Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Научно-образовательная » Математика » Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест (книги читать бесплатно без регистрации TXT) 📗

Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест (книги читать бесплатно без регистрации TXT) 📗

Тут можно читать бесплатно Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест (книги читать бесплатно без регистрации TXT) 📗. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

и т. д. Тогда целая часть [37] x/2 даст нам номер дома, а целая часть y/2 — общее число домов. Так (опуская тривиальный случай 0—0), мы получаем 2—3, 14—20, 84—119, 492—696 и т.д.

169. На нечетной стороне улицы номер дома равен 239, а всего на ней расположено 169 домов. На четной стороне улицы номер дома равен 408, а всего на ней расположено 288 домов.

В первом случае мы ищем решение в целых числах уравнения 2 x 2- 1 = y 2. Получаем следующие ответы:

Число Номер
домов x дома y
1 1
5 7
29 41
169 239
985 1393

и т. д.

Во втором случае мы ищем решение в целых числах уравнения 2( x 2+ x) = y 2. Получаем следующее:

Число Номер
домов x дома y
1 2
8 12
49 70
288 408
1681 2378

и т. д.

Эти два случая, равно как и предыдущие две головоломки, похожи друг на друга и используют хорошо известное уравнение Пелля.

170. Ошибка Хильды состояла в том, что заданное число она умножила не на 409, а на 49. Разделив величину от полученной погрешности на разность этих чисел, получим требуемое число 912.

171. Семнадцать лошадей требовалось поделить в пропорциях: ½, ⅓,

Пятьсот двадцать головоломок - _152x.gif
. Это не означает, что сыновья должны получить такие доли от числа 17. Пропорции можно записать также в виде
Пятьсот двадцать головоломок - _296x.gif
,
Пятьсот двадцать головоломок - _297x.gif
и
Пятьсот двадцать головоломок - _298x.gif
. так что сыновья получат соответственно по 9, 6 и 2 лошади каждый и завещание будет строго соблюдено. Следовательно, нелепый старый метод, о котором упомянул Проджерс, случайно приводит к правильному решению.

Один читатель прислал мне следующее хитроумное решение:

Пятьсот двадцать головоломок - _299x.gif

172. Перечислим шесть прямоугольных треугольников, имеющих одинаковый, наименьший из возможных (720), периметр: 180, 240, 300; 120, 288, 312; 144, 270, 306; 72, 320, 328; 45, 336, 339; 80, 315, 325.

173. Запишем следующую последовательность чисел, впервые исследованную Леонардо Фибоначчи (родился в 1175 г.), который практически ввел в европейский обиход привычные нам арабские цифры:

Пятьсот двадцать головоломок - _300x.gif

Каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Сумма всех чисел, от первого до данного на 1 меньше числа, идущего через один после данного. Если удвоить любой член последовательности и прибавить к нему предыдущий, то получится член, который следует через один после данного. Далее, в первый год приплод будет составлять 0 телок, во второй 1, на третий 1, на четвертый 2 и т. д. При этом как раз и получатся члены данной последовательности. Двадцать пятый член равен 46 386, и если мы сложим все 25 членов, то получим правильный ответ 121 392. Но на самом деле нет необходимости выполнять это сложение. Найдя, двадцать четвертый и двадцать пятый члены, мы просто скажем, что 46 368, умноженное на 2, плюс 28 657 равно 121 393, и вычтем затем 1.

174. Взяв любое число, а потом другое, равное 1 плюс дробь, у которой в числителе стоит 1, а в знаменателе число, на 1 меньшее данного, мы получим пару чисел, дающих в сумме и в произведении одно и то же. Вот несколько примеров: 3 и 1½, 4 и 1⅓, 5 и 1¼ и т. д. Следовательно, получив 987 654 321, я немедленно написал 1

Пятьсот двадцать головоломок - _304x.gif
. Сумма и произведение равны в этом случае 987  654  322
Пятьсот двадцать головоломок - _305x.gif
.

