Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Справочная литература » Энциклопедии » Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (бесплатные книги полный формат txt) 📗

Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (бесплатные книги полный формат txt) 📗

Тут можно читать бесплатно Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (бесплатные книги полный формат txt) 📗. Жанр: Энциклопедии. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

  Большое значение имеют также натуральные Л., основанием которых служит трансцендентное число e = 2,71828...; их обозначают lnN. Переход от одного основания Л. к другому совершается по формуле logbN = logaN/logab, множитель 1/logab называется модулем перехода (перевода) от основания а к основанию b. Для перехода от натуральных Л. к десятичным или обратно имеем

  lnN = IgN/lge, lgN = InN/ln10;

  1/lge = 2,30258; 1/ln10 = 0,43429....

  Историческая справка. Открытие Л. было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в 16 в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок. Авторы первых таблиц Л. исходили из зависимости между свойствами геометрической прогрессии и составленной из показателей степени её членов арифметической прогрессии. Эти зависимости, частично подмеченные ещё Архимедом (3 в. до н. э.), были хорошо известны Н. Шюке (1484) и немецкому математику М. Штифелю (1544). Первые логарифмические таблицы были составлены одновременно и независимо друг от друга Дж. Непером (1614, 1619) и швейцарским математиком И. Бюрги (1620). Важный шаг в теоретическом изучении Л. сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь Л. и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление Л. бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что

  In(1+x) = x

Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - i-images-165659725.png

  Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение

  ln

Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - i-images-113092436.png
.

  Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления Л. В развитии теории Л. большое значение имели работы Л. Эйлера. Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.

  Термин «Л.» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Т. о., для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть Л. у Дж. Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору, «характеристика» — английскому математику Г. Бригсу, «мантисса» в нашем смысле — Л. Эйлеру, «основание» Л. — ему же, понятие о модуле перехода ввёл Н. Меркатор. Современное определение Л. впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742). Знак Л. — результат сокращения слова «Л.» — встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log — у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. — Б. Кавальери (1632, 1643)].

  Лит.: Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. — Л., 1952; История математики, т. 2, М., 1970.

Логарифмика

Логари'фмика, плоская кривая, являющаяся графиком логарифмической функции.

Логарифмирование

Логарифми'рование, действие, заключающееся в нахождении логарифмачислового, алгебраического или иного выражения. Л. — одно из двух действий, обратных возведению в степень: если ab = с, то a =

Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - i-images-184791979.png
 и b = logac. В вычислительной практике Л. употребляется для сведения действий умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня к действиям сложения, вычитания, умножения и деления. Например, для приближённого вычисления
Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - i-images-112979193.png
 пользуются соотношением lg
Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - i-images-190183200.png
=
Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - i-images-165519262.png
, а затем логарифмическими таблицами.

Логарифмическая бумага

Логарифми'ческая бума'га, специальным образом разграфленная бумага; обычно изготовляется типографским способом. Она строится следующим образом (рис. 1): на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел u (на оси абсцисс) и v (на оси ординат); затем через найденные точки (u, v) проводятся прямые, параллельные осям. Наряду с Л. б. применяется полулогарифмическая бумага (рис. 2): на одной из осей прямоугольной системы координат откладываются числа u а на другой — десятичные логарифмы чисел v. Л. б. и полулогарифмическая бумага служат для вычерчивания на них графиков функций, которые здесь могут принимать более простую и наглядную форму и в ряде случаев выпрямляются. На Л. б. прямыми линиями изображаются функции, заданные уравнениями вида v = aub, где а и b — постоянные коэффициенты, т. к. такие уравнения после логарифмирования и перехода к системе координат х= lgu, у = lgv приводятся к виду:

  у = bx + lga.

  Аналогично на полулогарифмической бумаге прямыми линиями изображаются функции, заданные уравнениями вида v = abu. Это свойство Л. б. и полулогарифмической бумаги находит применение при отыскании аналитической формы эмпирических зависимостей. Если, например, ряд точек с координатами ui, vi, где ui — значения аргумента и, при которых из опыта получены значения vi функции v, нанесённых на Л. б., с достаточной точностью располагается на прямой, то прямую принимают за график функции v = f(u), которую, следовательно, можно записать в виде v = aub. Для случая полулогарифмич. бумаги зависимость будет иметь вид v = abu. Коэффициенты а и b находятся по чертежу.

Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - i009-001-234079411.jpg

Рис. 2. Полулогарифмическая бумага.

Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - i010-001-269654642.jpg

Рис. 1. Логарифмическая бумага.

Логарифмическая линейка

Логарифми'ческая лине'йка, счётная линейка, инструмент для несложных вычислений, с помощью которого операции над числами (умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и др.) заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Л. л. состоит из корпуса, движка и бегунка (из стекла или плексигласа), имеющего визирную линию (рис. 1). На корпусе и движке нанесены основные шкалы С и D, размеченные так, что положение любого числа Х (целого или дробного от 1 до 10) определяется длиной отрезка, равного mlg Х, отложенного от начала шкалы (m — масштабный коэффициент, так называемый модуль шкалы). Геометрическое сложение (вычитание) отрезков шкал С и D посредством перемещения движка относительно корпуса на Л. л. заменяет операцию умножения (деления) соответствующих чисел. Кроме указанных шкал С и D, на Л. л. наносят шкалы 1/X(R), Х2(А, В), Х3(К),

Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - i-images-155158595.png
, ех, lgX(L), шкалы значений тригонометрических функций и др.

  Л. л., прообразом которой явилась так называемая гантерова линейка (Gunter's line), была изобретена английским математиком Э. Гантером вскоре после открытия логарифмов и описана им в 1623. Это была логарифмическая шкала (линейка), на которой сложение отрезков производилось с помощью циркуля. В 1630 английский математик У. Отред заменил циркуль второй линейкой (движком). В дальнейшем усовершенствовались лишь детали: в 1650 была осуществлена идея нанесения шкалы по спирали на цилиндрической поверхности; в 30-х гг. 19 в. появился прибор, действующий по принципу линейки Гантера, выполненной в виде часов с вращающимся циферблатом (логарифмическая шкала) и подвижной стрелкой, — прообраз современных круглых Л. л. (рис. 2); в 1850 к Л. л. был добавлен бегунок, что значительно упростило работу с ней; в начале 20 в. для расчётов с повышенной точностью использовались т. н. счётные вальцы (рис. 3) — вид Л. л., шкалы которой нанесены по образующим цилиндрических вальцов; движком служил полый цилиндр с окнами, прорезанными против основных шкал; деление движка нанесено по краям этих прорезей. Современная Л. л. — простой и удобный счётный инструмент; применяется при инженерных и прочих расчётах, когда точность вычислений ограничивается 2—3 знаками (для обычной Л. л. длиной 25 см с m = 250 мм). Л. л. с m = 500—750 мм дают точность 4—5 знаков.

Перейти на страницу:

Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" читать все книги автора по порядку

Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Большая Советская Энциклопедия (ЛО) отзывы

Отзывы читателей о книге Большая Советская Энциклопедия (ЛО), автор: Большая Советская Энциклопедия "БСЭ". Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*