Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон (бесплатные онлайн книги читаем полные .TXT) 📗
Сопоставление этих результатов даёт истинную причину поднятия и опускания жидкостей в капиллярных трубках обратно пропорционально их диаметрам.
Таким образом, когда жидкость поднимается в цилиндрической трубке, её поверхность, становясь вогнутой, оказывает меньшее действие на канал, упоминавшийся выше, чем действие жидкости в. сосуде на этот же канал. По предыдущей теореме, эта разность равна постоянной, делённой на радиус сферического сегмента, поверхность которого почти в точности соответствует поверхности жидкости. А так как сегменты в разных трубках подобны, их радиусы относятся как внутренние диаметры трубок. Следовательно, эта разность и поднятие жидкости над уровнем, причиной которого она является, обратно пропорциональны этим диаметрам.
Если поверхность внутренней жидкости выпукла, что имеет место для ртути в стеклянной трубке, действие жидкости на канал будет больше, чем действие жидкости в сосуде. Следовательно, в силу этой разности жидкость должна опуститься обратно пропорционально внутреннему диаметру трубки.
Поэтому с помощью наблюдённого поднятия или опускания жидкости в цилиндрической капиллярной трубке известного диаметра можно определить их для такой же жидкости в капиллярной трубке любого диаметра. Но если трубка не цилиндрическая и если её внутренняя поверхность есть некоторая вертикальная и прямая призма, каково будет опускание и поднятие жидкости в такой трубке? Решение этой проблемы как будто требует невозможного для современного анализа интегрирования уравнения по поверхности внутренней жидкости. К счастью, это уравнение, преобразованное особым образом, приводит к замечательному выводу, заключающему решение и объяснение многих капиллярных явлений: каковы бы ни были форма и размеры призмы, объём жидкости, поднятой или пониженной капиллярным действием, пропорционален контуру внутреннего сечения горизонтальной плоскостью. Это можно показать без математического анализа, если рассматривать явление капиллярности со следующей точки зрения.
Представим себе, что жидкость поднимается в прямой вертикальной призме; ясно, что это происходит под действием стенок трубки на жидкость и самой жидкости на себя. Первый слой жидкости, прилегающий к стенкам, поднимается этим действием, этот слой поднимает второй, тот — третий и т.д. до тех пор, пока вес поднятого объёма жидкости не уравновесит притягивающие силы, которые стремятся поднять его ещё больше. Чтобы определить этот объём в состоянии равновесия, вообразим на нижнем конце трубки вторую идеальную трубку, стенки которой бесконечно тонки и являются продолжением внутренней поверхности первой трубки; эта трубка, не оказывая никакого действия на жидкость, не мешает взаимному действию первой трубки и жидкости. Предположим, что вторая трубка сначала имеет вертикальное положение, затем изгибается горизонтально и наконец снова занимает вертикальное положение, поднимаясь до поверхности жидкости и сохраняя по всей своей длине одинаковую форму и ширину. Ясно, что при равновесии жидкости давление в обеих вертикальных ветвях канала, составленного первой и второй трубками, одинаково. Но так как в первой вертикальной ветви, образованной первой трубкой и частью второй, жидкости больше, чем в другой вертикальной ветви, надо, чтобы возникающий избыток давления уничтожался вертикальными притяжениями призмы и жидкости, находящейся в этой первой ветви. Проанализируем внимательно эти притяжения.
Рассмотрим сначала те, которые имеют место около нижней части первой трубки. Если предположить, что призма — вертикальная и прямая, её основание будет горизонтальным. Жидкость, заключённая во второй трубке, притягивается вертикально вниз: во-первых, сама собой, во-вторых, жидкостью, окружающей эту вторую трубку. Но оба этих притяжения уничтожаются такими же притяжениями, испытываемыми жидкостью, заключённой во второй вертикальной ветви канала, около поверхности уровня всей массы жидкости. Поэтому здесь их можно не принимать во внимание. Жидкость первой вертикальной ветви второй трубки притягивается вертикально ещё жидкостью первой трубки, но это притяжение уничтожается притяжением, с которым она сама действует на эту последнюю жидкость. Поэтому и здесь снова эти два взаимных притяжения можно оставить без внимания. Наконец, жидкость второй трубки вертикально притягивается вверх первой трубкой, в результате чего появляется вертикальная сила, которую мы назовём первой силой и которая участвует в уничтожении избытка давления, вызванного поднятием жидкости в первой трубке.
