Загадки и диковинки в мире чисел - Перельман Яков Исидорович (прочитать книгу .TXT) 📗
Каждые 48 дней или примерно 8 раз в год почтальон или врач поднимаются по лестницам на высоту, равную высочайшей вершине Европы. Скажите, какой спортсмен ежегодно по 8 раз взбирается на Монблан?
Не надо непременно быть почтальоном, чтобы выполнять подобные подвиги, самому того не ведая. Я живу во 2-м этаже, в квартире, куда ведет лестница с
20 ступеньками – число, казалось бы, весьма скромное. Ежедневно мне приходится взбегать по этой лестнице раз 5, да еще посещать двоих знакомых, живущих, скажем, на такой же высоте. В среднем можно принять, что я поднимаюсь ежедневно 7 раз по лестнице с 20 ступенями, то есть взбегаю вверх каждый день по 140 ступеней. Сколько же это составит в течение года?
140 ? 360 = 50400.
Итак, ежегодно я поднимаюсь более чем на 50000 ступеней. Если мне суждено дожить до 60-летнего возраста, я успею подняться на вершину сказочно высокой лестницы в три миллиона ступеней. Как изумился бы я, если бы ребенком меня подвели к основанию этой уходящей в бесконечную даль лестницы и сказали, что некогда я, быть может, достигну ее вершины… На какие же исполинские высоты взбираются те люди, которые по роду своей профессии только и делают, что поднимаются на высоту, например, служители при лифтах? Кто-то подсчитал, что например, служитель при лифте одного из нью-йоркских небоскребов совершает за 15 лет службы подъем до высоты… Луны!
Пахари-путешественники
Взгляните на странный рисунок, приведенный на следующей странице. Кто те сказочные пахари-богатыри, что проводят борозды кругом земного шара?
«Кто те сказочные пахари-богатыри, что проводят борозды кругом земного шара?»
Вы полагаете, рисунок – создание чересчур разыгравшейся фантазии художника? Нисколько: художник лишь изобразил наглядно то, о чем скажут вам достоверные арифметические подсчеты, если вы дадите себе труд их произвести. Каждый пахарь проходит со своим плугом в течение нескольких лет (4–6) такое расстояние, которое равно окружности земного шара. Выполнение этого неожиданного по своим результатам арифметического подсчета предоставляю читателю произвести самостоятельно.
Незаметное путешествие на дно океана
Весьма внушительные путешествия выполняют обитатели подвальных помещений, служители таких же складов и т. п. Много раз в день сбегая вниз по ступенькам маленькой лестницы, ведущей в погреб, они в течение нескольких месяцев проходят расстояние в целые километры. Нетрудно рассчитать, во сколько времени мальчик – служитель подвального склада проходит, таким образом, вниз расстояние, равное глубине океана. Если лестница углубляется, скажем, всего на 1 сажень, т. е. 2 метра, и мальчик сбегает по ней ежедневно всего 10 раз, то в месяц он пройдет вниз расстояние в 30 ? 20 = 600 метров, а в год 600 ? 12 = 7200 метров – более 7 километров. Вспомним, что глубочайшая шахта простирается в недра Земли всего на 2 километра!
Итак, если бы с поверхности океана вела на его дно лестница, то любой служитель подвального торгового помещения достиг бы дна океана в течение одного года (наибольшая глубина Тихого океана – около 9 верст). Сам того не подозревая, такой приказчик проходит ежегодно вниз расстояние, которое в океане перенесло бы его в таинственную область причудливых глубоководных созданий, куда достигал до сих пор только лот исследователя морских пучин.
Путешествующие сидя на месте
Не думайте, что арифметические путешествия совершает лишь тот, кто перемещается, хотя бы и пешком. Есть люди, которые, сидя неподвижно за своей работой, тем не менее совершают длиннейшие странствования. Далеко ли, казалось бы, может путешествовать портной, прилежно работающий иглой, сидя неподвижно на столе? Однако и он не ускользает от общей участи быть кругосветным путешественником. Его проворная игла успевает ежесекундно пробежать вперед и назад полсотни сантиметров. Сколько это составит в час?
