Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр - Диксит Авинаш (книги онлайн бесплатно .txt) 📗
В шахматах в распоряжении игроков (условно называемых «белые» и «черные») имеются наборы из 16 фигур разной формы, которые передвигаются по шахматной доске восемь на восемь клеток (рис. 3.8) в соответствии с заданными правилами [25]. Белые ходят первыми, черные – вторыми, и так далее по очереди. Все ходы видны другому игроку, и ничего не оставлено на волю случая, как в карточных играх, где карты перетасовываются и сдаются. Кроме того, шахматная партия должна заканчиваться за конечное число ходов. Согласно правилам, при троекратном повторении одной и той же позиции в течение игры объявляется ничья. Ввиду наличия конечного количества способов разместить 32 фигуры (или меньше, если некоторые фигуры побиты) на 64 клетках шахматной доски, партия не может продолжаться бесконечно долго без возникновения подобной ситуации. Поэтому в принципе шахматы поддаются полному анализу методом обратных рассуждений.
Рис. 3.8. Шахматная доска
Однако этот анализ так и не проведен. Шахматы не «решены» так, как в свое время крестики-нолики, а причина в том, что, несмотря на простоту правил, шахматы – чрезвычайно сложная игра. Из начальной позиции набора фигур, показанных на рис. 3.8, белые могут сделать любой из 20 ходов [26], а черные – ответить любым из 20 ходов. Следовательно, из первого узла исходят 20 ветвей, каждая ведет ко второму узлу, из которого исходят еще 20 ветвей. Всего после двух ходов образуется 400 ветвей, и каждая ведет к узлу, из которого исходят очередные ветви. Общее же количество возможных ходов в шахматах составляет, по примерным оценкам, 10120, то есть единицу со 120 нулями. Суперкомпьютеру, в тысячу раз превышающему ваш ПК по быстродействию и выполняющему один триллион операций в секунду, понадобилось бы более 10100 лет, чтобы проверить все ходы [27]. Астрономы отводят нам менее 1010 лет до того момента, когда Солнце превратится в красный гигант и поглотит Землю.
Получается, что хотя для игры в шахматы теоретически можно найти всеобъемлющее решение методом обратных рассуждений, ее полное дерево может оказаться слишком сложным для того, чтобы реализовать такое решение на практике. Что делать игроку в данной ситуации? Знакомство с историей попыток запрограммировать компьютер на игру в шахматы поможет нам многое об этом узнать.
Когда стало ясно, что компьютеры способны выполнять сложные вычисления в науке и бизнесе, многие математики и программисты решили, что вскоре компьютерная шахматная программа победит именитых гроссмейстеров. Но это произошло не так быстро, хотя компьютерные технологии развивались стремительными темпами, тогда как человеческое мышление несколько поотстало. В конце концов в декабре 1992 года немецкая компьютерная программа под названием Fritz2 выиграла у чемпиона мира Гарри Каспарова несколько блицпартий. Согласно обычным правилам, каждому игроку предоставляется 2,5 часа на выполнение 40 ходов, и люди дольше удерживали превосходство. Команда специалистов, финансируемая компанией IBM, вложила немало усилий и ресурсов в разработку специализированного компьютера (получившего название Deep Blue) для игры в шахматы и соответствующего программного обеспечения. В феврале 1996 года Deep Blue выступил в роли противника Гарри Каспарова в матче из шести партий и произвел сенсацию, выиграв первую партию, но Каспаров быстро выявил его слабые места, улучшил контрстратегии и мастерски выиграл остальные партии. На протяжении следующих 15 месяцев команда IBM совершенствовала аппаратное и программное обеспечение компьютера, после чего в мае 1997 года модифицированный Deep Blue выиграл у Каспарова очередной матч из шести партий.
Таким образом, развитие компьютерных технологий характеризовалось сочетанием периодов медленного поэтапного улучшения и ряда стремительных рывков, в то время как люди, сохранив определенное превосходство, не смогли перестроиться настолько быстро, чтобы удержать передовые позиции. При ближайшем рассмотрении оказалось, что люди и компьютеры используют абсолютно разные подходы к анализу очень сложного дерева игры в шахматы.
При обдумывании хода в шахматах крайне трудно (для обоих: и людей, и компьютеров) заранее предвидеть исход игры. Но как насчет того, чтобы просчитать часть ходов, скажем 5−10, вперед и проанализировать игру в обратном порядке из этой позиции? Игра необязательно должна закончиться в рамках этого ограниченного периода; иными словами, узлы, которых вы достигнете через 5−10 ходов, не будут концевыми. Однако в соответствии с правилами игры выигрыши указываются только для концевых узлов. Следовательно, необходим некий косвенный способ присвоения правдоподобных выигрышей неконцевым узлам, поскольку вы не можете проанализировать все дерево игры методом обратных рассуждений с самого конца. Правило, согласно которому присваиваются промежуточные выигрыши, называется функцией промежуточной оценки.
В шахматах и люди, и компьютерные программы используют такой частичный упреждающий анализ в сочетании с функцией промежуточной оценки. Классический метод присваивает определенные значения каждой фигуре, а также позиционным и комбинационным преимуществам, которые могут возникнуть в процессе игры. Количественная оценка значений для различных позиций производится на основе опыта игры, накопленного всем шахматным сообществом в ходе прошлых партий, начинавшихся с соответствующих позиций или комбинаций; этот опыт называется знанием. Сумма всех числовых значений, закрепленных за шахматными фигурами и их комбинациями на той или иной позиции, и есть ее промежуточная оценка. Целесообразность хода определяется по оценке позиции, на которую предположительно выйдет игра после точного упреждающего вычисления конкретного количества (например, пяти или шести) ходов.
Дальше всего оценка промежуточных позиций продвинулась в отношении дебютов, то есть первой дюжины ходов игры. Каждый отдельно взятый дебют может привести к любому из огромного множества дальнейших ходов и позиций, однако опыт позволяет игрокам делать вывод о том, какой дебют с определенной степенью вероятности более выгоден для того или иного игрока. Эта информация записана в объемных книгах о шахматных дебютах; все шахматисты высокого класса и компьютерные программы помнят и используют эти знания.
На последних стадиях игры, когда на доске остается всего несколько фигур, сам процесс обратных рассуждений зачастую достаточно прост, чтобы быть выполнимым, и достаточно полон, чтобы дать исчерпывающий ответ. Труднее всего проанализировать миттельшпиль (середину игры), когда позиции развились до того уровня сложности, который не упростится за несколько ходов. Для поиска удачного хода из такой позиции хорошо проработанная функция промежуточной оценки может быть более значимой, чем способность рассчитать игру еще на несколько ходов вперед.
Именно на стадии миттельшпиля на первый план выходит искусство игры в шахматы. У лучших шахматистов развивается интуиция, которая позволяет им распознавать хорошие возможности и избегать скрытых ловушек на уровне, с которым компьютерным программам сложно конкурировать. Программисты обнаружили, что в большинстве случаев компьютеры трудно обучить тем навыкам распознавания образов, которые люди развивают и используют инстинктивно, – например, когда они узнают лица и связывают их с именами. Искусство ведения игры на стадии миттельшпиля в шахматах – это распознавание и оценка комбинаций столь же загадочным способом. Именно в этом состояло самое большое преимущество Каспарова перед Fritz2 или Deep Blue. Это также объясняет, почему компьютерные программы показывают более высокие результаты в игре с людьми в блицпартиях или партиях с ограниченным временем обдумывания ходов: человеку просто не хватает времени, чтобы применить свое искусство ведения игры на стадии миттельшпиля.
