Загадки и диковинки в мире чисел - Перельман Яков Исидорович (прочитать книгу .TXT) 📗
Если бы подобная стена действительно существовала, например, вдоль Невы в Петрограде, то – заметим мимоходом – климатические условия этого места изменились бы баснословным образом: северная сторона города могла бы иметь еще суровую зиму, когда южная уже наслаждалась бы ранним летом. В марте месяце можно было бы с одной стороны стены прогуливаться в лодке, а с другой – ездить в санях и кататься на коньках… Но мы отвлеклись в сторону.
Мы имеем деревянную стену, стоящую отвесно. Представим себе еще четыре подобных стены, сколоченные вместе, как ящик. Сверху прикроем его крышкой в милю длины и милю ширины. Ящик этот займет объем кубической мили. Посмотрим теперь, как он велик, т. е. что и сколько в нем может поместиться.
Начнем с того, что, сняв крышку, бросим в ящик все здания Петрограда. Они займут там очень немного места. Отправимся в Москву и по дороге захватим все губернские и уездные города. Но так как все это только покрыло дно ящика, то для заполнения его поищем материалов в другом месте. Возьмем Париж со всеми его триумфальными воротами, колоннами, башнями и бросим туда же. Все это летит, как в пропасть; прибавка едва заметна. Прибавим Лондон, Вену, Берлин. Но так как всего этого мало, чтобы хоть сколько-нибудь заполнить пустоту в ящике, то станем бросать туда без разбора все города, крепости, замки, деревни, отдельные здания. Все-таки мало. Бросим туда все, что только сделано руками человека в Европе; но и с этим ящик едва наполняется до одной четверти. Прибавим все корабли мира; но и это мало помогает. Бросим в ящик все египетские пирамиды, все рельсы Старого и Нового Света, все машины и фабрики мира, – все, что сделано людьми в Азии, Африке, Америке, Австралии. Ящик заполняется едва до половины. Встряхнем его, чтобы в нем улеглось ровнее, и попробуем, нельзя ли дополнить его людьми.
Соберем всю солому и всю хлопчатую бумагу, существующую в мире, и расстелем ее в ящике – мы получим слой, предохраняющий людей от ушибов, сопряженных с выполнением подобного опыта. Все население Германии – 50 миллионов человек – уляжется в первом слое. Покроем их мягким слоем в фут толщиною и уложим еще 50 миллионов. Покроем и этот слой и, кладя далее слой на слой, поместим в ящике все население Европы, Азии, Африки, Америки, Австралии… Все это заняло не более 35 слоев, т. е., считая слой толщиной в метр, – всего 35 метров. Понадобилось бы в 50 раз больше людей, чем их существует на свете, чтобы наполнить вторую половину ящика.
Что же нам делать? Если бы мы пожелали поместить в ящике весь животный мир – всех лошадей, быков, ослов, мулов, баранов, верблюдов, на них наложить всех птиц, рыб, змей, все, что летает и ползет, – то и тогда мы не наполнили бы ящика доверху без помощи скал и камней.
Ящик же наш занимает объем всего лишь в одну кубическую милю. Право, можно питать к ней некоторое почтение!
Возможно ли, чтобы кубическая миля была так велика? Неужели ящик в милю длины, ширины и высоты нечем наполнить? Неужели нельзя придумать машины, которая наготовила бы достаточно материала для его заполнения?
Сделаем пробу. Соорудим кирпичный завод и устроим такую машину, которая каждую секунду приготовляет один готовый кирпич в форме куба с ребром в 1 фут. Устроим ее так, чтобы работа шла днем и ночью без перерыва и каждый сделанный кирпич сам укладывался бы в ящик.
Итак, машина пущена. Глаз едва в состоянии следить за работой. Подождем: вероятно, машина скоро окончит свое дело.
Действительно, скоро… Мы можем в точности вычислить это. Ежесекундно машина укладывает один кирпич, в минуту – 60, в час – 3600, в сутки – 86400, в год – около 31 миллиона.
Но сколько подобных кирпичей нужно для заполнения ящика? Квадрат со стороною в 7 верст, или 24500 футов, заключает круглым счетом 600 миллионов квадратных футов. Нужно 600 миллионов кирпичей, чтобы выложить первый слой. А так как фабрика изготовляет ежегодно всего 31 миллион кирпичей, то ясно, что для покрытия только дна ящика нужно около 20 лет.