50 ? 60 ? 60 = 180000 см = 1800 метров.
Итак, игла портного пробегает ежечасно почти два километра. За 8 часов рабочего дня она проходит более 14 километров.
Теперь нетрудно вычислить, в течение какого времени игла портного, – если только он обеспечен работой, – проходит путь, равный окружности земного шара. Разделив длину этой окружности, 40000 километров, на 14, получим более 2800 дней. Это значит, что примерно в 8 лет усердно работающий портной совершает концами своих пальцев кругосветное путешествие. «Неподвижный кругосветный путешественник»…Не найдется человека, который так или иначе не совершил бы в этом смысле кругосветного путешествия. Можно сказать, что замечательным человеком является не тот, кто проделал кругосветное путешествие, а тот, кто его не совершил. И если кто-нибудь станет уверять вас, что не совершил подобного подвига, вы, надеюсь, сможете теперь «математически» доказать ему, что он не составляет исключения из общего правила.
Примечания
1
Среди них известный сборник Е.И. Игнатьева «В царстве смекалки» (из трех книг; книги 2-я и 3-я составлены при моем участии) почти исчерпывает весь «классический» материал арифметических развлечений.
2
Вечерний выпуск газеты «Биржевые Ведомости» от 16 марта 1917 г.
3
Их было много тогда в Петрограде. Позднее я узнал, что китайский иероглиф для 10 имеет как раз указанную форму креста. Китайцы вообще не употребляют наших «арабских» цифр.
4
Подтверждение того, что знаки эти были в широком употреблении среди населения.
5
Расположение чисел здесь такое, какое принято в Англии и Америке: частное и делитель пишутся по обе стороны делимого.
6
Английское название игры «div-a-let» – сокращение от «division by letter» – деление буквами.
7
«Арифметика, сиречь наука числительная, повелением царя Петра Алексеевича в великом граде Москве типографским тиснением ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей на свет произведена в лето от рождества Бога слова 1703».
8
Максом Дюрингом («Zeitschr. f. pad. Psychol.», 1912).
9
Это была доска (стол), разграфленная на полосы, по которым передвигали особые шашки, игравшие роль косточек наших счетов. Такой вид имел греческий абак. Абак римский имел форму медной доски с желобами (прорезами), в которых передвигались кнопки. Родственен абаку перуанский «квипос» – ряд ремней или бечевок с завязанными на них узлами; этот счетный прибор получил особенное распространение среди первоначальных обитателей Ю. Америки, но, без сомнения, был в употреблении также и в Европе (см. далее, стр. 43).
10
Этот прием полезен и для устного деления на 9.
11
Один считает на камешках, другой – на бобах, читаем у Кампанеллы в «Государстве Солнца» (1602).
12
Перечисленные приемы умножения описаны в старинной «Арифметике» Тарталья. Наш современный способ умножения имеется там под названием «шахматного».
13
Венеция и некоторые другие государства Италии в XIV–XVI столетиях вели обширную морскую торговлю, и потому в этих странах приемы счета были, ради коммерческих надобностей, разработаны раньше, чем в других. Лучшие труды по арифметике появились в Венеции. Многие итальянские термины коммерческой арифметики сохранились еще в настоящее время.
14
Последние две девятки приписаны к делителю в процессе деления.
Это выясняется попутно при выводе признака делимости на 9 (читатель найдет вывод в каждом подробном учебнике арифметики).
15
Папирус был разыскан английским египтологом Генри Риндом; он оказался заключенным в жестяном футляре. В развернутом виде имеет 10 сажен длины, при 6 вершках ширины. Хранится в Британском музее, в Лондоне.
16
Звание «писец» принадлежало третьему классу египетских жрецов; в заведывании их находилось «все относившееся к строительной части храма и к его земельной собственности». Математические, астрономические и географические знания составляли их главную специальность (В. Бобынин).
