Большая Советская Энциклопедия (ГА) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (книга бесплатный формат txt) 📗
Каждый член Г. р. (начиная со 2-го) является гармоническим средним между двумя соседними (отсюда название — Г. р.). Члены Г. р. стремятся к нулю, однако Г. р. расходится (Г. Лейбниц , 1673). Сумма n первых членов Г. р. имеет следующее асимптотическое выражение (Л. Эйлер , 1740):
Sn = ln n +С+ en ,
где С= 0,577215... — Эйлера постоянная , а en ® 0 при n ® ¥.
Гармонический синтезатор
Гармони'ческий синтеза'тор , специализированное вычислительное устройство для получения сложной функции, образуемой суммированием кратных по частоте и различных по амплитуде и фазе простых синусоидальных функций. Применяется главным образом в лабораторных исследованиях для анализа сложных систем со многими источниками колебаний. Г. с. различаются по количеству суммируемых синусоид и максимальным значениям их амплитуд.
Гармоническое расположение
Гармони'ческое расположе'ние , такое расположение четырёх точек M1 , М2 , М3 , М4 на прямой ll1 (см. рис. ), при котором точка М3 лежит внутри отрезка M1 M2 , точка М4 — вне этого отрезка и отношения
равны.
Обычно отношение двух отрезков считают положительным, если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных направлениях. Поэтому Г. р. точек M1 , M2 , М3 , М4 можно охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек, т. е. отношение
равно -1.
Гармонически расположенные точки при проектировании на какую-нибудь прямую переходят в гармонически расположенные точки. Поэтому Г. р. есть одно из основных понятий проективной геометрии . Г. р. точек M1 , M2 , M3 , M4 связано со следующей геометрической конфигурацией. Пусть точки M1 и M2 являются точками пересечения попарно противоположных сторон четырёхугольника ABCD , тогда точки M3 и M4 будут точками пересечения диагоналей этого четырёхугольника с прямой M1 , M2 .
Понятие Г. р. переносится и на др. геометрические объекты: четыре луча, проектирующие из одной точки гармонически расположенные точки, образуют гармонический пучок лучей. Аналогично определяется гармонический пучок плоскостей.
Э. Г. Позняк.
Рис. к ст. Гармоническое расположение.
Гармоническое среднее
Гармони'ческое сре'днее, число (у ), обратное которому есть арифметическое среднее чисел, обратных данным числам (а1 , a2 ,..., an ):
Гармония (музык.)
Гармо'ния, выразительные средства музыки, основанные на объединении музыкальных звуков в созвучия и последованиях созвучий в условиях лада и тональности . Важнейшее значение в Г. имеют аккорды — созвучия, звуки которых расположены или могут быть расположены по терциям. Терцовое построение аккордов опирается на естественные акустические предпосылки, в первую очередь на натуральный звукоряд (порой применяются и др. принципы построения аккордов, например квартовый). В последованиях аккордов выявляются их ладовые функции (см. Функции ладовые )-, некоторые воспринимаются как устойчивые (центральный аккорд лада, определяющий тональность, тоника ), другие — как неустойчивые (группы доминанты и субдоминанты ). Логика ладофункционального движения сочетается в последованиях аккордов с естественностью движения составляющих их голосов (голосоведение ). Аккорды и их последования не только подчиняются ладофункциональным закономерностям, но и обладают своими колористическими (фоническими) качествами. Однако выразительность Г. зависит от всех элементов музыкального языка, и в первую очередь от мелодии . Со своей стороны, Г. влияет на восприятие мелодии (см. Гармонизация ). Г. участвует в созидании музыкальной формы . В построении различных форм существенно значение многих гармонических средств, например каденций , модуляций , соотношения и последования тональностей.
Особенности гармонического языка составляют один из компонентов музыкального стиля — как стиля творчества какого-либо композитора, так и стиля, понимаемого в качестве более широкой музыкально-исторической категории.
Истоки Г. профессиональной музыки лежат в народном музыкальном искусстве. С течением времени Г. постепенно и всесторонне обогащается. При этом эволюция разных сторон Г. происходит неодинаковыми темпами. Так, развитие в области аккордики протекает быстрее, чем в области ладовых функций. Необходимым условием существования Г. на всех этапах её развития остаётся лад, проявления которого гибки, широки и изменчивы. Примерно с начала 17 в. наблюдался значительный прогресс в области Г. Важнейший этап развития Г. связан с музыкой венских классиков. В особенности пышный расцвет Г. переживает в 19 в. Это время ознаменовалось гармоническими нововведениями Л. Бетховена и композиторов-романтиков, выдвижением национальных музыкальных школ, в частности русской музыкальной классики. Одна из ярких глав эволюции Г. — музыкальный импрессионизм. Современный период развития Г. характеризуется своими достижениями, в частности в современной музыке.
Учение о Г. представляет собой один из основных разделов музыкознания. Основополагающее значение для этого учения, в современном понимании, имели труды Ж. Ф. Рамо, а в последующее время — Х. Римана, Э. Курта и др. В нашей стране ещё до появления трудов Римана большой вклад в разработку учения о Г. внесли П. И. Чайковский и Н. Л. Римский-Корсаков. Многое здесь сделано и в сов. время. Важнейшим направлением в учении о Г. является ладофункциональная теория (см. Функциональная школа ). Г. как учебный предмет входит в основу профессионального музыкального образования.
Лит.: Чайковский П., Руководство к практическому изучению гармонии, Полн. собр. соч., т. Ill а, М., 1957; Римский-Корсаков Н., Практический учебник гармонии, Полн. собр. соч., т. IV, М., 1960; Риман Г., Упрощенная гармония или учение о тональных функциях аккордов, пер. с нем., М., 1896; Катуар Г., Теоретический курс гармонии, ч. 1—2, М., 1924—25; Шевалье Л., История учений о гармонии, пер. с франц.. М., 1932; Учебник гармонии, М., 1969; Тюлин Ю. и Привано Н., Теоретические основы гармонии, 2 изд., М., 1965; их же. Учебник гармонии, 2 изд., М., 1964; Берков В., Гармония. Учебник, 2 изд., М., 1970; Скребков С., Гармония в современной музыке, М., 1965; Rameau I. Ph., Traite de l'harmonie reduite á ses principes naturels, N. Y., [1965]; Koechlin Ch., Traite de l'harmonie, т. 1—3, P., 1928—30.
В. О. Берков.
Гармония (соразмерность)
Гармо'ния (греч. harmonia — связь, стройность, соразмерность), соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В Г. получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия.