Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон (бесплатные онлайн книги читаем полные .TXT) 📗
Явления двойного лучепреломления и аберрации света звёзд, по-видимому, придают системе взглядов на излучение света если не полную достоверность, то, по меньшей мере, исключительную вероятность. Эти явления необъяснимы при предположении о волновых колебаниях эфирного флюида. Удивительное свойство луча, поляризованного кристаллом, не делиться больше при прохождении второго кристалла, параллельного первому, очевидно указывает на то, что один и тот же кристалл оказывает различное действие на разные стороны молекулы света, движения которой, как мы видели, подчинены общим законам движения летящих тел.
Декарт первым опубликовал истинный закон обыкновенного преломления, который Кеплер и другие физики безуспешно искали. Гюйгенс в своей «Диоптрике» утверждает, что он видел этот закон, представленный в другой форме, в рукописи Снеллиуса и что, как ему сказали, он был сообщён Декарту, откуда, может быть, прибавляет он, этот последний и вывел постоянство отношения синусов углов преломления и падения. Но эта запоздалая претензия Гюйгенса в пользу своего соотечественника не представляется мне достаточной, чтобы отнять у Декарта заслугу открытия, которое никто не оспаривал при его жизни. Этот великий геометр вывел его из двух предположений: первого — скорость света, параллельная плоскости падения, не изменяется ни отражением, ни преломлением и второго — скорость различна в разных прозрачных средах, и больше в тех из них, которые сильнее преломляют свет. Отсюда Декарт заключил, что если при переходе из одной среды в другую, менее преломляющую, наклон световых лучей таков, что значение синуса угла преломления равно или больше единицы, то преломление меняется на отражение, причём углы отражения и падения между собой равны. Все эти выводы согласуются с природой, но доказательства, данные Декартом, не точны, и примечательно, что Гюйгенс и он благодаря неточной или ложной теории пришли к истинным законам преломления света. По этому вопросу у Декарта были долгие споры с Ферма, продолженные картезианцами после его смерти; эти споры предоставили Ферма счастливую возможность применить свой прекрасный метод максимумов и минимумов к выражениям с радикалами. Рассматривая этот предмет с метафизической точки зрения, он искал закон преломления на основании принципа, изложенного нами ранее, и был очень удивлён, придя к принципу Декарта. Но, найдя, что для удовлетворения его принципу скорость света должна быть меньше в прозрачных средах, чем в пустоте, тогда как Декарт считал её большей, что казалось Ферма невероятным, он утвердился в мнении, что доказательства этого великого геометра были ошибочными.
В главе II третьей книги мы видели, как принцип Ферма привёл к принципу наименьшего действия, применение которого к движению света в прозрачных кристаллических телах заставляет законы преломления и отражения света зависеть от законов действия этих тел на свет; это доказывает, что такого рода явления суть результат притягивающих и отталкивающих сил, и ставит закон Гюйгенса в ряд строго доказанных истин.
Внимательно изучая явления капиллярности, такие же разнообразные, как и движения света, я узнал, что и они, подобно последним, зависят от притягивающих сил, которые перестают быть ощутимыми при самых малых расстояниях, доступных нашим чувствам, и сумел на основании только этого свойства подвергнуть их строгому анализу. Рассмотрим сначала главные из этих явлений — поднятие и опускание жидкостей в очень узких трубках.
Если опустить в спокойную воду конец очень тонкой цилиндрической стеклянной трубки, вода поднимется в ней на высоту, обратно пропорциональную её внутреннему диаметру. Если этот диаметр равен 1 мм и если внутренность трубки хорошо смочена, высота воды над уровнем будет около 30.5 мм при температуре 10°. Все жидкости демонстрируют подобные явления, но их поднятия неодинаковы: некоторые из них вместо того, чтобы подниматься, опускаются ниже уровня, но опускание всегда обратно пропорционально диаметру трубки. Для ртути это опускание в стеклянной трубке с внутренним диаметром в 1 мм близко к 13 мм. Трубки из мрамора или из других материалов дают результаты, аналогичные предыдущим: если они очень узкие, жидкости поднимаются или опускаются обратно пропорционально диаметру их полостей.
В трубках и, вообще, в капиллярных пространствах поверхность жидкости вогнута, если жидкость поднимается над уровнем, и выпукла, если опускается ниже его.
Все эти явления имеют место как в пустоте, так и на открытом воздухе. Следовательно, они не зависят от давления атмосферы. Поэтому они могут быть только результатом притяжения одних молекул жидкости другими, а также стенками, которые их заключают.
