Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Компьютеры и интернет » Прочая компьютерная литература » КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия - Большаков Владимир Павлович

КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия - Большаков Владимир Павлович

Тут можно читать бесплатно КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия - Большаков Владимир Павлович. Жанр: Прочая компьютерная литература / Программирование. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:
КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия - i_436.png

Решение. В данном примере графическое решение получается в результате построения параметрических изображений. Рассмотрим этапы решения примера, показанные на рис. 11.9:

а — строится окружность и отрезок заданных размеров. Положение окружности фиксируется привязками к взаимно перпендикулярным отрезкам;

б — из точки D проводится дуга с центром в точке А;

в — точка дуги В привязкой Точка на кривой перемещается на окружность. Концы отрезков из точек А и K совмещаются с точкой В. В результате точка В может перемещаться по окружности, при этом длины отрезков АВ и KB будут изменяться;

г — проводится отрезок DC, параллельный и равный отрезку АВ. Точки пересечения отрезков BK и АС с окружностью еще не совпадают;

д — точки пересечения отрезков BK и АС с окружностью объединяются в точке Е, за счет изменения геометрии изображения на рис. 11.10, г. Измеряется длина отрезка BK = 35 мм.

Пример 11.11

Условие. Трапеция AEFG с основаниями ЕF и AG расположена в квадрате ABCD со стороной 14 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно (рис. 11.10). Диагонали AF и EG перпендикулярны, а EG = 10√2. Найти периметр трапеции.

КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия - i_437.png

Решение. На рис. 11.10, а показано, что трапеция с взаимно перпендикулярными диагоналями имеет равные по длине боковые стороны, а точка пересечения диагоналей располагается на отрезке, соединяющем середины параллельных сторон трапеции. На рис. 11.10, б выполнены построения по размерам стороны AF и стороны EG, которая симметрична AF относительно отрезка BD, с помощью команды Симметрия. На рис. 11.10, в показаны измеренные длины сторон трапеции, что позволяет найти периметр трапеции, равный 45.

11.3. Сведение стереометрических задач к планиметрическим

Основной способ решения стереометрических задач — сведение их к планиметрическим. Для этого можно применить метод проекций, заключающийся в проецировании геометрического объекта на подходящую плоскость. Преимуществом метода проекций является то, что он позволяет отобразить на плоском рисунке и увязать друг с другом элементы объектов, не лежащие в одной плоскости. При этом если объект расположить надлежащим образом по отношению к плоскости рисунка, то искомые метрические характеристики (и линейные, и угловые) проецируются на подходящую плоскость в заранее предусмотренном виде, например в натуральную величину.

Пример 11.12

Условие. Дана правильная пятиугольная пирамида ABCDEF. Радиус окружности, описанной вокруг основания АВCDE, равен 16 мм. Высота пирамиды 25 мм. Определить следующие метрические характеристики:

□ длину бокового ребра AF и угол его наклона к основанию;

□ расстояние от вершины В до противоположной грани и высоту этой грани;

□ угол между гранями с общим ребром AF и расстояние от этого ребра до ребра CF;

□ диаметры вписанной в пирамиду и описанной вокруг пирамиды сфер;

□ угол между ребрами BF и EF, соединяющими вершину пирамиды с противолежащими вершинами основания;

□ угол между боковыми гранями Е = BCF и Q = DEF, не имеющими общего ребра.

Решение примера представлено на рис. 11.11.

КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия - i_438.png

Глава 12

Создание 30-моделей элементарных геометрических тел

Геометрическое тело — часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхностью.

Поверхность — это множество всех последовательных положений движущей линии. Эта линия, называемая образующей, при движении может сохранять или изменять свою форму.

Закон перемещения образующей обычно определяется другими линиями, называемыми направляющими, по которым скользит образующая при своем движении.

Рассматривая образование геометрических тел, необходимо отметить, что одно и то же геометрическое тело (а следовательно, и его модель) может быть получено различными способами.

В данной главе рассматриваются приемы создания различными способами твердотельных моделей элементарных геометрических тел — выпуклых многогранников и тел вращения.

12.1. Гранные поверхности и многогранники

Гранные поверхности — поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по направляющей, представляющей собой ломаную линию. На рис. 12.1 показан пример пирамидальной и призматической поверхностей.

КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия - i_439.png

Пирамидальная поверхность образована движением прямолинейной образующей по ломаной направляющей, при этом одна точка, S — вершина образующей, неподвижна.

Призматическая поверхность образована движением прямолинейной образующей по ломаной направляющей, при этом образующая перемещается параллельно некоторому наперед заданному направлению.

Многогранники — замкнутые поверхности, образованные некоторым количеством граней.

Выпуклый многогранник расположен по одну сторону плоскости каждой грани многогранника. Сами грани также являются выпуклыми многогранниками.

Пирамида (рис. 12.2, а) — многогранник, у которого одна грань, принимаемая за основание, является многоугольником, а остальные грани (боковые) — треугольники с общей точкой S, называемой вершиной.

В зависимости от числа вершин у многоугольника основания, пирамиду называют: треугольной, если в основании треугольник; четырехугольной, если в основании четырехугольник, и т. д.

Правильная пирамида имеет в основании правильный многоугольник, с центром которого совпадает высота правильной пирамиды. Если пирамида является правильной, то в нее или около можно вписать или описать сферу, центр которой лежит на высоте пирамиды.

Призма (рис. 12.2, б) — многогранник, у которого две грани — основания являются одинаковыми и взаимно параллельными многоугольниками, а остальные грани (боковые) — четырехугольниками.

КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия - i_440.png

Прямая призма имеет боковые ребра, которые перпендикулярны основанию.

Правильная призма — это прямая призма, у которой основания — правильные многоугольники.

Призматоид — многогранник, у которого параллельные основания являются многоугольниками с произвольным числом углов, боковые грани — треугольники (рис. 12.3, а) или трапеции (рис. 12.3, б).

КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия - i_441.png

Правильные многогранники имеют все грани в виде правильных и конгруэнтных многоугольников, а многогранные углы при вершинах выпуклые и содержат одинаковое число граней.

Гранями правильных многогранников могут быть только правильные треугольники, четырехугольники и пятиугольники. Одной из особенностей правильных многогранников является то, что каждый из них вписывается в сферу. Примерами правильных многогранников являются:

□ тетраэдр — правильный четырехгранник (рис. 12.4, а);

□ гексаэдр — правильный шестигранник (рис. 12.4, б);

□ октаэдр — правильный восьмигранник (рис. 12.4, в);

□ додекаэдр — правильный двенадцатигранник (рис. 12.4, г);

□ икосаэдр — правильный двадцатигранник (рис. 12.4, д).

Перейти на страницу:

Большаков Владимир Павлович читать все книги автора по порядку

Большаков Владимир Павлович - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия отзывы

Отзывы читателей о книге КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия, автор: Большаков Владимир Павлович. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*