Логике научного исследования - Поппер Карл Раймунд (серия книг TXT) 📗
41. Устранение эстетического и прагматического понятий простоты
Слово «простота» используется во многих различных смыслах. Теория Шрёдингера, например, очень проста в методологическом смысле, но в другом смысле ее вполне можно назвать «сложной».
Мы также
1 Weyl Н. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. München-Berlin, Oddenbourg, 1927, Bd. 7, S. 115 и
след. (английский перевод: Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton, University Press, 1949, p.
155), см. также раздел 42 далее.
126
можем сказать, что решение некоторой проблемы представляется не простым, а трудным или что
некоторое изложение или описание является не простым, а запутанным.
Для начала я исключу из нашего рассмотрения применение термина «простота» к чему-либо, по-
добному изложению или описанию. О двух изложениях одного и того же математического доказа-
тельства иногда говорят, что одно из них проще или элегантнее другого. Однако это различение
представляет незначительный интерес с точки зрения теории познания. Оно не относится к сфере ло-
29
гики, а только указывает на предпочтение, имеющее эстетический или прагматический характер.
Аналогичная ситуация имеет место и тогда, когда говорят о возможности решить одну задачу «более
простыми средствами», чем другую, подразумевая, что это можно сделать легче или что для этого
потребуется меньше умения или меньше знаний. Во всех этих случаях слово «простой» можно легко
устранить: оно используется здесь во внелогическом смысле.
42. Методологическая проблема простоты
Что же остается после того, как мы устранили эстетическое или прагматическое понятие просто-
ты, и остается ли вообще что-либо? Существует ли понятие простоты, представляющее интерес для
логика? Возможно ли различить теории, которые были бы логически неэквивалентны по своим сте-
пеням простоты?
Положительный ответ на эти вопросы вполне может показаться сомнительным, если вспомнить, сколь мало успеха принесло до сих пор большинство попыток определить это понятие. Шлик, напри-
мер, дает отрицательный ответ на эти вопросы. Он говорит: «Простота представляет собой... понятие, указывающее на предпочтения, которые по своему характеру являются частично практическими, ча-
стично эстетическими»1 . Примечательно, что Шлик дает такой ответ как раз тогда, когда пишет об
интересующем нас сейчас понятии, которое я буду называть эпистемологическим понятием просто-
ты. Далее он продолжает: «Даже если мы не способны объяснить, что в действительности подразу-
мевается нами под понятием «простота», нам все же следует признать тот факт, что любой ученый, которому удалось представить серию наблюдений при помощи очень простой формулы (например, при помощи линейной, квадратичной или экспоненциальной функции), сразу же убеждается в том, что он открыл закон».
Шлик обсуждает возможность определения понятия законосообразной регулярности, и в частно-
сти возможность различения «закона» и «случая», на основе понятия простоты. В конечном счете он
отвергает такую возможность, отмечая при этом, что «простота, без сомнения, является полностью
относительным и неопределенным понятием и на его основе нельзя построить ни строгого определе-
ния причинности, ни четкого различения закона и случая»2. Приведенные цитаты из работы
1 Schlick M. Die Kausalitдt in der gegenwдrtigen Physik // Naturwissenschaften, 1931, Bd. 19, H. 7, S. 148. *Я даю вольный
перевод используемого Шликом термина «pragmatischer».
2 Ibidem.
127
Шлика ясно показывают, какова в действительности та простота, которой мы желаем достичь. Это
понятие должно дать нам меру степени законосообразности или регулярности событий. Аналогичная
точка зрения выдвигается Фейглем, когда он говорит об «идее определения степени регулярности
или законосообразности с помощью понятия простоты»3.
Эпистемологическое понятие простоты играет особую роль в теориях индуктивной логики, например в связи с проблемой «простейшей кривой». Сторонники индуктивной логики полагают, что
мы приходим к законам природы путем обобщения отдельных наблюдений. Если мы представляем
различные результаты, полученные в некоторой серии наблюдений, точками в некоторой системе ко-
ординат, то графическое представление закона будет иметь вид кривой, проходящей через все эти
точки. Однако через конечное число точек мы всегда можем провести неограниченное число кривых
самой разнообразной формы. Таким образом, поскольку имеющиеся наблюдения не позволяют един-
ственным образом определить данный закон, индуктивная логика сталкивается, следовательно, с
проблемой установлений той кривой, которую следует выбрать из всех этих возможных кривых.
Обычный ответ на этот вопрос звучит так: «Выбирай простейшую кривую». Витгенштейн, к при-
меру, говорит: «Процесс индукции состоит в том, что мы принимаем простейший закон, согласую-
щийся с нашим опытом»4. При выборе простейшего закона обычно неявно предполагается, что ли-
нейная функция проще квадратичной, окружность проще эллипса и т.д. Однако при этом не приво-
дится никаких оснований, кроме эстетических и практических, ни для предпочтения этой конкретной
иерархии степеней простоты любой другой возможной иерархии, ни для убеждения в том, что «про-
стые» законы имеют какие-то преимущества по сравнению с менее простыми законами5. Шлик и
Фейгль6 ссылаются в этой связи на неопубликованную работу Нэткина, который, согласно сообще-
нию Шлика, предполагает считать одну кривую проще другой, если усредненная кривизна первой
кривой меньше усредненной кривизны второй, или, согласно описанию Фейгля, если она меньше, чем вторая кривая, отклоняется от прямой (эти описания неэквивалентны). Это определение, на пер-
вый взгляд, довольно хорошо согласуется с нашей интуицией, однако в нем упускается из виду самое
важное. Согласно такому определению, к примеру, некоторые (асимптотические) отрезки гиперболы
значительно проще круга, и т.п. Впрочем, я не думаю, чтобы этот вопрос можно было бы действи-
тельно разрешить при помощи
3Feigl Н. Theorie und Erfahrung in der Physik. Karlsruhe, G. Braun, 1929, S. 25.
4 Wittgenstein L. Tractates Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн
30
Л. Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958, утверждение 6.363].
5Замечание Витгенштейна о простоте логики (Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958, утверждение 5.4541], которое
устанавливает «стандарт простоты», не дает никакого ключа к решению нашей проблемы. Рейхенбаховский «принцип про-
стейшей кривой» (Reichenbach H. Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung // Mathematische Zeitschrift, 1932, Bd. 34, H. 4, S.
616) основывается на его Аксиоме Индукции (которая, по моему мнению, несостоятельна и приносит мало пользы).
6 См. упомянутые в этом разделе их работы.
128
таких «хитроумных изобретений» (как называет их Шлик). К тому же все равно остается загадкой, почему мы должны отдавать предпочтение простоте, которая определена столь специфическим спо-
собом.
Вейль рассматривает и отвергает очень интересную попытку обоснования понятия простоты с по-
мощью понятия вероятности: «Предположим, например, что двадцать пар значений х, у) одной
функции у = f(x) при нанесении на миллиметровую бумагу располагаются (в пределах ожидаемой
точности) на прямой линии. В таком случае напрашивается предположение о том, что здесь мы име-
