»Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1» - Автор неизвестен (бесплатные книги полный формат .txt) 📗
В даній статті ми не будемо намагатися дати відповідь на це запитання, так як воно вважається примітивним лише на перший погляд. Насправді ж для обґрунтованих висновків з цього приводу необхідна серйозна як теоретична, так і експериментальна робота, яка повинна починатись, на наш погляд, з аналізу навчальних посібників. З цією метою нами було проаналізовано близько півсотні навчальних посібників найвідоміших авторів. При підборі цих посібників ми керувались наступними принципами:
наявність в бібліотеках(нема сенсу аналізувати бібліографічні раритети, якими не мають можливості користуватися ні учні, ні самі вчителі);
різні роки видання;
рівень викладання матеріалу(1) для середніх навчальних закладів; 2) для вищих навчальних закладів нематематичного профілю; 3) для вищих навчальних закладів математичного профілю; 4) науково-популярна література).
Найпершими поняттями, з якими зустрічаються учні при вивченні початків стохастики є поняття стохастичного експериментута елементарних подій(тобто усіх можливих наслідків стохастичного експерименту). В свою чергу усі елементарні події утворюють множину елементарних подій, будь-яка підмножина якої є певною подією. Ці поняття можуть вважатися первісними або ж певним чином означуватись, але в будь-якому випадку автори при цьому використовують наступні терміни:
Поняття
Терміни
%
Поняття
Терміни
%
Стохастичний експеримент
Стохастичний експеримент
15
Елементарні події
Елементарні наслідки
33
Експеримент
83
Елементарні події
72
Випрошування
85
Наслідки
36
Дослід
74
Випадки
6
Спостереження
37
Шанси
6
Висновки щодо кількості термінів, яка використовується автором в межах одного посібника
Поняття=один термін
Поняття=два терміни
Поняття = три терміни
23,5
56,4
20,1
Поняття=один термін
Поняття=два терміни
Поняття = три терміни
Наявність символіки
84
16
0
58
Що ж стосується поняття множини (56,6%) (або простору (57,1%), або сукупності (7,4%)) елементарних подій, то окрім синонімічного аспекту проблеми (один термін – 85,3%; два терміни – 14,7%) тут є присутньою і омонімічна. Так деякі автори вважають, що до складу множини елементарних подій ?=?? 1, ? 2, ? 3, …, ? n? можуть входити лише елементарні події (69,6%). Інші ж вважають, що вона може складатись і із складених подій (30,4%), таким чином ототожнюючи поняття множини елементарних подій та повної групи (системи) подій.
В свою чергу при розгляді поняття повна група (система) подій виникає аналогічна ситуація. Тобто також маємо як синонімічний так і омонімічний аспект проблеми. Хоча тут слід зауважити, що концепції викладання матеріалу деякими авторами взагалі не передбачають введення означеного поняття (17,6%).
Так, при введенні повної групи подій деякі автори вважають, що вона повинна складатися виключно з несумісних подій (21,4%), інші ж не роблять таких обмежень, тобто вважають, що до складу повної групи можуть входити будь-які події. При цьому автори можуть вводити одне з понять “повна група подій” (47,1%) або “повна група попарно несумісних подій” (11,7%), або ж обидва ці поняття (17,6%).
Повертаючись до поняття події, можна відмітити, що внаслідок певного тлумачення деякі автори ототожнюють його з поняттям випадкової події, а інші ні. В результаті цього виникають два типи класифікації подій:
Події (55,6 %)
Достовірні події (70,5 %)
або
вірогідні події ( 29,5%)
Випадкові події
Неможливі події
Події = випадкові події (44,4%)
Як видно зі схеми, для різновидів подій також має місце синонімічна проблема. Але якщо в термінологічному аспекті вона стосується лише достовірних подій, то в символічному не залишаються поза її увагою й неможливі події. Так ті з авторів, які є прибічниками проведення аналогій між подіями та множинами використовують символи ?, ? (27,2%), інші ж або взагалі не дають ніяких вказівок щодо символіки (42,6%), або використовують символи U,V (30,2%).
