Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон (бесплатные онлайн книги читаем полные .TXT) 📗

Выражения, о которых я говорил, дают прямое и общее решение проблемы, состоящей в определении фигуры равновесия жидкой массы, если предположить, что она вращается и состоит из бесконечного множества жидкостей любых плотностей, все молекулы которых притягиваются пропорционально массам и обратно пропорционально квадратам расстояний. Лежандр уже решил эту проблему очень остроумным анализом, предположив массу однородной. В общем случае жидкость обязательно принимает форму эллипсоида вращения, у которого все слои эллиптичны и уменьшаются по плотности, а эллиптичность возрастает от центра к поверхности. Границы сжатия всего эллипсоида лежат в пределах от 5/4 до 1/2 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе. Первый предел относится к однородной массе, а второй — к тому случаю, когда слои, бесконечно близкие к центру, бесконечно плотны, и вся масса сфероида может рассматриваться собранной в этой точке. В этом последнем случае сила тяжести была бы обратно пропорциональна квадрату расстояния и направлена в эту единственную точку. Поэтому фигура Земли была бы такой, как мы определили выше. Но в общем случае линия, определяющая направление силы тяжести от центра к поверхности сфероида, представляет собой кривую, каждый элемент которой перпендикулярен к пересекаемому им слою.

Упомянутый мной анализ предполагает, что земной сфероид полностью покрыт морем. Но так как в действительности жидкость оставляет непокрытой значительную часть сфероида, этот анализ, несмотря на свой общий характер, не воспроизводит в точности природу, и необходимо изменить выводы, полученные при предположении о полном покрытии сфероида водой. Правда, в этом случае математическая теория фигуры Земли представляет большие затруднения, но прогресс анализа, особенно в этой части, даёт средство преодолеть возникающие трудности и рассматривать континенты и моря такими, какими их дают наблюдения. Приближаясь таким путём к природе, можно понять причины многих важных явлений, известных нам из естественной истории и геологии, что может пролить яркий свет на эти две науки, присоединив их к теории системы мира. Вот главные результаты моего анализа. Одним из наиболее интересных является следующая теорема, неоспоримо устанавливающая неоднородность слоёв земного сфероида: если к длине секундного маятника, определённой из наблюдений в какой-либо точке поверхности земного сфероида, прибавить произведение этой длины на половину высоты этой точки над уровнем океана, определённой с помощью барометра и разделённой на полярную полуось, возрастание исправленной таким образом длины от экватора к полюсам при предположении, что плотность Земли глубже некоторой незначительной величины становится постоянной, будет равно произведению этой длины на экваторе на квадрат синуса широты и на 5/4 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе³⁶, или на 0.0043.

Эта теорема, к которой меня привело дифференциальное уравнение первого порядка, действительное для поверхности однородных сфероидов, мало отличающихся от сферы, в общем случае справедлива, каковы бы пи были плотность моря и то, как оно покрывает часть суши. Она замечательна тем, что не предполагает известными ни фигуру земного сфероида, ни конфигурацию моря, т.е. фигур, которые невозможно было бы получить.

Опыты, произведённые в обоих полушариях с маятниками, согласуются в том, что коэффициент при квадрате синуса широты больше 0.0043 и очень близок к 0.0054 длины маятника на экваторе. Таким образом, эти опыты доказывают, что внутренность Земли неоднородна. Кроме того, из сравнения их с результатами анализа видно, что плотность земных слоёв возрастает от поверхности к центру.

Правильность, с которой наблюдённые длины секундных маятников следуют закону квадрата синуса широты, доказывает, что эти слои равномерно расположены вокруг центра тяжести Земли и форма их близка к эллипсоиду вращения.

Эллиптичность земного сфероида может быть определена измерением градусов меридиана. Но попарное сравнение различных измерений даёт значительно различающиеся эллиптичности, так что изменение длины градуса не так точно следует закону квадрата синуса широты, как изменение силы тяжести. Это зависит от вторых производных земного радиуса, которые присутствуют в выражениях градуса меридиана и радиуса оскулирующей окружности, тогда как выражение силы тяжести содержит только первые производные этого радиуса, небольшие отклонения которого от радиуса эллипса возрастают при последовательных дифференцированиях. Однако если сравнить такие отдалённые друг от друга градусы, как градусы во Франции и на экваторе, их аномалии должны быть мало заметны в их разностях, и из этого сравнения мы находим, что эллиптичность земного сфероида равна 1/308.

