Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Научно-образовательная » Математика » Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель (серии книг читать онлайн бесплатно полностью txt) 📗

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель (серии книг читать онлайн бесплатно полностью txt) 📗

Тут можно читать бесплатно Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель (серии книг читать онлайн бесплатно полностью txt) 📗. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:
Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _66.jpg

Постоянная k для покупателя положительна, для продавца — отрицательна.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _67.jpg

Но на самом деле люди, предлагая свою цену, не вычисляют в уме подобные пропорциональные величины. Рассмотрим реальные данные, собранные автором по результатам торга с тремя продавцами, чей доход напрямую зависел от туристов.

Во всех трех случаях мы находились не на рынке, а в магазине. Я предлагал цену, не учитывая какие-то заранее обдуманные пропорции или соотношения. Ход моих рассуждений я объясню позже.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _68.jpg

В третьем случае цены товаров были указаны на ценниках, что, как правило, служит признаком фиксированной стоимости. В моем случае цена, написанная на ценнике, равнялась 350. Не успел я спросить, действительно ли это окончательная цена, как продавщица сказала, что может сделать мне скидку.

«Какой будет скидка?» — спросил я. «Отдам за 300» — ответила продавщица.

Скидка была не слишком большой, и я понял: цены на ценниках были не окончательными, но достаточно близкими к реальным. В любом случае вещь не досталась бы мне очень дешево. Теперь настала моя очередь предложить цену. Цены ниже 200 показались мне слишком низкими, поэтому я предложил 200. Продавщица согласилась на 280. Ее предложение несколько охладило мой пыл — новая цена была всего на 20 меньше предыдущей. Я предположил, что в итоге мы сойдемся на 250, но не хотел завершать торг слишком быстро. Я предложил 230 — чуть больше, чем 225.

Продавщица предложила 260. В конце концов я сказал, что 250 — моя последняя цена. Продавщица настаивала на 260, но я не сдавался. В итоге вещь досталась мне за 250.

После торга я спросил продавщицу, какую максимальную скидку она была готова предложить. Продавщица ответила: 25 % и добавила, что такова максимальная скидка в ее магазине, а в других местах, например на рынке, скидка могла быть намного больше. Таким образом, я провел неплохую сделку: вещь стоимостью 350 досталась мне за 250. Скидка оказалась больше 28 %.

На основе этих практических результатов я составил новую математическую модель торга. В значениях, приведенных в таблице, скрыто какое-то равновесие, а также они очевидно сходятся к итоговой цене, которая устроит и покупателя, и продавца. Какому закону подчиняется это равновесие? Предложим гипотезу: каждая цена представляет собой среднее значение двух последних предложенных цен. Иными словами, если x0 — исходная цена, предложенная продавцом, x1 — первая цена, предложенная покупателем, то общий член числовой последовательности, образующейся в ходе торга, задается формулой:

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _69.jpg

Это не что иное, как среднее арифметическое двух последних цен, упомянутых в торге. Приведенное выражение очень похоже на формулу общего члена в последовательности Фибоначчи. Сравним результаты трех предыдущих торгов с этой моделью, которую будем называть моделью средней цены.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _70.jpg

Живительное сходство. Следовательно, в туристических местах торг можно достаточно точно описать моделью средней цены. Но как определить, к какому значению стремится цена в этой модели? На какой цене сойдутся покупатель и продавец в подобных ситуациях? Рассмотрим начальные цены трех предыдущих торгов и посмотрим, что произойдет.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _71.jpg

Что общего у этих чисел и пар начальных значений цен (45, 20), (80000, 40000) и (350, 200)? Если мы посмотрим на соответствующие графики, то заметим явное сходство.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _72.jpg
Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _73.jpg
Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _74.jpg

Чтобы понять, что происходит, рассмотрим формулу общего члена в этой модели.

Предел X, к которому сходятся члены последовательности цен, определяется двумя исходными ценами — ценой продавца (x0) и ценой покупателя (x1):

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _75.jpg

Вычислим X для начальных значений в трех предыдущих примерах и покажем, к какому значению стремится итоговая цена.

Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - _76.jpg

Обратите внимание, что во всех трех случаях пятый член настолько близок к предельному значению, что продолжать торговаться не имеет особого смысла. Возможно, именно поэтому при торге покупатель и продавец редко меняют цену больше четырех-пяти раз. Как мы уже говорили, участники реальных торгов не руководствуются описанной моделью сознательно, но эта модель настолько близка к тому, как происходит торг в действительности, что остается только удивляться способности людей интуитивно оценивать числа в поисках равновесного значения.

Абак

Первым вычислительным устройством в истории были человеческие руки. Говоря в компьютерных терминах, руки были первым программным обеспечением в истории. На пальцах одной руки можно досчитать до 5, на пальцах двух рук — до 10, а если использовать пальцы ног, то и до 20. Но если обозначать фалангами пальцев единицы, а пальцами — степени 10, то можно досчитать до десяти миллиардов.

Впрочем, этот метод непрактичен, поэтому его никто не использует.

В различных культурах Европы и Азии руки служили не только для счета, но и для вычислений, особенно для умножения. Чтобы умножить 6 на 8 на пальцах, нужно действовать следующим образом. Сначала досчитаем до 6, разгибая пальцы на одной руке, то есть досчитаем до 5 и загнем один палец. Один палец останется загнутым, 4 — разогнутыми. Аналогичным образом досчитаем до 8 на другой руке.

Три пальца останутся загнутыми, 2 — разогнутыми. Загнутыми оказалось 1 + 3 = 4 пальца — это будут десятки. Перемножим число разогнутых пальцев: 4·2 = 8 — это будут единицы. Результат равен 40 + 8 = 48.

В этом методе сочетаются сложение в уме и простое умножение небольших чисел, меньших пяти. Говоря математическим языком, умножение чисел, меньших либо равных 10, сводится к умножению по модулю 5. Эта система используется в повседневной жизни и даже в научной среде в ряде стран, объединенных общими культурными связями: в Индии, Индонезии, Ираке, Сирии и Северной Африке.

Но для действий с большими числами этот метод не очень удобен. Конечно, его можно улучшить и применять для умножения любых чисел, даже довольно больших, но, как это часто бывает, теоретические улучшения вовсе не обязательно будут достаточно эффективными для практического использования. Так что для действий с большими числами все же лучше использовать вычислительные устройства.

В одном из стихов главы 27 трактата Лао-цзы «Дао дэ цзин» говорится: тот, кто умеет считать, не пользуется чоу. Чоу — это инструмент для счета, состоявший из деревянной доски и нескольких бамбуковых палочек. Чоу был создан в V–III веках до н. э., так что это приспособление можно назвать одним из древнейших инструментов для вычислений.

Чоу представлял собой доску размером 8 x 8 клеток, в которых помещались бамбуковые палочки, обозначавшие числа. Изначально число палочек соответствовало числу единиц (до 10), но затем была создана упрощенная система, в которой поперечно лежащие палочки обозначали 5 или 10 единиц. Таким образом, числа от 1 до 5 обозначались вертикально расположенными палочками, числа 6, 7, 8 и 9 — горизонтальной палочкой (она обозначала 5), под которой выкладывалось необходимое количество вертикальных палочек. Число 10 было представлено горизонтальной палочкой, последующие десятки — дополнительными горизонтальными палочками.

Перейти на страницу:

Альберти Микель читать все книги автора по порядку

Альберти Микель - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света отзывы

Отзывы читателей о книге Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света, автор: Альберти Микель. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*