Большая или меньшая толщина стенок не оказывает никакого заметного влияния на эти явления. Поднятие и опускание жидкостей в капиллярных трубках всегда одинаковы, какова бы ни была эта толщина, если только одинаковы внутренние диаметры. Значит, цилиндрические слои, находящиеся на заметном расстоянии от внутренней поверхности, не участвуют в поднятии жидкости, хотя в каждом из них, взятом в отдельности, она должна была бы подниматься над уровнем. Естественно думать, что их действию не мешают промежуточные слои, которые ими охватываются, и что притяжения такого рода передаются через тела так же, как сила тяжести. В связи с этим действие заметно удалённых от внутренней- поверхности трубки слоёв исчезает только вследствие их отдалённости от жидкости, откуда следует, что действие тел на жидкости, как и на свет, заметно только на незаметных расстояниях.
Но притягивающая сила, производя капиллярные явления, действует совсем иным способом, чем при преломлении света. Это последнее явление обусловлено действием прозрачных сред, и когда они ограничены криволинейными поверхностями, можно, как мы видели, пренебречь действием мениска, отсекаемого плоскостью, касательной к этим поверхностям, тогда как капиллярные явления производятся действием этого мениска. В самом деле, если по оси стеклянной трубки, погруженной вертикально в сосуд, наполненный водой, вообразить бесконечно тонкий канал, изгибающийся в нижней части трубки и оканчивающийся далеко от неё на поверхности воды в сосуде, действие воды в трубке на воду, содержащуюся в этом канале, будет меньше, чем действие воды в сосуде на воду, заключённую в другом конце канала. Разность определяется действием водяного мениска, отсекаемого плоскостью, касательной в самой низкой точке поверхности воды в трубке, действием, которое, очевидно, стремится приподнять жидкость в канале и поддерживать её приподнятой в равновесии над её уровнем. Поэтому для объяснения капиллярных явлений было необходимо знать действие подобных менисков. Подвергнув этот предмет математическому анализу, я пришёл к такой основной теореме: во всех законах, где притяжение заметно только на незаметных расстояниях, аналитическое выражение действия жидкого тела, оканчивающегося изогнутой поверхностью, на внутренний бесконечно узкий канал, перпендикулярный к этой поверхности в любой точке, состоит из трёх членов: первый, несравнимо превосходящий два других, выражает действие тела в предположении, что оно оканчивается плоскостью; второй есть дробь, числитель которой — постоянная, зависящая от интенсивности и закона притягивающей силы, а знаменатель — самый малый оскулирующий радиус поверхности в этой точке; третий член есть дробь, имеющая одинаковый числитель с предыдущей, а знаменателем — наибольший оскулирующий радиус в той же точке.
Оскулирующие радиусы должны считаться положительными, если поверхность выпуклая, и отрицательными, если она вогнутая. Под действием тела на канал нужно подразумевать давление, которое жидкость, заключённая в канале, в силу притяжения этого тела оказывала бы на основание, расположенное внутри канала перпендикулярно его сторонам, если принять это основание за единицу.
С помощью этой теоремы и законов равновесия жидкостей можно легко получить дифференциальное уравнение фигуры, которую должна принять жидкая масса, заключённая в сосуде заданной формы под влиянием тяжести. Анализ приводит к уравнению с частными производными второго порядка, интеграл которого не берётся никакими известными методами. Если фигура — тело вращения, уравнение сводится к обычным разностям и может быть интегрировано быстро сходящимися приближениями, когда поверхность очень мала. Таким путём находим, что в цилиндрических очень узких трубках поверхность жидкости тем больше приближается к сферическому сегменту, чем меньше внутренний диаметр трубки. Если в разных цилиндрических трубках из одинакового материала эти сегменты подобны, радиусы их поверхностей относятся как диаметры трубок; а это подобие сферических сегментов представляется очевидным, если принять во внимание малость расстояния, на котором действие трубки перестаёт быть ощутимым. Таким образом, если с помощью очень сильного микроскопа удалось бы его представить равным 1 мм, очень вероятно, что такая же сила увеличения дала бы диаметру трубки видимую величину в несколько метров. Поэтому внутренняя поверхность трубки может рассматриваться как почти плоская в радиусе, равном радиусу сферы её заметного действия. Жидкость в этом промежутке понижается или поднимается от этой поверхности, как если бы она была плоской. Поскольку жидкость вне этого предела подвержена лишь действию самой на себя, её поверхность есть сферический сегмент, крайние касательные плоскости которого, будучи плоскостями жидкой поверхности на границах активного действия трубки, в разных трубках почти одинаково наклонены к их стенкам, откуда следует, что эти сегменты подобны.