Рассмотрим теперь силы, действующие на жидкость в первой трубке. В её нижней части она испытывает следующие притяжения: во-первых, она притягивает сама себя; но взаимные притяжения тела не сообщают ему никакого движения, если оно твёрдое, поэтому, не нарушая равновесия, можно вообразить жидкость в первой трубке отвердевшей. Во-вторых, эта жидкость притянута лежащей ниже жидкостью второй трубки. Но мы видели, что взаимные притяжения этих двух жидкостей уничтожаются и нет надобности их учитывать. В-третьих, она притянута наружной жидкостью, окружающей вторую трубку; из этого притяжения возникает вертикальная сила, направленная вниз, которую мы назовём второй силой. Мы видим здесь, что если закон притяжения, зависящий от расстояния, одинаков для молекул первой трубки и для молекул жидкости, так что они отличаются только интенсивностью в одинаковых объёмах, эти интенсивности относятся между собой как первая сила ко второй, так как внутренняя поверхность жидкости, окружающей вторую трубку, — та же самая, что и внутренняя поверхность первой трубки. Поэтому две массы отличаются только своей толщиной, но поскольку притяжение масс делается незаметным на заметных расстояниях, разность в их толщине, если она ощутима, не оказывает никакого влияния на их притяжения. Наконец, в-четвёртых, жидкость первой трубки притягивается вертикально вверх этой трубкой. В самом деле, вообразим эту жидкость разделённой на бесконечное число маленьких вертикальных колонн. Если через верхний конец одной из этих колонн провести горизонтальную плоскость, часть трубки ниже этой плоскости не создаёт никакой вертикальной силы в колонне, а следовательно, нет вертикальной силы, создаваемой этой трубкой, кроме силы, вызванной её частью, лежащей выше плоскости, и ясно, что вертикальное притяжение этой части трубки на колонну такое же, как всей трубки на равную и подобным же образом расположенную колонну во второй трубке. Поэтому полная вертикальная сила, созданная притяжением первой трубки на жидкость, заключённую в ней, равна силе, созданной притяжением этой трубки на жидкость, заключённую во второй трубке. Следовательно, эта сила равна первой силе.
Объединяя все вертикальные притяжения, испытываемые жидкостью, заключённой в первой вертикальной ветви канала, получим вертикальную составляющую, направленную снизу вверх и равную удвоенной первой силе без второй. Эта равнодействующая должна уравновешивать избыток давления, вызванного весом столба жидкости, возвышающегося над её уровнем. Поэтому она равна этому объёму, умноженному на удельный вес жидкости.
Поскольку действие трубки имеет место только на неощутимых расстояниях, призма тоже действует только на колонны жидкости, крайне близкие к её поверхности. Поэтому можно не учитывать кривизну её стенок и рассматривать их как бы развёрнутыми в плоскость. И первая, и вторая силы тогда будут равны произведению ширины этой плоскости, или, что то же, периметра внутреннего основания трубки на постоянные коэффициенты, которые на основании предыдущего могут обозначать соответствующие интенсивности притяжения молекул трубки и жидкости при равенстве их объёмов. Равнодействующая, о которой мы говорили, будет поэтому пропорциональна этому периметру; и, следовательно, объём поднятой жидкости также будет ему пропорционален.
Средняя из высот всех точек верхней поверхности этой жидкости над уровнем есть частное от деления её объёма на основание призмы. Поэтому эта высота пропорциональна периметру призмы, разделённому на её основание.
