Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон (бесплатные онлайн книги читаем полные .TXT) 📗
Рассмотрим теперь бесконечный сосуд, заполненный разными жидкостями, расположенными горизонтально одна над другой. Если погрузить вертикально нижний конец прямой призматической трубки, избыток веса жидкостей, содержащихся в трубке, над весом жидкостей, которые она заключает без действия капиллярности, таков же, как вес жидкости, которая поднялась бы над её уровнем, если бы жидкость, в которую опущен нижний конец трубки, была единственной.
Действительно, действие призмы и этой жидкости на ту же жидкость, заключённую в трубке, очевидно, такое же, как и в последнем случае. Так как другие жидкости, содержащиеся в призме, заметно поднимаются над её нижним основанием, действие призмы на каждую из них не может их ни поднять, ни опустить; что касается взаимного действия этих жидкостей одних на другие, то оно уничтожилось бы, очевидно, если бы они все вместе образовали твёрдую массу, что можно предположить, не нарушая равновесия.
Отсюда следует, что если призматическую трубку нижним концом опустить в жидкость и затем налить в неё другую жидкость, поверх первой, вес жидкостей, заключённых в трубке, будет таким же, каким был вес жидкости, заключённой вначале. Поверхность верхней жидкости будет такой, какую она приняла бы в трубке, опущенной своим нижним концом в эту жидкость. В точке соприкосновения двух жидкостей они будут иметь общую поверхность, отличную от той, которую они имели бы в отдельности и которую можно определить путём анализа. Если смочить водой, спиртом или любой другой жидкостью, смачивающей именно стекло, внутренность капиллярной цилиндрической трубки из этого материала и опустить нижний конец этой трубки в ртуть, увидим, что часть жидкости, увлажняющей стенки трубки, соберётся в колонку поверх ртути. Из анализа, применённого к этому предмету, следует, что общая поверхность ртути и жидкости будет полусферой, выпуклой у ртути, причём угол, составленный её поверхностью со стенками трубки, будет равен нулю.
Предположив, что бесконечный сосуд содержит две жидкости, вообразим, что полностью опускаем в них прямую вертикальную призму так, чтобы она находилась в одной из них своей верхней частью, а в другой — нижней частью. Вес нижней жидкости, поднятой в призме капиллярным действием над её уровнем в сосуде, будет равен весу такого же объёма верхней жидкости плюс вес нижней жидкости, которая поднялась бы в призме над уровнем, если бы в сосуде была только эта жидкость, минус вес верхней жидкости, которая поднялась бы в той же призме над уровнем, если бы эта жидкость только одна была в сосуде, а призма своей нижней частью была бы погружена в эту жидкость.
Для доказательства этого заметим, что действие призмы и нижней жидкости на содержащуюся в призме часть нижней жидкости такое же, как если бы эта жидкость только одна находилась в сосуде. Поэтому в обоих случаях эта жидкость стремится вертикально вверх одинаковым образом, и очевидно, что увлекающие её силы в этом последнем случае эквивалентны весу объёма той жидкости, который поднялся бы над её уровнем. Подобным же образом верхняя жидкость, содержащаяся в верхней части призмы, под действием призмы и самой жидкости стремится вертикально вниз так же, как она стремилась бы вверх, если бы сосуд заключал только эту жидкость, а призма погружалась в неё своим нижним концом. В этом случае объединённое действие призмы и жидкости эквивалентно весу этой жидкости, которая поднялась бы над её уровнем. Наконец, столб жидкостей внутри призмы увлекается вертикально вниз своим собственным весом и вверх — давлением внешних жидкостей. Объединив все эти силы, которые должны уравновеситься, получим теорему, которую мы сформулировали выше. На основании тех же принципов можно определить, что должно быть, если сосуд наполнен любым числом жидкостей.
Поднятие и опускание жидкостей в капиллярных трубках изменяется с температурой из-за того, что теплота вызывает изменения в диаметре трубок и главным образом в плотности жидкостей. Относительно таких жидкостей, как спирт, обладающих совершённой текучестью, имеем следующую общую теорему: поднятие жидкости, вполне смачивающей стенки капиллярной трубки при разных температурах, прямо пропорционально плотности жидкости и обратно пропорционально внутреннему диаметру трубки.