Как мы уже видели, существует другой, более точный способ получения этой эллиптичности путём сравнения большого числа наблюдений с двумя лунными неравенствами, вызванными сжатием Земли: одним — по долготе и другим — по широте. Они согласуются между собой и дают величину сжатия земного сфероида, почти равную 1/305. Заслуживает внимания то обстоятельство, что каждое из двух неравенств приводит к этому результату, который, как мы видим, очень мало отличается от получаемого из сравнения градусных измерений во Франции и на экваторе.

Так как плотность моря составляет приблизительно лишь 1/5 средней плотности Земли, вода морей должна мало влиять на изменения градусов и силы тяжести, а также на два лунных неравенства, о которых я говорил. Её влияние ещё уменьшается незначительностью средней глубины моря, которая этим доказывается. Если представить себе земной сфероид лишённым океана и предположить, что в этом состоянии его поверхность стала жидкой и пришла в равновесие, можно получить его эллиптичность, вычитая из пятикратной половины отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе полученный из опыта коэффициент при квадрате синуса широты в выражении длины секундного маятника, приняв его длину на экваторе за единицу.³⁷ Сжатие земного сфероида, полученное таким путём при пренебрежении небольшим влиянием действия моря на силу тяжести, равно 1/304.8. Малое отличие этого сжатия от тех величин, которые определяются из измерения земных градусов и лунных неравенств, доказывает, что поверхность этого сфероида была бы очень близкой к поверхности равновесия, если бы стала жидкой. Отсюда и из того, что море не покрывает большие континенты, можно заключить, что оно должно быть неглубоко и что его средняя глубина — того же порядка, что и средняя высота континентов и островов над его уровнем, которая не превышает 1000 м. Поэтому средняя глубина морей является лишь малой частью избытка экваториального радиуса над полярным, избытка, превосходящего 20 000 м. Подобно тому, как высокие горы покрывают некоторую часть континентов, в бассейнах морей могут существовать большие впадины. Однако естественно думать, что их глубина меньше, чем высота высоких гор, так как отложения рек и останки морских животных, увлекаемых течениями, со временем должны были их заполнить.

Эти выводы важны для естественной истории и геологии. Нельзя сомневаться в том, что море некогда покрывало большую часть наших континентов, на которых оно оставило неоспоримые следы своего пребывания. Различные явления, представляемые в наше время поверхностью и верхними пластами континентов, по-видимому, ясно указывают на оседание островов и части материков того времени и на последовавшие затем обширные опускания морских бассейнов, открывшие ранее затопленные участки. Чтобы объяснить эти оседания, достаточно предположить, что причины, вызвавшие их, обладали большей энергией, чем те, которые обусловили оседания, о которых история сохранила воспоминание. Оседание одной части морского бассейна открывает другую его часть, тем большую, чем мельче море. Поэтому из океана могли выйти большие континенты, не вызвав больших изменений в фигуре земного сфероида. Принадлежащее сфероиду свойство мало отличаться от того, который получился бы, если бы его поверхность стала жидкой, предусматривает, чтобы опускание уровня моря составляло лишь небольшую часть разности двух осей — экваториальной и полярной. Все гипотезы, основанные на значительных перемещениях полюсов по поверхности Земли, должны быть исключены, как несовместимые с упомянутым свойством. Это перемещение было придумано, чтобы объяснить существование слонов, ископаемые кости которых в изобилии находят в таких далёких северных странах, в которых современные слоны не могли бы жить. Но слон, которого с большой вероятностью предполагают современником последнего катаклизма и которого нашли во льду с хорошо сохранившимся мясом, имел кожу, покрытую густой шерстью. Это доказывает, что такой вид слонов был хорошо защищён от холодов северных стран, в которых он мог обитать и даже к ним стремиться. Открытие этого животного подтвердило то, чему учит нас математическая теория Земли, а именно: при катаклизмах, изменивших поверхность Земли и уничтоживших многие виды животных и растений, фигура земного сфероида и положение его оси вращения на его поверхности испытали только слабые изменения.³⁸