Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Научно-образовательная » Математика » Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест (книги читать бесплатно без регистрации TXT) 📗

Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест (книги читать бесплатно без регистрации TXT) 📗

Тут можно читать бесплатно Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест (книги читать бесплатно без регистрации TXT) 📗. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

368. В первом случае передвигайте пары в следующем порядке: поместите 6и 7перед 1, затем 3и 4, 7и 1и 4и 8на свободные места. При этом получится следующее расположение фишек: 6, 4, 8, 2, 7, 1, 5, 3.

Во втором случае передвиньте фишки 3, 4и расположите их в обратном порядке ( 4, 3) перед фишкой 1. Затем переместите, одновременно изменив порядок фишек на обратный, пары 6, 7(после перестановки 7, 6), 6, 5(после перестановки 5, 6), 3, 1(после перестановки 1, 3) и 6, 8(после перестановки 8, 6). Фишки выстроятся в последовательности 4, 8, 6, 2, 7, 1, 3, 5всего за 5 ходов.

369. Хотя первоначально обе буквы Aнаходятся в нужном положении, головоломку можно решить, только сдвинув их со своего места. Обозначим букву Aв нижнем ряду прописной, а в верхнем углу строчной буквой. Тогда решение в 36 ходов будет таким: АНЛЕЖ АНЖКИ АНЖКИ АНЖКЛ ЕаАНЖ ИЛКИЛ аЕКаЛИ.

[Решение Дьюдени не минимально. Не сможет ли читатель решить головоломку за 30 ходов? — М. Г.]

370. Передвигайте фишки в следующем порядке: АНДАФ ЛНДАФ ДНЛДИ ЯДЛНА ФИЯРИ ЯЛНАЛ — всего 30 ходов.

[Количество ходов удается сократить до наименьшего возможного числа — 28. Читатели могут заметить, что задача изоморфна некоторой головоломке с квадратом и восьмью фишками, похожей на предыдущую. С общей теорией головоломок с квадратом и фишками можно познакомиться в гл. 2 книги М. Гарднера «Математические головоломки и развлечения» (М., изд-во «Мир», 1971). — М. Г.]

Пятьсот двадцать головоломок - _292_1.png

371. Охранник W 1, не может схватить узника P 2, а охранник W 2 — узника P 1. В примере, который мы привели, погоня действительно может продолжаться бесконечно долго, поскольку на самом деле каждый охранник должен охотиться не за «своим», а за «чужим» узником. В этом случае, как говорят о шахматах, можно «реализовать преимущество». Между W 1и P 2расположен всего один (нечетное число) квадрат, в то время как между W 1и P 1(а также между W 2и P 2) имеются четыре (четное число) квадрата. Во втором случае у охранников имеется преимущество, и они могут выиграть. Приведем образец игры. Ходы охранников записываются в «числителе», а узников — в «знаменателе»:

Пятьсот двадцать головоломок - _433x.gif
Пятьсот двадцать головоломок - _434x.gif

Узникам невозможно уйти от преследования, если каждый охранник преследует того из них, кого нужно.

372. В средней вертикали, содержащей 3 белые и 3 черные шашки, их можно поменять местами за 15 ходов. Перенумеруйте 7 клеток сверху вниз цифрами от 1 до 7. Шашкой, стоящей на клетке 3, пойдите на клетку 4, шашкой 5 — на клетку 3, 6 — на 5, 4 — на 6, 2 — на 4, 1 — на 2, 3 — на 1, 5 — на 3, 7 — на 5, 6 — на 7, 4 — на 6, 2 — на 4, 3 — на 2, 5 — на 3, 4 — на 5. Шесть из этих ходов представляют собой просто сдвиги, а 9 остальных — прыжки.

Имеется семь горизонталей, содержащих по 3 белые и по 3 черные шашки (если исключить центральную вертикаль). В каждой из них можно аналогичным образом поменять местами белые и черные шашки, а поскольку в процессе манипуляций с центральной вертикалью в центре каждой из горизонталей образуется в определенный момент необходимое для этого «окошко», то ясно, что все шашки можно поменять местами за 8 × 15 = 120 ходов.