Прилагая изложенную выше теорию к понижению ртути в барометрах, можно составить таблицу понижений, соответствующих различным диаметрам их трубок и, таким образом, сделать сравнимыми между собой эти приборы, столь ценные для астрономии, физики и геодезии.
Одно из самых больших достоинств математических теорий (и самый лучший способ установить их достоверность) заключается в том, что они объединяют множество явлений, кажущихся разрозненными, и определяют их взаимные отношения не путём неопределённых и гадательных рассуждений, а точным расчётом. Так, закон всемирного тяготения связывает морские приливы и отливы с законами эллиптического движения планет. Подобным образом предыдущая теория связывает прилипание дисков к поверхности жидкостей, так же как и притяжение и отталкивание мелких тел, плавающих на этой поверхности, — с поднятием тех же жидкостей в капиллярных трубках.
Если к поверхности жидкости приложить диск, подвешенный к коромыслу очень точных весов таким образом, чтобы он поднимался вертикально с помощью очень маленьких гирек, постепенно и осторожно прибавляемых на чашу другого плеча коромысла, мы увидим, что диск поднимается понемногу над поверхностью уровня жидкости, приподнимая столб жидкости. При дальнейшем прибавлении гирь диск наконец отрывается от этого столба, который падает на поверхность жидкости. Вес, необходимый для этого отделения, может быть выведен из поднятия жидкости в капиллярной цилиндрической трубке, сделанной из материала диска. Представим себе, что этот диск — большого диаметра. Приподнятый столб жидкости принимает тогда форму тела вращения, нижнее основание которого бесконечно простирается по поверхности жидкости, а верхнее основание равно нижней поверхности диска. Теория капиллярного действия даёт дифференциальное уравнение поверхности этого столба. Эта поверхность вогнута и в силу своей вогнутости поддерживается подвешенной в равновесии, так как если через какую-нибудь точку поверхности этого столба представить себе бесконечно узкий канал, сперва горизонтальный, а затем изгибающийся вертикально вниз и продолженный до нижней поверхности уровня жидкости, ясно, что жидкость, заключённая в вертикальной ветви этого канала, будет поддерживаться всасыванием, вызванным вогнутостью поверхности столба, так же как вода, поднятая в капиллярной трубке из стекла, поддерживается в равновесии по этой же причине. Анализ показывает, что вес приподнятого столба жидкости, которому должна быть равна сумма грузов, положенных на противоположную чашку весов, чтобы удержать его, равен весу цилиндрического столба жидкости, который должен иметь: 1) высоту, равную квадратному корню из произведения среднего поднятия жидкости в цилиндрической трубке из материала диска на диаметр трубки, разделённый на косинус угла, составленного нижней частью стенок этой трубки с плоскостью, касательной к поверхности жидкости на границе сферы заметного активного действия трубки, угла, который мы назовём предельным углом; 2) основание, равное нижней поверхности диска, умноженной на косинус половины угла, который эта поверхность образует с плоскостью, касающейся поверхности столба жидкости на конце сферы заметной активности диска. Этот последний угол, сперва равный двум прямым, уменьшается по мере того, как последовательное прибавление грузов приподнимает диск, примерно так же, как он увеличивается в капиллярной трубке, которую продолжают погружать в жидкость, уже достигнувшую верхнего конца. Если нижней поверхностью диска разделить цилиндр, о котором мы говорили, получим поднятие диска над уровнем жидкости. Измерение этого поднятия позволит узнать соответствующий ему угол, образованный поверхностями диска и жидкости. В момент отрыва диска от столба жидкости этот угол делается равным предельному углу. Если жидкость смачивает диск, предельный угол равен нулю, и поверхность столба жидкости в момент своего отделения представляется горлышком блока [желобком каннелюры], самая узкая часть которого приблизительно равна 0.7 высоты столба жидкости. Г-н Гей-Люссак сделал очень точные опыты с прилипанием диска к поверхности большого числа разных жидкостей. Эти опыты при сравнении с изложенной выше теорией замечательным образом согласуются с ней и не оставляют никакого сомнения в её правильности.
