Иллюзия пользователя. Урезание сознания в размерах - Норретрандерс Тор (книги бесплатно без регистрации полные .txt) 📗
Конечно, для того, чтобы описать ситуацию, при которой все молекулы собираются в левой части контейнера, много бит не потребуется. Но с физической точки зрения такая ситуация крайне маловероятна — это как раз такая ситуация, которую демон попытается применить в своей умной попытке выиграть.
Следовательно, демону придется принять во внимание тот факт, что в скоплении молекул, которое находится в равновесии, всегда наблюдается беспорядок — и описание его не может быть более коротким, чем этот беспорядок. Нарушения равновесия возможны — но они редки и ничего не будут значить в долгосрочной перспективе.
Таким образом Зурек перевел физический беспорядок в категорию описания. Ключом к этой операции, как было доказано, является алгоритмическая теория информации, так как огромное скопление молекул может быть описано очень длиной цепью цифр. Они появляются в результате того, что все молекулы измеряются и взвешиваются с головы до пят: результат — серия чисел.
Сложность этих чисел должна отражать сложность описания состояния молекул. Как раз потому, что мы имеем дело со случайным движением тепла, числа, которые будут описывать молекулярное движение, будут включать в себя большой элемент случайности. Основная характеристика подобной случайности заключается в том, что она не может быть описана произвольно кратко.
И Зурек использовал алгоритмическую информационную теорию, чтобы перевести физическую случайность в самое короткое описание. Это дало ему меру того, сколько информации демону придется отбросить чтобы «сохранить холодную голову».
Эту меру можно сравнить с работой, которую удастся выполнить демону, имеющему такое описание. Если второй закон работает, случайность в движении молекул найдет свое отражение и в случайности описания, что сделает его достаточно длинным и в результате выгода окажется меньше, чем стоимость.
Зурек обнаружил, что второй закон может спасти одна особая теорема информационной теории — неравенство Крафта. «Успех умного демона Максвелла исключается как следствие теоремы, которая была предложена через столетие после второго закона в совершенно другом контексте — в составе теории коммуникации!» — нетерпеливо объяснял Зурек.
Пока аудитория перешептывалась и аплодировала этому замечательному примеру связи между совершенно разными областями исследования и получала удовольствие от этого открытия, Зурек начал пересказывать лекцию, которую он прочитал несколькими месяцами ранее и в которой поделился своим триумфом в аудитории одного американского университета.
«А потом кто-то задал мне один из тех вопросов, на которые никогда не знаешь, как отвечать. Очень умный вопрос», — сказал Зурек и с юмором посмотрел на физика, который до этого все утро спрашивал, с чего бы это его машине интересоваться энтропией, когда она является всего лишь субъективным понятием.
Аудитория быстро поняла, что этот вопрос задал не кто иной как Уильям Унру из Ванкувера. Уилл Унру принадлежит к великолепной плеяде физиков, которых лучше всего можно описать словами «проницательная развязность» — герр Варум, мистер «Почему», как называли Геделя в школе. На данной встрече эту роль играл мистер Унру.
«Он спросил меня, что произойдет, если демон окажется настолько умным, что начнет измерять только молекулы, измерение которых окупится, — сказал Зурек, — а про остальные просто забудет».
Хоть Билл Унру и спросил, но в тот момент Зурек не ответил, так как ответ не пришел ему в голову.
Но в Санта Фе ответ на этот вопрос был у него уже готов. Детальный анализ логических последствий показал, что он был очень прост. Демон, конечно, должен был забыть обо всех тех молекулах, помнить о которых было бы нерентабельно.
Но вот само забывание, как объяснил Зурек, имеет свою цену. «Это верно!», — согласилась аудитория, немного посмеявшись над Унру, который в последние годы задал столько вопросов, многие из которых были весьма хорошими, что спокойно мог жить с осознанием того, что в конечном итоге большинство из этих вопросов оказались глупыми.
