Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест (книги читать бесплатно без регистрации TXT) 📗
147. Приводим ответ:
Если читатель проделает указанные действия, то обнаружит, что все условия головоломки выполнены.
148. Разделив 4 971 636 104 на 124 972, мы получим 39 782. Читатель может сам произвести деление и убедиться, что все условия выполнены. Если мы разрешим ввести дополнительные семерки в делимое, то ответ будет иметь вид
[Возможны еще три решения:
149. Первый пример на деление имеет вид
а второй
150. Ответ имеет вид
Ясно, что Rне может быть равным 1; следовательно, оно должно равняться 5 или 6 для того, чтобы во второй строке появилось R. Далее, цифра Dдолжна быть нулем, чтобы в пятой строке получилось V. Точно так же как Mдолжно быть 1, 2, 3 или 4, если Rравно 5, но может быть и 5, если Rравно 6. Цифра Sдолжна быть четным числом, если Rравно 5, чтобы Dравнялось 0, а если Rравно 6, то 5 должно равняться 5. Выяснив все эти факты, мы уже легко получим ответ с помощью небольшого числа проб.
151.
152. 6543 × 98 271 = 642 987 153.
153. Единственное слово (а не бессмысленный набор букв), удовлетворяющее заданным условиям, — это ПОДСВЕЧНИК. Сумма расшифровывается следующим образом:
154. Ключ к коду имеет вид
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
А | Т | Q | В | K | X | S | W | E | P |
откуда мы получаем
a BEESWAXозначает число 4 997 816.
155.
156.
157.
158. Очевидно, что Aравно 1, а Bи Cобозначают либо 6 и 2, либо 3 и 5. Из третьего уравнения видно, что они равны 3 и 5, поскольку Dдолжно равняться 7. Буква Eравна 8, так как в произведении D× Eпоявляется C= 5. Остальное закончить совсем легко, и мы получаем следующий ответ:
159. Из зерна крестьянина должно было получиться 1
мешка муки, что после уплаты всей муки как раз и даст ровно один мешок.160. Ответ задачи: полкурицы плюс полкурицы, то есть одна курица. Если полторы курицы несут полтора яйца за полтора дня, то одна курица несет по одному яйцу за полтора дня. Курица, которая несется лучше в полтора раза, несет полтора яйца за полтора дня, или по яйцу а день. Поэтому она снесет 10½ яиц (десяток яиц с половиной) за 10½ дня (полторы недели).
161. У Адама было 60 овец, у Бена 50, у Клода 40 и у Дана 30. После всех перераспределений у каждого оказалось по 45 овец.
162. Наименьшее возможное количество яиц равно 103, а женщина ежедневно продавала по 60 штук. Любые кратные этих чисел можно использовать в качестве ответа на вопрос задачи. Например, женщина могла привезти 206 яиц и продавать по 120 штук или привезти 309 яиц и продавать по 180. Поскольку требовалось найти наименьшее число, то ответ единствен.
163. Нужно просто разделить данное число на 8. Если оно разделится нацело, без остатка, то мышка — во второй бочке. Если остаток будет равен 1, 2, 3, 4 или 5, то номер бочки совпадет с этим остатком. Если остаток получится .больше 5, то его нужно вычесть из 10. Полученная разность равна номеру бочки. Число 500 при делении на 8 дает в остатке 4, так что на искомой бочке изображена цифра 4.
164. Пять бригад насчитывают соответственно по 5670, 6615, 3240, 2730 и 2772 человека. После приведения всех дробей к общему знаменателю (12 012) числители станут равны соответственно 4004, 3432, 7007, 8316 и 8190. Комбинируя все различные делители, содержащиеся в этих числах, мы получаем 7 567 560, что при делении на каждое из чисел даст соответственно 1890, 2205, 1080, 910 и 924. Поскольку в условии говорится, что соединение насчитывает «немногим более 20 тыс. человек», мы умножаем полученные числа на 3, что и дает правильную общую численность в 21 027 человек.
165. Всего голосовавших было 207. Сперва 115 избирателей проголосовало «за» и 92 «против», причем большинство составило 23 голоса, что как раз и равно одной четверти от 92. Но когда 12 человек, для которых не нашлось стульев, присоединились к оппозиции, оказалось, что «за» подано 103, а «против» — 104 голоса. Так что победили противники забастовки большинством в один голос.
166. Артур может выполнить всю работу за 14
) Бенджамин — за 17 и Чарлз — за 23 дня.167. Сумма номеров тех домов, которые расположены по одну сторону от данного, совпадет с суммой номеров по другую сторону от него в следующих случаях: 1) если номер данного дома равен 1 и других домов вообще нет; 2) если номер равен 6 и всего имеется 8 домов; 3) если номер равен 35, а всего домов 49; 4) если номер дома 204, а всего домов 288; 5) если номер дома 1189, а всего домов 1681 и т. д. Однако нам известно, что число домов больше 50 и меньше 500; следовательно, искомый номер равен 204.
Решив уравнение ( x 2+ x)/2 = y 2в целых числах, получим ответы:
Число | Номер |
домов x | дома y |
1 | 1 |
8 | 6 |
49 | 35 |
288 | 204 |
1681 | 1189 |
и т. д.
168. Номер дома Брауна 84, а всего на улице 119 домов. Сумма чисел от 1 до 84 равна 3570, а сумма чисел от 1 до 119 составит 7140, что, как и требовалось, ровно в 2 раза больше.
Выпишем последовательные решения (в целых числах) уравнения 2 x 2- 1 = y 2:
x | y |
1 | 1 |
5 | 7 |
29 | 41 |
169 | 239 |
985 | 1393 |