Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Научно-образовательная » Математика » Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест (книги читать бесплатно без регистрации TXT) 📗

Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест (книги читать бесплатно без регистрации TXT) 📗

Тут можно читать бесплатно Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест (книги читать бесплатно без регистрации TXT) 📗. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:
Пятьсот двадцать головоломок - _280_2.png

333. Несмотря на предупреждение, читатель мог предположить, что решением головоломки служит жирная зигзагообразная линия на нашем рисунке. Однако это не так, поскольку получившиеся части не совпадают по форме и размерам. Разрез следовало бы вести не по участку C, а по пунктирной линии D, но там отсутствует шов. На самом деле следует вырезать часть, которая заштрихована. Лоскут в левом верхнем углу показан для ориентации на исходном рисунке.

Пятьсот двадцать головоломок - _281_1.png

334. На рисунке показано, как следует разрезать линолеум на две части Aи B, чтобы составить из них квадратную доску.

335. На рисунке слева показано, как можно покрыть квадрат 29 квадратными плитками, сохранив при этом 17 из них в целости и разрезав остальные 12 надвое. Части одной плитки обозначены одинаковыми цифрами.

Пятьсот двадцать головоломок - _281_2.png

336. По-видимому, существует лишь одно решение этой головоломки, которое представлено на рисунке справа. Наименьшее число частей равно 11; они должны иметь указанные размеры. Три наибольшие части не могут располагаться иначе, а группу из восьми квадратов можно «отразить».

[По поводу общей задачи, так и не решенной до сих пор, о делении квадратного куска решетки любого размера вдоль ее линий на минимальное число меньших квадратов, см. гл. 15 книги М. Гарднера «Математические новеллы» (М., изд-во «Мир», 1974).

Насколько мне известно, соответствующая задача для треугольной решетки еще не рассматривалась. — М. Г.]

Пятьсот двадцать головоломок - _282_1.png

337. На рисунке показано, как разрезать квадрат на 4 части одинакового размера и одной формы так, чтобы в каждой из частей содержалось по звездочке и по крестику,

Пятьсот двадцать головоломок - _282_2.png

338. Если вырезать греческий крест меньших размеров (см. случай 1), то из четырех частей A, B, Cи Dможно сложить квадрат, показанный в случае 2.

Пятьсот двадцать головоломок - _282_3.png

339. Отрежьте верхнюю и нижнюю части креста и поместите их в положения Aи B(случай I), а оставшуюся большую часть разрежьте на 3 части так, чтобы из полученных 5 частей сложить прямоугольник, изображенный в случае II. Можно сказать, что этот прямоугольник составлен из 15 квадратов — по 5 квадратов на каждый новый крест. Остальные разрезы провести нетрудно. Из частей 2, 5, 8, 9с очевидностью получается один крест; из частей 13, 6, 10, 7и 11 — второй (случай III), а из 1, 3, 4, 12получается третий крест (случай IV). Площадь каждого конца малого креста составляет ⅓ площади любого конца большого креста.

(Число частей можно понизить до 12. — М. Г.]

Пятьсот двадцать головоломок - _283_1.png

340. Как следует разрезать данную фигуру на 4 части, чтобы из них получился квадрат, показано на рисунке.

Пятьсот двадцать головоломок - _283_2.png

341. В случае Aизображен круг, разделенный на 4 части, образующие «великую Монаду», а в случае Bпоказано, как из двух таких частей можно составить один табурет (второй табурет получается аналогично из частей 3и 4). Правда, отверстия для руки располагаются поперек, а не вдоль овалов, тем не менее все условия задачи выполнены.

Пятьсот двадцать головоломок - _283_3.png

342. Разрежьте один из треугольников пополам и сложите части вместе, как показано в случае 1. Затем проведите разрез вдоль пунктирных линий так, чтобы и ab, и cdравнялись стороне искомого квадрата. Затем сложите полученные части вместе, как показано в случае 2, сдвинув Fи Cвлево вверх и переместив маленький кусочек Dиз одного угла в другой.

[Существует решение данной задачи, содержащее только 5 частей. — М. Г.]

Пятьсот двадцать головоломок - _284_1.png

343. На рисунке показано, как можно разрезать символ масти пик на три части, чтобы получить символ червовой масти.

