Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Разное » »Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1» - Автор неизвестен (бесплатные книги полный формат .txt) 📗

»Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1» - Автор неизвестен (бесплатные книги полный формат .txt) 📗

Тут можно читать бесплатно »Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1» - Автор неизвестен (бесплатные книги полный формат .txt) 📗. Жанр: Разное. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

И завершает изучение темы

4) Итоговая тематическая аттестация.

Формы ее проведения такие же, как и при проведении промежуточной аттестации.

Подобная система оценивания знаний способствует реализации индивидуального подхода в обучении, повышению эффективности учебно-воспитательного процесса.

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ЛАГРАНЖА

К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ ФУНКЦИЙ

В.В. Корольский

Кривой Рог, Криворожский государственный педагогический университет

Рассматриваем функцию f( x), непрерывную на промежутке [ a, b] и дифференцируемую в точках x ?] a, b[. Представим [ ab] как сумму элементарных частей вида [( n -1) ?, n?]:

[ a, b] = , (1)

где: n, k? N; ?=.

На каждом промежутке [( n -1) ?, n?] f( x) удовлетворяет условиям известной теоремы Лагранжа. Следовательно, можно записать:

(2)

Если подобрать ?так, чтобы вычисление значений функций f( a), f( a+ ?), f( a+ 2 ?), ..., f( a+ ( k– 1) ?) сводилось к минимуму самых элементарных операций, то на основании равенств (2) получаем достаточно простую схему приближенных вычислений f( x) для x? ] a+ ( n– 1) ?; n?[, :

(3)

В результате приходим к интерполяционному многочлену с равностоящими узлами интерполяции и шагом интерполяции ?:

(4)

Поскольку рассматривается задача приближенного вычисления отдельных значений функции f( x), то для практических целей более целесообразно пользоваться формулой:

(5)

Выбор ?зависит от вида функции f( x) и необходимой точности вычислений ее приближенных значений. Как правило, ?выбирается кратным 2, 5 или 10, но возможны и другие варианты. Для x = a + n?имеем

f( x) = f( a + n?), где n= 0, 1, ..., k.

Рассмотрим в качестве примера применение формулы (5) для приближенных вычислений функций f( x) = a x ( a >0 ; a ?1) и f( x) = е х .

Полагаем, что x? [0; ?[. Тогда имеем:

(6)

где ? =1/ l, l =1, 2, 4, ... и т.п.

Запишем (6) в следующем виде:

, (7)

где множители и унифицируются:

и т.д.

Значение . Например, l =1 и l =2 соответственно имеем:

, (8)

. (9)

Если вычисления выполняются при значениях x? N, то формулы (8) и (9) имеют достаточно простой вид:

.

В тех случаях, когда x? R / N, важно то, что вычисления выполняются только с натуральными показателями и унифицированными множителями:

a ? 1 = a– 1; , и т.д. (если в этом есть необходимость в смысле достижения более высокой точности результатов вычисления); является дробной частью числа и практически вычислений не требует.

Сходимость метода очевидна:

.

В таблице 1 приведены результаты вычисления значений функции e x при различных величинах lи для сопоставления приведены некоторые данные по значениям функции e x из таблицы Брадиса.

Таблица 1

e x

Табличное значение

Вычисления по формуле (7), ? =1/ l

l=1

l=2

l=4

l=8

l=16

e 0,45

1,5683

1,7732

1,5838

1,5757

1,5711

1,5689

Точность вычислений, %

13,06

0,99

0,47

0,18

0,04

e 1,45

4,2631

4,8201

4,3052

4,2828

4,2702

4,2639

Точность вычислений, %

13,04

0,97

0,46

0,17

0,02

e 2,45

11,5882

13,1027

11,7001

11,6405

11,6074

11,5889

Точность вычислений, %

13,03

0,96

0,45

0,16

0,01

Данные таблицы показывают, что вычисление с точностью до трех верных знаков достигается, если взять ? =1/16. Однако, достаточная для практического использования точность вычислений до 1% достигается при ? =1/2, при ? =1/4 точность вычислений не превышает 0,5%, учитывая, что мы берем приближенное значение числа e, эти результаты говорят о достаточно высокой эффективности рассмотренного метода приближенного вычисления функций.

Метод может быть рекомендован для использования при разработке программ для приближенных вычислений функций на лабораторных занятиях по информатике.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

В.В. Корольский

г. Кривой Рог, Криворожский государственный педагогический университет

Государственная политика реформирования системы высшего образования Украины, выдвинутая в национальной программе «Освіта: Україна ХХІ століття” в качестве главного требования выдвигает вооружение выпускников вузов начала ХХІ столетие методологией самостоятельной творческой научно-практической деятельности. Указанное требование направляет научную и учебно-методическую работу кафедр на расширение роли самостоятельной познавательной деятельности обучаемых в процессе изучения теории и овладения методами ее приложения к решению практических задач в рамках каждой учебной дисциплины и цикла родственных дисциплин в целом.

В контексте сказанного основной задачей преподавателя в его учебно-методической деятельности является не репродуцирование набора готовых знаний, а организация активной самостоятельной работы обучаемых. И, если до начала 90-х годов ХХ ст. по этому поводу можно дискутировать, то в современных условиях, когда количество научных дисциплин в учебных планах подготовки учителей математики и основ информатики выросло с 34% до 50% и значительный объем программного материала (до 50%) вынесен на самостоятельное изучение студентами, проблемы самостоятельной работы студентов (СРС) при изучении математических дисциплин становится не только в высшей мере актуальной, но и приобретает признаки дуальности.

С одной стороны, на кафедрах и факультете в целом необходимо организовать систему СРС, с другой стороны, необходимо студентов обучить методам самостоятельной работы при повседневном изучении теории и методов ее приложения для решения практических задач.

Рассмотрим условия, в которых необходимо искать решение проблемы организации и повышения эффективности СРС при изучении математических дисциплин на физико-математическом факультете (ФМФ):

в отличие от общеобразовательных школ, где практически единственной учебной формой является урок, в вузе учебные функции реализуются через лекции, практические и лабораторные занятия, консультации, коллоквиумы, зачеты и экзамены, курсовые и дипломные работы;

огромные усилия, затрачиваемые преподавателями вузов, в значительной мере не достигают поставленных учебных целей, потому, что в силу условий нет должного взаимодействия между преподавателями и отдельным студентом, то есть нет эффективной постоянно действующей обратной связи в подсистеме: “преподаватель - студент”;

преподаватель в своей деятельности исходит, как правило, из закономерностей умственной деятельности, присущей, прежде всего, ему самому; в более продвинутых случаях он пытается поставить себя на место обучаемого. Но обучаемых много и он вынужден ориентироваться, в зависимости от целей изучаемой темы, на более сильных или на более слабых студентов, а чаще всего в этом случае его действия направлены на “образ” некоего среднего студента.

Перейти на страницу:

Автор неизвестен читать все книги автора по порядку

Автор неизвестен - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


»Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1» отзывы

Отзывы читателей о книге »Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1», автор: Автор неизвестен. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*