373. Сначала положите 4 монеты вместе, как показано в случае 1, затем перенесите номер 1на новое место (см. случай 2) и, наконец, осторожно выньте номер 4и положите его сверху на номера 2и 3. Тогда ваши монеты займут положение 3и пятую монету можно будет точно подогнать к ним.

Пятьсот двадцать головоломок - _293_1.png

Одного взгляда на рисунок достаточно, чтобы понять, как трудно измерить на глаз расстояние между монетами 1и 3. Почти наверняка каждый положит их слишком близко друг к другу.

Пятьсот двадцать головоломок - _293_2.png

374. Сначала разместите монеты так, как показано в случае A. Затем осторожно сместите монету 6в положение, которое изображено в случае B. Далее сделайте так, чтобы монета 5соприкоснулась с монетами 2и 3( C). Теперь нужно переместить монету 3в положение, указанное в случае Cпунктиром.

Пятьсот двадцать головоломок - _294_1.png

375. Взяв вместо чисел 2 и 15 числа 7 и 10, можно составить квадрат, показанный на рисунке. Практически магический квадрат пы составите из любых 16 чисел, если их удастся расположить таким образом, чтобы были равны между собой как все разности между двумя соседними числами по горизонтали, так и все разности между двумя соседними числами по вертикали. В нашем случае эти разности равны 3 и 2:

1 4 7 10
3 6 9 12
5 8 11 14
7 10 13 16
Пятьсот двадцать головоломок - _294_2.png

376. Если вы сделаете 9 квадратов, совпадающих с квадратом, изображенным на нашем рисунке, то, составив из них больший квадрат, обнаружите на нем магические квадраты пятого порядка с любым числом в центре. Этот квадрат называется назикским квадратом (названным так покойным мистером Фростом в честь Назика — места в Индии, где он жил) и является единственным правильным квадратом с таким свойством.

377. По-видимому, существует всего три приведенных здесь решения. В каждом случае разность равна 5.

Пятьсот двадцать головоломок - _294_3.png

378. Для решения головоломки необходимо лишь сдвинуть вверх правую цифру в каждой клетке, чтобы получить степени 2. Раскрыв чти степени, вы обнаружите, что полученный квадрат удовлетворяет нужному условию с произведением 4096. Разумеется, всякий человек, знакомый с арифметикой, знает, что 2 0равно 1.

Пятьсот двадцать головоломок - _295_1.png

379. Хотя требовалось, чтобы цифры в каждой клетке были различными, это вовсе не значило, что различными должны быть числа. В меньшем квадрате каждая из сумм чисел на десяти прямых равна 15, поскольку в дополнение к строкам, столбцам и большим диагоналям две малые диагонали тоже дают сумму 15. Это максимально возможное число прямых. Нам осталось лишь выразить каждое число с помощью своей в каждом случае повторяющейся цифры, используя знаки арифметических действий. На большем квадрате показано, как это можно сделать. Все условия головоломки будут, таким образом, удовлетворены с максимальным числом направлений, равным десяти.

[Клеточки с 4, 8 и 7 излишне сложны. Возможно более простое решение:

Пятьсот двадцать головоломок - _435x.gif
Пятьсот двадцать головоломок - _436x.gif
Пятьсот двадцать головоломок - _437x.gif
Пятьсот двадцать головоломок - _295_2.png

380. Объяснение содержится в самом решении (см. рисунок). Суммы чисел, стоящих в строках, столбцах и на двух диагоналях, равны 6726, а каждая из цифр 1, 2, 3, 4 использована ровно девять раз.

381. Начав с правого верхнего угла, а затем двигаясь вниз «вокруг квадрата», заполните клетки числами в следующем порядке: 13, 81, 78, 6, 75, 8, 15, 16, 77, 70, 19, 79, 21, 9, 23, 2, 69, 66, 67, 74, 7, 76, 4, 1, 5, 80, 59, 73, 61, 3, 63, 12. Очевидно, противоположные числа на границе должны в любом случае давать в сумме 82, но их правильного расположения добиться не так-то легко. Разумеется, существуют и другие решения.

Перейти на страницу:

Дьюдени Генри Эрнест читать все книги автора по порядку

Дьюдени Генри Эрнест - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Пятьсот двадцать головоломок отзывы

Отзывы читателей о книге Пятьсот двадцать головоломок, автор: Дьюдени Генри Эрнест. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*