Ящик же имеет в вышину милю; это значит, что для заполнения его нужно 24500 таких слоев, какие заполняют дно. Сделав умножение, убедимся, что машина наша вовсе не так скоро окончит свою работу, как нам казалось. Она должна день и ночь работать без малого полмиллиона лет, чтобы исполнить свою задачу…
Такова кубическая миля. А из земного шара можно сделать 660 миллионов подобных ящиков! При всем почтении к кубической миле, к земному шару приходится питать еще большее уважение».
Теперь, когда неимоверная огромность кубической мили (около 350 куб. километров) стала до некоторой степени ощущаться читателем, мы прибавим, что целая кубическая миля пшеничных зерен насчитывала бы их «всего» несколько триллионов.
Весьма внушительную вместимость имеет и кубический километр. Нетрудно подсчитать, например, что ящик таких размеров мог бы вместить 5000 биллионов спичек, вплотную уложенных; для изготовления такого количества спичек фабрика, выпускающая миллион спичек в сутки, должна была бы работать 14 миллионов лет; а чтобы такое число спичек доставить, потребовалось бы 10 миллионов вагонов – поезд длиною в 100000 километров, т. е. в 21/2 раза длиннее земного экватора. И все-таки в целом кубическом километре воды содержится не более одного триллиона мельчайших капель (считая объем капли 1 куб. миллиметр), – в миллион раз меньше квадриллиона.
Исполинские размеры триллиона и квадриллиона, после сказанного о кубических миле и километре, еще более вырастают в нашем сознании.
Глава X Числовые лилипуты
Гулливер в своих странствованиях, покинув карликов-лилипутов, очутился среди великанов. Мы путешествуем в обратном порядке: познакомившись с числовыми исполинами, переходим к миру лилипутов – к числам, которые во столько же раз меньше единицы, во сколько единица меньше числового исполина.
Разыскать представителей этого мира не составляет никакого труда: для этого достаточно написать ряд чисел, обратных миллиону, миллиарду, биллиону и т. д., т. е. делить единицу на эти числа. Получающиеся дроби
есть типичные числовые лилипуты, во столько же раз меньшие единицы, во сколько раз единица меньше миллиона, миллиарда, биллиона и прочих числовых исполинов.
Вы видите, что каждому числу-исполину соответствует число-лилипут, и что, следовательно, числовых лилипутов существует не меньше, чем исполинов. Для них также придуман сокращенный способ обозначения. Мы уже упоминали, что весьма большие числа в научных сочинениях (по астрономии, физике) обозначаются так:
1 000 000……………….106
10 000 000……………….107400 000 000……………..4 · 108 и т. д.
Соответственно этому числовые лилипуты обозначаются следующим образом:
Есть ли, однако, реальная надобность в подобных дробях? Приходится ли когда-нибудь действительно иметь дело с столь мелкими долями единицы? Об этом интересно побеседовать подробнее.
Лилипуты времени
Секунда, по обычному представлению, есть настолько малый промежуток времени, что с мелкими частями секунды не приходится иметь дела ни при каких обстоятельствах. Что может случиться, например, в одну тысячную долю секунды? Легко написать: 1/1000 секунды, – но это чисто бумажная величина, потому что ничего не может произойти в такой ничтожный промежуток времени.
Так думают многие, – но ошибаются, потому что в тысячную долю секунды могут успеть совершиться весьма различные явления. Поезд, проходящий 36 километров в час, делает в секунду 10 метров, и следовательно, в течение 1000-й доли секунды успевает продвинутся на один сантиметр. Звук в воздухе переносится в течение 1000-й доли секунды на 33 сантиметра (около полуаршина), а пуля, покидающая ружейный ствол со скоростью 700–800 метров в секунду, переносится за тот же промежуток времени на целый аршин. Земной шар перемещается каждую 1000-ю долю секунды, в своем обращении вокруг Солнца, на 30 метров. Струна, издающая высокий тон, делает в 1000-ю долю секунды 2–4 и более полных колебаний; даже комар успевает в это время взмахнуть вверх или вниз своими крылышками. Молния длится гораздо меньше, чем 1000-я доля секунды, т. е. в течение этого промежутка времени успевает возникнуть и прекратиться крупное явление природы (молния простирается в длину на целые версты).