Вопрос Уилла Унру доказывает, что аргумент можно рассматривать и наоборот: иногда, очень-очень редко, демон может оказаться в контейнере, где все молекулы собрались слева. Эта ситуация настолько же невозможна с физической точки зрения, насколько легко описываема: 1 бит. Тяжело найти, легко забыть: нет «плохих» молекул, о которых нужно помнить. Но когда демон сталкивается с такой ситуацией (не создавая ее сам), он может извлечь из нее работу. В противном случае с информационно-теоретическим анализом возникает проблема. Физик Чарльтон Кейвз описывает это так: «Иногда демон выигрывает — но не в долгосрочной перспективе».
Работа Зурека стала триумфом не только для Зурека, но и для всего собрания. Люди собрались для того, чтобы услышать описание физики в рамках информации. Идея, конечно, не нова — еще со времен теории информации Шеннона в 1948 году люди пытаются практически все объяснить в рамках информации.
Новым стало то, что теперь было похоже — они куда-то пришли, как будто алгоритмическая информационная теория внезапно сделала возможной соединить физическую энтропию с информацией описания, как будто беспорядок и случайность могли быть поняты физикой, которая в основном сосредоточена на правилах и порядке.
Демон Максвелла действительно оказался ключом. Изучение этого хитрого маленького интригана оказалось наиболее полезным для понимания этих новых идей.
Ученым удалось создать «вычислительный аналог второго закона термодинамики», как Зурек нескромно сформулировал это в «Nature». Физическую энтропию можно понимать, как беспорядок, который можно объяснить через алгоритмическую информационную теорию. Плюс, конечно, невежество, которого у нас всегда в избытке. Сама безотзывность отсеивания информации решила эту задачу: «Я продемонстрировал, что второй закон термодинамики находится в безопасности даже от «интеллектуальных существ», пока их способность обрабатывать информацию поддается тем же законам, по которым работают универсальные машины Тьюринга… Теорема остановки Тьюринга подразумевает, что информация, которая необходима для работы с максимальной эффективностью, может быть защищена только посредством бесконечно длинных вычислений. Неразрешимость Геделя можно назвать дополнительным источником рассеивания».
Демон Максвелла не был изгнан. Он больше не угрожает второму закону, но вместо вредного демона он превратился в настоящего друга, в доказательство глубокого родства в нашем мире, о молекулярных составляющих которого мы не хотим знать — а, следовательно, никогда и не будем. Мы лучше будем просто ощущать тепло.
Если бы мир можно было исчерпывающе описать как произвольно короткое число алгоритмов, с демоном Максвелла возникла бы проблема. Но это невозможно. Древняя мечта ученых о всеобъемлющей теории, формуле мира, по которой можно было бы предсказать что угодно, осталась в прошлом.
Немецкий биолог Бернд-Олаф Купперс говорит об этом так: «… в рамках алгоритмической информационной теории существует строгое математическое доказательство утверждения, что мы никогда не сможем узнать, обладаем ли мы минимальной формулой, с помощью которой могут быть предсказаны все явления реального мира. Полнота научной теории в принципе никогда не может быть доказана».
Мы получаем удовольствие от таких кратких, элегантных построений, как формулы Максвелла для электромагнетизма. Но мы никогда не узнаем, можно ли выразить их еще более кратко — до того дня, когда нам удастся это сделать.
Жизнь всегда останется для нас открытой. Мы никогда не узнаем о том, что ее нельзя выразить еще прекраснее.
Количество красоты в мире увеличивается.
Глава 4. Глубина сложности
«Какое яблоко?» — Сет Ллойд был быстр. Очень быстр. На самом деле ему удалось выдать довольно хорошую практическую шутку.
Физик из Калифорнийского института технологии стоял спиной к затихшей аудитории. Он писал на доске формулы и одновременно объяснял, как ему удастся вывести сущность всех вещей из определения информации.
