Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Научно-образовательная » Математика » История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - Манкевич Ричард (книги бесплатно без .TXT) 📗

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - Манкевич Ричард (книги бесплатно без .TXT) 📗

Тут можно читать бесплатно История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - Манкевич Ричард (книги бесплатно без .TXT) 📗. Жанр: Математика / Научпоп. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

Итак, желая решить какую-нибудь задачу, следует сперва ее рассматривать как уже решенную и дать названия всем линиям, которые представляются необходимыми для ее построения, притом неизвестным так же, как и известным. Затем, не проводя никакого различия между этими известными и неизвестными линиями, нужно обозреть трудность, следуя тому порядку, который показывает наиболее естественным образом, как они взаимно зависят друг от друга, до тех пор, пока не будет найдено средство выразить одну и ту же величину двояким образом: это то, что называется уравнением, ибо члены, полученные одним из этих двух способов, равны членам, полученным другим.

Декарт. Геометрия (1637) [13]

Это освобождало алгебру от обязательств перед однородностью размерности — ограничения, согласно которому все члены уравнения должны были иметь одинаковую размерность. Мы находим, например, выражения вроде ххх + аах = bbb: каждый элемент здесь — куб. Действительно, Декарт с удовольствием рассуждал о кривых любой степени, то есть об xn. И это новшество имело огромное значение. Сейчас мы больше не считаем в математике х2 фактическим квадратом. Алгебра Декарта кажется нашим современникам знакомой — он использовал начальные буквы алфавита для обозначения коэффициентов, а последние буквы алфавита для обозначения переменных. Единственный символ, который кажется нам странным, — это ∞, знак бесконечности: Декарт использовал его в качестве знака равенства.

Задача с кубами по-прежнему могла быть решена с помощью пересечения конических сечений, по методу ал-Хайями, однако теперь любому было по силам построить кубическое уравнение. Декарт изо всех сил старался связывать алгебраические манипуляции с геометрическими преобразованиями, и в итоге формула Кардано выполняла не «дополнение куба», но преобразования кубической кривой. Более того, Декарт освободил геометрию от использования построений с помощью циркуля и линейки. В «Геометрии» Декарта вы не найдете многое из того, что теперь известно как алгебраическая геометрия, например координатные оси, формулы для вычисления расстояний между точками или углов между прямыми. Важно понимать, что Декарт подарил математикам будущего новый язык постановки математических проблем и установил определенный паритет между алгебраическими и геометрическими методами.

Когда куб и «нечто» вместе
равны некоторому числу,
найдите два других числа,
отличающиеся от него.
Затем вам надо взять за правило,
что его произведение всегда будет точно равно
кубу одной трети этого «нечто».
Тогда остаток в большинстве случаев,
будучи вычтенным из кубических корней,
будет равным вашему исходному «нечто».
Во втором из этих действий,
когда куб остается одиноким,
вы будете наблюдать другие согласования:
вы сразу разделите число на две части так,
чтобы вторая произвела
точно куб трети «нечто».
Тогда у этих двух частей, по обыкновенному правилу,
Вы возьмете кубические корни и сложите их вместе.
Эта сумма и будет вашей целью.
Третье из этих вычислений
Рассчитывается с помощью второго, если вы
                  все сделали аккуратно,
поскольку по своей природе они почти согласуются.
Эти «нечто» я нашел, шагая энергичной походкой,
в году одна тысяча пять сотен четыре и тридцать
с прочным и надежным обоснованием
в городе, опоясанном морем.
Решение кубического уравнения, переданное Никколо Тартальей Джероламо Кардано в 1539 году

12. Вселенная как часовой механизм

В шестнадцатом веке основным источником информации об орбитах планет оставался «Альмагест» Птолемея (см. Главу 2). Громоздкая структура Птолемеевой системы эпициклов и деферентов просуществовала в различных формах почти две тысячи лет — вероятно, потому, что и тригонометрические таблицы, и собранные в процессе наблюдения данные не были достаточно точными, чтобы продемонстрировать глубокие недочеты этой системы. Стеклянные сферы Аристотеля находились в постоянном и равномерном круговом движении — «мотором» был Аристотелев перводвигатель. Теперь же на место перводвигателя заступили ангельские силы — небесные тела стали приводиться в движение небесными духами. Для Птолемея математика была средством описать явление, а не объяснить его, и он успешно объединил философские требования Аристотеля и данные, полученные в результате наблюдения. Революция представлений о Вселенной в буквальном смысле поменяла местами небо и землю. Ключевым аспектом была роль математики — может ли точная математическая модель что-то рассказать нам о физической действительности?

Одна из самых очевидных проблем с Птолемеевой системой заключалась в том, что пока планета перемещается вокруг эпицикла, ее расстояние от Земли значительно изменяется, и, таким образом, ее видимый размер на небе также должен меняться. Это изменение наиболее очевидно в случае Луны, и, скорее всего, именно оно побудило Николая Коперника (1473–1543) выдвинуть предположение о гелиоцентрическом (с Солнцем в центре) устройстве Вселенной. Коперник получил образование в престижном Краковском университете, он также учился в Италии, а затем занял пост каноника во Фрауенбурге (Фромборке) — маленьком городке на побережье Балтийского моря. В действительности система Коперника практически не отличалась от Птолемеевой, поскольку он тоже строил орбиты как круги с эпициклами. Однако размещение Солнца в центре Вселенной изначально упростило число необходимых циклов, хотя, когда Коперник уточнил свою модель, в ней получилось даже больше эпициклов, чем у Птолемея. Система Коперника также правильно предсказывала расположение орбит планет в порядке их удаления от Солнца и позволяла оценить относительные расстояния каждой планеты от этого светила. Видимое ретроградное движение планет теперь частично объяснялось в терминах их движения относительно перемещающейся Земли, а не в терминах движения по эпициклам относительно неподвижной Земли. Великая работа Коперника «Об обращении небесных сфер» была издана только в 1543 году, в год его смерти, и отчасти вопреки его желанию.

Коперник дал свое имя революции, в которой он, похоже, играл не самую главную роль. Идеи, которые будут сформулированы в сочинении «Об обращении небесных сфер», Коперник сначала изложил в конспекте своей теории, названном «Малым комментарием о гипотезах, относящихся к небесным движениям». Эта рукопись рукописи была создана в начале 1510-х годов и распространялась среди друзей, переходила из рук в руки. Похоже, Коперник стремился не перестроить систему Птолемея, а уточнить ее, сделать лучше, «более греческой»! Каламбур заключался в том, что в модели Птолемея планеты перемещались с переменной скоростью по эпициклам, тогда как Коперник был привержен идее аристотелевского равномерного движения по идеальным окружностям с постоянной скоростью. Именно эти требования заставили его выдвинуть предположения, из-за которых нам, живущим пятьсот лет спустя, его взгляды кажутся очень современными. Согласно этим предположениям, Солнце помещается в центре Вселенной, а Земля вращается вокруг Солнца, равно как и вокруг своей собственной оси. Этот гелиоцентрический макет был, однако, не менее громоздким, чем система Птолемея, — в нем было 34 эпицикла (у Птолемея их было 40), и это для семи небесных тел плюс сфера неподвижных звезд! «Малый комментарий» был всего-навсего схемой, которую Коперник обещал детально описать позднее. Но с годами его желание издать этот труд уменьшалось, несмотря на поддержку церковных властей и самого Ватикана.

Перейти на страницу:

Манкевич Ричард читать все книги автора по порядку

Манкевич Ричард - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных отзывы

Отзывы читателей о книге История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных, автор: Манкевич Ричард. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*