Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Справочная литература » Энциклопедии » Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (библиотека книг txt) 📗

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (библиотека книг txt) 📗

Тут можно читать бесплатно Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (библиотека книг txt) 📗. Жанр: Энциклопедии. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

  Кинематические Э. у. дают выражения wх , wу , wz через Эйлеровы углы j, y, q и имеют вид

wx =

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-141941164.png
sin q sinj +
Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-112617069.png
cosj,

wу =

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-120487649.png
sin q cosj —
Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-122390944.png
sinj, (2)

wz =

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-101635870.png
 +
Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-141008097.png
cos q.

  Система уравнений (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил, и, наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.

  2) В гидромеханике — дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р , плотность r, проекции скоростей частиц жидкости u , u , w и проекции действующей объёмной силы X , У , Z рассматривать как функции координат x , у , z точек пространства и времени t (переменные Эйлера), то Э. у. в проекциях на прямоугольные декартовы оси координат будут:

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-158974985.png
,

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-162796554.png
,

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-134280633.png
.

Решение общей задачи гидромеханики в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X , У , Z , а также начальные и граничные условия, определить u , u, w, р , r, как функции х , у , z и t. Для этого к Э. у. присоединяют уравнение неразрывности в переменных Эйлера

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-158547177.png
.

  В случае баротропной жидкости, у которой плотность зависит только от давления, 5-м уравнением будет уравнение состояния r = j (р ) (или r const, когда жидкость несжимаема).

  Э. у. пользуются при решении разнообразных задач гидромеханики.

  Лит.: Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 2, 9 изд., М., 1972, §14, 16; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 4 изд., М., 1973.

  С. М. Тарг.

Эйлера формулы

Э'йлера фо'рмулы в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером .

  1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):

eix = cos х + i sin х ,

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-134217203.png
,
Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-168559900.png
.

  2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-172157938.png
.

  3) Тождество Эйлера о простых числах:

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-165351178.png
,

  где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.

  4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:

(a2 +b2+ c2 + d2 )(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2 , где

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-136872451.png
,

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-171146778.png
,

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-104540071.png
,

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-139477056.png
.

  5) формула Эйлера о кривизнах (1760):

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-175680837.png
.

  Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол j между одним из главных направлений и данным направлением.

  Эйлеру принадлежит также Эйлера—Маклорена формула суммирования, Эйлера—Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды .

  Лит. см. при ст. Эйлер .

Эйлера функция

Э'йлера фу'нкция, число j(а ) натуральных чисел, меньших, чем а , и взаимно простых с а :

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-114059897.png
,

где p1 ,... , pk простые делители числа а. Введена Л. Эйлером в 1760—61. Если числа а и b взаимно просты, тоj(ab ) = j(а ) j(b ). При т> 1 и наибольшем общем делителе (а , m ) = 1, а , m — взаимно просты, имеет место сравнение aj(m )= 1 (mod m ) (теорема Эйлера). Э. ф. встречаются во многих вопросах чисел теории .

Эйлера числа

Э'йлера чи'сла в математике, целые числа Еп , являющиеся коэффициентами при tn /n !, в разложении функции 1/ cht (см. Гиперболические функции ) в степенной ряд:

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-176178057.png

  Введены Л. Эйлером в 1755. Э. ч. связаны рекуррентным соотношением (Е +1) n +(E ¾1) n = 0, n = 1, 2, 3,..., E0 = 1 (после возведения в степень надо вместо Ek подставить Ek ) и с Бернулли числами соотношениями

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-170405764.png
,

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-168058727.png
 и
Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-120346098.png
.

  Встречаются в различных формулах математического анализа.

Эйлера число

Э'йлера число', один из подобия критериев движения жидкостей или газов. Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объём жидкости или газа, и инерционными силами. Э. ч. Eu определяют формулой

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-177183263.png

(иногда 2p/ ru2 ), где p2 , p1 давления в двух характерных точках потока (или движущегося в нём тела), ru2 /2— скоростной напор, r — плотность жидкости или газа, u скорость течения (или скорость тела). В случае течений жидкости с кавитацией аналогичный критерий называется числом кавитации

Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) - i-images-139900912.png
,

где p характерное давление, рн давление насыщенных паров жидкости. В сжимаемых газовых потоках Э. ч. в форме Eu = 2p/ ru2 связано с другими критериями подобия — Маха числом М и отношением удельных теплоёмкостей среды g формулой Eu = 2/ gM2 , где g = cp /cv (cp удельная теплоёмкость при постоянном давлении, cv то же при постоянном объёме). Названо по имени Л. Эйлера .

Перейти на страницу:

Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" читать все книги автора по порядку

Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ) отзывы

Отзывы читателей о книге Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ), автор: Большая Советская Энциклопедия "БСЭ". Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*