Большая Советская Энциклопедия (ПО) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (читать книгу онлайн бесплатно без TXT) 📗

f (x ) = 0     (1)

составляют ему равносильное х = j(х), обозначив, например, через j(x) разность х — kf (x ) (k — постоянное). Выбрав a₀ — начальное приближение к корню уравнения, составляют последовательность чисел a , a₁ = j(a ), a₂ = j(a₁ ), …, a_n = j(a_n-1 ), …; предел а =

, если он существует, является корнем уравнения (1), а числа a , a₁ , a₂ ,..., a_n ,.. . — приближёнными значениями этого корня. Предел а будет существовать, например, если

     (2)

и в качестве начального приближения a взято любое число.

  Обычно, когда надо найти приближённое значение корня уравнения, устанавливают достаточно узкий интервал, в котором лежит корень (например, с помощью графических методов); затем подбирают k так, чтобы условие (2) выполнялось на всём интервале; за начальное приближение a выбирают любое число из этого интервала и применяют П. п. м. Практически, после того как два последовательных приближения a_n-1 и a_n совпадут с заданной степенью точности, вычисление прекращают и полагают a_n » а. Пусть дано, например, уравнение f (x ) =

. Так как , то корень уравнения лежит в интервале . Положив , непосредственной проверкой убеждаемся, что для k =

   условие (2) выполняется на всём интервале . Выбирем a₀ =  и применим П. п. м. к уравнению . Получим a₁ = 0,554, a₂ = 0,570, a₃ = 0,566 (на самом деле корень уравнения с тремя верными десятичными знаками равен a₄ » 0,567).

  2) П. п. м. применяют для приближённого решения систем линейных алгебраических уравнений с большим числом неизвестных.

  Пусть дана система трёх уравнений с тремя неизвестными:

     (3)

  Строят ей эквивалентную систему:

     (4)

полагая, например,

и, пользуясь рекуррентными формулами:

x_j = c₁₁ x_j-1 + c₁₂ y_j-1 + c₁₃ z_j-1 + d₁

y_j = c₂₁ x_j-1 + c₂₂ y_j-1 + c₂₃ z_j-1 + d₂

z_j = c₃₁ x_j-1 + c₃₂ y_j-1 + c₃₃ z_j-1 + d₃

составляют последовательность (x , у , z ), (x₁ , у₁ , z₁ ),..., (x_n , y_n , z_n ),... Если x_n ® a, y_n ® b, z_n ® g при неограниченном увеличении n, то тройка чисел х = a, у = b, z = g будет решением системы (3). Пределы a, b, g заведомо существуют, каковы бы ни были начальные приближения x , у , z , если, например, в каждом уравнении системы (4) сумма абсолютных величин коэффициентов c_ij меньше единицы.

  3) Для того чтобы найти решение у = у (х ) дифференциального уравнения

, удовлетворяющее условию у₀ = у (х ), записывают это уравнение в виде

и, пользуясь рекуррентной формулой

составляют последовательность функций y₁ (x ), у₂ (х ), ..., y_n (x ),... Если она равномерно сходится, то предел её будет искомым решением.

  4) Чтобы найти решение первой краевой задачи для уравнения

выбирают произвольную дважды дифференцируемую функцию u (x, у ) и составляют затем линейное уравнение

.

  Пусть u₁ (х, у ) — решение первой краевой задачи для уравнения (5); считая u₁ первым приближением, составляют уравнения типа (5) для последующих приближений. Полученная последовательность {u_n (x, у )} при некоторых предположениях сходится и даёт решение задачи.

  О применимости П. п. м. см. статью Сжатых отображений принцип .

Послезародышевое развитие

Послезаро'дышевое разви'тие, то же, что постэмбриональное развитие .

Послеледниковая эпоха

Послеледнико'вая эпо'ха, то же, что голоцен .

Послелог

Послело'г, разряд служебных слов , соответствующих по значению предлогу , но занимающих постпозитивное положение (после того слова, к которому относятся). П. распространены в угро-финских, тюркских, монгольских, кавказских, тунгусо-маньчжурских и др. языках, например: в татарском тавлар арасында — «между гор» (ара-сында — «между»), в чувашском шыв урла — «через реку» (урла — «через»), в венгерском a talla mellett — «около доски» (mellett — «около»). Некоторые П. могут принимать падежное окончание, например: в языке коми пу вылын — «на дереве» (местный падеж), пу вылысь — «с дерева» (исходный падеж), пу выло — «на дереве» (направительный падеж). В некоторых случаях П. употребляются и как имена существительные с самостоятельным значением, например: в татарском языке ара — «промежуток» и арасында — «между», в удмуртском языке выдан — «на» и выл — «поверхность».

Послеродовой период

Послеродово'й пери'од, начинается с момента рождения плаценты и продолжается 6—8 нед. В П. п. в организме родильницы почти все изменения в системах и органах, возникшие при беременности и родах, подвергаются обратному развитию (инволюции). Матка, дно которой после родов находится на 15 см над лоном, сокращается и к 10—12-м сут исчезает за лоном; масса её с 1000 г к концу 8-й нед доходит до 50—60 г. Внутренний зев шейки матки закрывается к 10-м сут после родов, наружный — к концу 3-й нед. Одновременно с сокращением матки происходит восстановление её слизистой оболочки, которая начинает постепенно покрывать внутреннюю поверхность матки; полное восстановление эпителиального покрова завершается к концу 3-й нед после родов. До завершения этого процесса внутренняя поверхность матки представляет собой обширную раневую поверхность с характерным отделяемым (лохии), которое постепенно к 10-му дню из кровянистого становится светлым, без примеси крови. В П. п. восстанавливается тонус влагалища, заживают ссадины и разрывы в области наружных половых органов, влагалища и шейки матки. Постепенно укорачиваются перерастянутые связки матки, маточные трубы и яичники приобретают обычное состояние. На 3—4-е сут   после родов начинается лактация .