Пятьсот двадцать головоломок - _284_2.png

344. Вы видите на рисунке, как следует расположить 4 части, чтобы одна клетка исчезла (на первый взгляд). Объяснение этого феномена состоит в том, что края частей, расположенные вдоль жирной линии, не совпадают по направлению. Если вы расположите внешние края данной фигуры точно под прямым углом, то некоторые части перекроются и площадь перекрытой поверхности окажется равной площади одной клетки. Вот в чем и состоит простое объяснение нашего парадокса.

345. Прежде всего проведите разрез AB. Затем сложите полученные три части вместе так, чтобы при следующем взмахе ножниц вы могли провести одновременно разрезы CD, EFи GH(см. рисунок справа).

Пятьсот двадцать головоломок - _285_1.png

346. Восемь кусков фанеры можно расположить симметрично, чтобы они образовали квадрат таким образом, как показано на рисунке.

Пятьсот двадцать головоломок - _285_2.png

347. Сложите два квадрата вместе таким образом, чтобы линии ABи CDбыли прямыми. Затем найдите центр большего квадрата и проведите через него прямую EF, параллельную AD. Если вы теперь проведете через тот же центр перпендикулярно EFпрямую GH, то больший квадрат разобьется на 4 части, из которых вместе с меньшим квадратом можно будет составить новый квадрат.

[Это решение было впервые найдено английским математиком-любителем Генри Перигейлом, который опубликовал его в 1873 г. Оно представляет собой одно из лучших доказательств теоремы Пифагора с помощью разрезания. См. гл. 38 книги М. Гарднера «Математические головоломки и развлечения» (М., изд-во «Мир», 1971). — М. Г.].

Пятьсот двадцать головоломок - _286_1.png

348. На рисунке показано, как можно разрезать фанеру. Квадраты Aи Bвырезаются целиком (1), а из четырех частей C, D, Eи Fможно составить третий квадрат (2).

[Существуют решения данной задачи, в которых участвует только пять частей. Не сможет ли читатель отыскать решение из пяти частей, при котором общая длина разрезов составляет 16 единиц? — М. Г.]

Пятьсот двадцать головоломок - _286_2.png

349. Вырежьте кусок Aи, повернув его на четверть оборота по часовой стрелке, соедините с куском B. При этом получится правильная шахматная доска.

Пятьсот двадцать головоломок - _286_3.png

350. На рисунке показано, как составить квадрат из 20 кусочков.

Пятьсот двадцать головоломок - _287_1.png

351. Если ковер разрезать на две части, как показано в случае 1, и сшить куски вместе таким образом, как изображено в случае 2, то получится квадрат. Ширина ступеньки равна 2, а высота 1 м.

Пятьсот двадцать головоломок - _287_2.png

352. Согнув листок по серединам противоположных сторон, получим прямые AOBи COD. Произведем также сгибы EHи FG, делящие AOи OBпополам. Перевернем AKтак, чтобы Kпопала на прямую EHв точке E, а затем произведем сгибы через AEи EOG. Аналогично найдем точку Hи согнем бумагу вдоль AHи HOF. Произведя сгибы BF, BG, EFи HG, получим искомый правильный шестиугольник EFBGHAE.

Пятьсот двадцать головоломок - _287_3.png

353. Сложив ABвдвое, найдите середину E. Согните бумагу вдоль EC. Совместите EBс ECи согните так, чтобы получить EFи FG. Сделайте так, чтобы отрезок CHстал равным отрезку CG. Найдите K — середину отрезка BHи отложите отрезок CL, равный BK. Отрезок KL — сторона правильного пятиугольника. Затем отложите (см. правую часть рисунка) отрезки KMи LN, равные KL, так, чтобы Mи Nсоответственно лежали на BAи CD. Согнув бумагу вдоль PQ, отложите MOи NO, равные KMи LN. Многоугольник KMONLи есть искомый пятиугольник.

Перейти на страницу:

Дьюдени Генри Эрнест читать все книги автора по порядку

Дьюдени Генри Эрнест - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Пятьсот двадцать головоломок отзывы

Отзывы читателей о книге Пятьсот двадцать головоломок, автор: Дьюдени Генри Эрнест. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*