Пару 2 и 2 рассматривают как исключение потому, что знаменатель в этом случае равен 1, а второе число тоже оказывается целым 1

Пятьсот двадцать головоломок - _306x.gif
= 2. Но можно заметить, что и этот случай подчиняется общему правилу. Число может оказаться как целым, так и дробным, а в условии не говорится, что мы должны найти обязательно целое число, поскольку тогда единственным решением действительно был бы случай 2 и 2. Разумеется, допускаются и десятичные дроби, как, например, 6 и 1,2; 11 и 1,1; 26 и 1,04.

Итак, соответствующее число, парное к n, имеет вид

Пятьсот двадцать головоломок - _307x.gif

175. Наименьшее возможное решение имеет вид

Пятьсот двадцать головоломок - _308x.gif
Пятьсот двадцать головоломок - _309x.gif

176. 1) 6 м; 2) приблизительно 1,57 м; 3)

Пятьсот двадцать головоломок - _310x.gif
м.

177. При делении данных чисел на искомое получаются одинаковые остатки. Следовательно, если мы вычтем, как показано ниже, одно число из другого, то разность разделится на искомое число без остатка.

Пятьсот двадцать головоломок - _311x.gif

Простые делители числа 28 203 равны 3, 7, 17, 79, а 214 406 — 2, 23, 59, 79. Единственный общий делитель двух разностей равен 79. Следовательно, искомое число равно 79, а общий остаток — 51. Просто, не правда ли?

178. Запишем подряд остатки от деления чисел, стоящих в первом столбце, на 2. Получится 1000011, или, если записать в обратном порядке, 1100001. Но последнее число равно 97 в двоичной системе счисления, то есть 1 + 2 5+ 2 6. Сложив числа, стоящие во втором столбце против остатков, равных 1, мы получим 23 × 1 + 23 × 2 5+ 23 × 2 6= 2231. Теперь уже ясно, почему получается верный ответ: просто мы действуем в двоичной системе.

179. Правы были эксперты. Пушка делает 60 выстрелов за 59 минут, если она действительно стреляет со скоростью 1 выстрел в минуту. Время отсчитывается с момента первого выстрела, так что второй выстрел будет произведен по истечении первой минуты, третий — по истечении второй и т. д. Можно провести аналогию. Допустим, что на прямой мы отметили 60 точек на равных расстояниях друг от друга. Тогда между первой и последней точкой будет расположено 59, а не 60 отрезков.

180. Существуют разные способы решения этой головоломки, но простейший из них состоит, как я полагаю, в следующем. Допустим, что шестизначное число равно 843 712.

1) Делится ли оно без остатка на 2? Да.

2) Делится ли частное без остатка на 2? Да.

3) Делится ли новое частное без остатка на 2? Да.

Двадцать ваших вопросов должны быть все одинаковыми. Запишите справа налево вместо каждого «да» 0, а вместо каждого «нет» 1. Задав 20-й вопрос, вы получите 11001101111111000000. Это не что иное, как наше число 843 712, записанное в двоичной системе. Поскольку справа стоит 6 нулей, то первая справа единица означает 2 6, следующая 2 7и т. д. Сложив все степени двойки от 6-й до 15-й и прибавив к ним 2 18 и 2 19, вы получите число 843 712 в десятичной записи.

Если число не слишком велико, например равно 100 000, то достаточно было бы задать 17 вопросов, знай вы только, что частное равно 0. Три последних вопроса добавят лишних 3 нуля в старших разрядах вашего двоичного числа. Во избежание недоразумений лучше с самого начала считать, что 0 делится на 2 без остатка, а частное равно 0.

181. В каждой стопке число карт должно равняться 13 минус достоинство самой нижней из них. Следовательно, 13, умноженное на число стопок, минус сумма нижних карт и плюс число оставшихся карт должно равняться общему числу карт в колоде, то есть 52. Значит, сумма нижних карт равна 13, умноженному на число стопок, минус 52 и плюс число оставшихся карт. Но это то же самое, что 13, умноженное на число стопок без 4, плюс число оставшихся карт. Читатель с алгебраическими наклонностями легко сможет выразить все это на языке привычных символов.

Перейти на страницу:

Дьюдени Генри Эрнест читать все книги автора по порядку

Дьюдени Генри Эрнест - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Пятьсот двадцать головоломок отзывы

Отзывы читателей о книге Пятьсот двадцать головоломок, автор: Дьюдени Генри Эрнест. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*