Після вивчення видів подій автори посібників, як правило, переходять до розгляду відносин, які між ними існують. Тут також існує певна синонімічна варіативність.
Поняття
Терміни
%
Поняття
Терміни
%
Еквівалентні події
А=В
Еквівалентні події
56
Подія А спричинює подію В
А?В – 66,7 %;
А?В – 16,7%
– – 16,6%
В – окремий випадок А
16,7
Рівні події
32
В – наслідок А
33,4
Рівносильні події
47
В тягне за собою А
16,7
Із А слідує В
16,7
А спричиняє В
33,4
Поняття еквівалентності подій деякими авторами взагалі не вводиться (57,7%) в своїх посібниках. В тих же посібниках, де воно вводиться можуть використовуватись або один термін (57,1%), або два терміни (28,6%), або й три терміни (14,3%) в межах одного посібника. Що ж стосується поняття “наслідок події”, то воно також може не вводитись багатьма авторами в своїх посібниках (64,8%). В тих же посібниках, де воно вводиться можуть використовуватись або один термін (61,5 %), або два терміни (39,5%).
Ще одним питанням, яке безпосередньо стосується подій, є питання виконання дій над подіями, зокрема суми та добутку. Тут наявність синонімів має місце як для термінів так і для символів.
Символи
%
Поняття
Терміни
%
Кількість
С
%
Т
%
"або"
11,8
Сума подій
Сума
88,2
0
–
0
11,8
"?"
70,6
Об’єднання
52,9
1
23,5
1
35,3
"+"
94,1
2
76,5
2
52,9
"і"
11,8
Добуток подій
Добуток
76,5
0
–
0
11,8
"?"
70,6
Перетин
29,4
1
23,5
1
52,9
"?"
94,1
Суміщення
17,6
2
76,5
2
35,3
Ключовим поняттям стохастики є поняття ймовірності, розглядання якого може відбуватись за допомогою п’яти видів означень: інтуїтивне, класичне, статистичне, геометричне та аксіоматичне. Зупинимо свою увагу на статистичному (емпіричному) означенні. Як відомо, статистичне означення ймовірності базується на понятті частоти, якому властива як синонімічна, так і омонімічна сторона проблеми.
Поняття
Термін
%
Термін
Поняття
%
Частота
Частота
41,2
Частота
m-число появ деякої події при проведенні певної кількості випробувань
14,3
Частість
17,6
Відносна частота
41,2
m/n-відношення числа появ деякої події до загальної кількості випробувань
85,7
Статистична частота
11,8
При цьому автори можуть в межах одного збірника використовувати або два терміни (23,5%), або один (70,6%), або жодного (5,9%). Що ж стосується синонімізації символіки, то слід зазначити, що вона дійсно має місце і в підтвердження цих слів наведемо спектр символів, які застосовуються для позначення відносної частоти: P N{A}, P*(A), P n*(A), M/N, m/n, W(A), W n(A), n(A)/n, p k, ? n(A).
В цій статті ми зробили лише певну вибірку стохастичних понять та термінів (символів) для ілюстрації взаємної неоднозначності між ними. Що ж стосується нашого власного бачення розв’язання цієї проблеми, то ми вважаємо за необхідне, все ж таки ознайомити учнів по можливості з усім спектром термінів, але ж зосереджувати їх увагу лише на одному, який і використовувати в подальших поясненнях. Так в своїй педагогічній практиці серед вище перелічених термінів ми вважаємо за потрібне використовувати наступні: стохастичний експеримент; елементарні події; множина елементарних подій, яка може складатися лише з елементарних подій; повна група подій, до складу якої можуть входити лише несумісні події; достовірні події; рівносильні події; сума та добуток подій; відносна частота. Але ми не можемо стверджувати, що саме такий вибір є найоптимальнішим, так як саме зараз ця гіпотеза проходить практичну перевірку.
