Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Научно-образовательная » Математика » Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель (серии книг читать онлайн бесплатно полностью txt) 📗

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель (серии книг читать онлайн бесплатно полностью txt) 📗

Тут можно читать бесплатно Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель (серии книг читать онлайн бесплатно полностью txt) 📗. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

Для обозначения чисел 60, 70, 80 и 90 вертикальные палочки выкладывались сверху, чтобы отличить их от 6, 7, 8 и 9. Возникал вопрос: как расположить палочки для обозначения сотен, тысяч и последующих степеней 10? Китайцы решили эту задачу при помощи доски, столбцы которой обозначали различные степени 10.

В этой системе нулю соответствовала пустая клетка.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _77.jpg

Представление чисел 6104 и 84 071 на чоу.

При умножении в уме вычислялись суммы и произведения небольших чисел, представленных в таблице. Суть этого метода, как и метода, применявшегося на африканских рынках, заключалась в разложении чисел на разряды и неявном использовании свойства дистрибутивности, которое в те времена еще даже не имело названия. К примеру, чтобы умножить 285 на 43, между строками, где записывались числа, следовало оставить пустую строку для промежуточных расчетов. Следующие действия выполнялись в уме.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _78.jpg

Суть метода заключалась в разложении 285 и 43 на сотни, десятки и единицы:

285·43 = (200 + 80 + 5)·(40 + 3) = 40·200 + 40·80 + 40·5 + 3·200 + 3·80 + 4·5 = 12 255.

Эта же доска использовалась для решения уравнений и систем уравнений. Кроме того, считается, что именно доска чоу стала прообразом записи чисел в столбцы.

Некоторые считают чоу предшественником абака, который был изобретен намного позже, примерно в XIV веке, и до сих пор используется во всем мире, особенно в странах Юго-Восточной Азии (в Сингапуре и Таиланде) и Восточной Азии (в Китае, Корее и Японии).

Абак представляет собой вытянутый прямоугольник, как правило, изготовленный из дерева, с поперечной перекладиной и множеством вертикально расположенных спиц, на которые насажены семь деревянных шариков. Два шарика расположены над поперечной перекладиной, оставшиеся пять — под ней. Число спиц составляет от восьми до 20 и более.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _79.jpg

Учитывая, что на каждой спице с помощью шариков обозначаются единицы от 0 до 10 и каждая спица соответствует степени 10, на абаке с 20 спицами можно представлять очень большие числа — до 1020 — 1.

Бамбук или дерево, из которых можно было изготовить инструменты для счета, подобные чоу и абаку, были доступны не во всех странах. Как вы уже знаете, шумеры несколько тысяч лет назад использовали для представления цифр и чисел камешки.

В Америке индейцы майя применяли систему счисления, схожую с китайской, и обозначали числа камнями. Также майя ввели особый символ для нуля. Намного южнее на Американском континенте можно встретить еще один необычный инструмент для счета, весьма непохожий на чоу и абак. Однако, подобно чоу и абаку, этот инструмент имел небольшие размеры и потому был очень удобным в переноске.

Речь — о кипу инков, первых приспособлениях для передачи информации о числах.

Кипу

Кипу — это пучки веревок, с помощью которых инки фиксировали числа. Анализ сохранившихся экземпляров позволяет понять, как именно производились подсчеты.

Абак содержит деревянные костяшки, надетые на рейку или спицу; в кипу же числа обозначались узлами. Каждый узел соответствовал цифре или числу в зависимости от положения на веревке и цвета.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _80.jpg_0

Инкское кипу.

Как правило, кипу изготавливались из шерсти или хлопка. В жизни инков веревки играли важную роль: они применялись при постройке мостов, уплате податей, а также выполняли много других функций. Считается, что кипу использовались для фиксирования данных о налогах и урожае (это немного напоминает современные бухгалтерские записи), но истинное значение кипу так до конца и не расшифровано.

В кипу свой смысл имел способ, которым были завязаны узлы, а также их цвет и расположение относительно других узлов и веревок. Вытянутое кипу представляло собой канат, с которого свисало множество веревок. Кипу «расчесывались», то есть веревки отделялись друг от друга, чтобы можно было увидеть, какие узлы на них завязаны, как выглядит кипу в целом, и попытаться разгадать его смысл.

Инки не имели письменности, и среди всех артефактов инкской культуры, дошедших до наших дней, именно кипу напоминают письменность больше всего. Возможно, некоторые кипу имели не только математический смысл, но описывали события из истории и общественной жизни.

Главная веревка кипу была толще остальных, на нее навязывались другие, более тонкие, а на них уже вязались узлы. На эти тонкие веревки, в свою очередь, могли навязываться веревки третьего, четвертого и следующих порядков, образуя древовидную структуру. Число веревок могло доходить до нескольких сотен или даже тысяч штук. Некоторые веревки второго порядка расходились в противоположные стороны от главной. Когда кипу раскладывалось на плоскости так, чтобы главная веревка проходила вдоль горизонтальной оси, одни веревки второго порядка указывали вверх, другие — вниз. Тонкие веревки навязывались на главную на определенном расстоянии, чтобы кипу было легче прочесть. Аналогичным образом на них навязывались веревки второго и последующих порядков. Веревки также различались по цветам, так что кипу могли быть раскрашены во множество цветов. Если узлы обычно обозначали цифры, то цвета могли указывать контекст и помогали различать товары или группы людей, к которым относились цифры.

В кипу использовалась десятичная позиционная система счисления, подобная нашей. Американский математик и исследователь-этноматематик Марсия Ашер изучила множество кипу и разделила их узлы на три группы: простые, сложные и «восьмерки». Простой узел — простейшая разновидность узла, известная всем. Сложный узел был продолжением простого: если в простом узле на веревке делалась одна петля, то в сложном — две и более. В узле-«восьмерке» делались две петли в противоположных направлениях. В эту классификацию следует включить еще одну разновидность узлов — пустой, или отсутствующий узел, который обозначал ноль.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _81.jpg

Будем обозначать узлы точно так же, как и профессор Ашер: жирной точкой — простой узел, маленьким крестом — сложный. Вместо буквы Е (первой буквы английского слова eight — «восемь») будем обозначать узлы-«восьмерки» буквой О. Узлы на каждой веревке объединены в группы по интервалам. Каждому интервалу соответствует целая степень 10, отсчитываемая от конца веревки.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _82.jpg

На концах веревок простые узлы не завязывались. В принципе, можно было использовать сложные узлы и узлы-«восьмерки», однако обозначать единицу сложным узлом не имело особого смысла. Поэтому единицы, которые отмечались на концах веревок, обозначались «восьмерками». Представим несколько чисел на воображаемой кипу, применив указанные выше обозначения.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _83.jpg

Кипу были средством записи чисел в десятичной позиционной системе. Использовались ли они как инструмент вычислений, неизвестно.

Глава 3

Божественная математика

Азиатская архитектура
Перейти на страницу:

Альберти Микель читать все книги автора по порядку

Альберти Микель - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света отзывы

Отзывы читателей о книге Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света, автор: Альберти Микель. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*