Вера, Надежда, Любовь - Ершов Николай Михайлович (книги полные версии бесплатно без регистрации txt, fb2) 📗
Помнится, однажды, решая задачу с прямоугольным треугольником, он обнаружил что-то до крайности странное. Оказалось, что, если без конца увеличивать один из его острых углов, можно как угодно близко подвести его величину к прямому, но прямым он быть никогда не может. Оказалось, как следствие, что отношение прилегающего катета к гипотенузе будет при этом как угодно близко подходить к нулевому значению, но никогда не может обратиться в нуль.
Мысль его ошеломила. Как это так — никогда? Даже горный хребет можно разобрать по песчинке, можно из капель создать океан. То, что это не под силу да и не нужно, значения не имеет. Допустить это можно, такая мысль не противоречит разуму. А с этим проклятым углом какая-то чушь. Увеличить его до прямого невозможно в принципе. Теоретически невозможно — вот что самое нелепое!
Он принялся раскладывать треугольник так и эдак. Оказалось, что скучная геометрическая фигура содержит в себе столько же ума, сколько и безумия. И Саша Дягилев, ученик шестого класса, решил: математика совсем не то, что о ней говорят. Вранье, будто она непогрешима, он может это доказать. С такими мыслями, озадаченный и возмущенный, он явился к учителю.
Учитель выслушал и долго молчал: не всякий день задают такие вопросы. Было ясно, что мальчик самостоятельно перешагнул учебную программу и остановился в растерянности перед тем, что явилось ему за этой чертой. Учитель был добросовестный человек. Он искренне полагал, что суть педагогики в том, чтобы оберегать умственный и душевный покой воспитуемых. Поэтому он скрыл правду. Педагог утаил, что он, Саша Дягилев, открыл основы тригонометрии и угадал категорию бесконечности в математике. Учитель лишил его радости победы, которая необходима всякому исследователю, а маленькому исследователю — тем более. Учитель сказал, что не следует быть таким нетерпеливым и забегать вперед. Открытие Саши элементарно настолько, что может вызвать только улыбку. Все это много веков назад открыто до него и предусмотрено программой на будущий учебный год. Когда они будут проходить этот материал (он так и сказал: «проходить материал»), вот тогда будет отрадно, если Саша проявит активность на уроке.
Начинающий Пифагор вернулся домой маленький и пристыженный. Он думал: какой умный и великодушный человек учитель, что обошелся с ним прилично, а не высмеял его, как того заслуживает всякий болван и выскочка, проявляющий активность, когда его не спрашивают. «А все-таки жалко, — думал он, — что тригонометрию уже изобрели. Много веков назад… Хоть бы в прошлом году, что ли. Не так бы было обидно».
На будущий год, когда стали проходить материал, Саша Дягилев не проявил никакой активности. Он возненавидел математику, зачастил пропускать уроки и перестал стыдиться двоек. Учитель терялся в догадках. Он не мог понять такой перемены. Ведь тогда-то, судя по всему, Саша сам признал, что забегать вперед не надо. Непонятно! Загадка педагогики… К счастью, в школе был хорошо организован поход за максимальный процент успеваемости. На Сашу двинулись в поход, он вынужден был свою успеваемость повысить, и все остались довольны. Сам он тоже в конце концов доволен был своим благоразумием.
Но бес, сидевший в нем, не вышел, а лишь притаился. Однажды — было это года через два или три, осенью — сосед, промышлявший спекуляцией, принес кусок хромовой кожи, с тем чтобы Саша, как человек грамотный, определил, сколько в нем квадратных дециметров. Сосед боялся продешевить. Удивившись, что это нельзя сделать тут же, сосед оставил кожу до завтра. Но и назавтра и через два дня задача не была решена. Конечно, для цели, какую преследовал сосед, не составляло труда определить с большим или меньшим приближением количество этих дециметров. Но такая кустарщина была бы не по чести нашему герою, она была бы несовместима с его научной добросовестностью. Сосед, сделав мину: «Чему вас только учат», понес кожу более опытному математику — сапожнику.
А Саша Дягилев сел за работу. Определить площадь неправильной криволинейной фигуры непосильно для школьника. Но отступиться от задачи он уже не мог. Он бился над нею две недели. Когда решение пришло, Саша не слишком удивился: если на то пошло, не было еще задачи, которую бы он не решил. Удивление пришло потом, когда он догадался, что изобретенный им математический аппарат годится не только для этой задачи. Он, по-видимому, имел какое-то более общее значение.
К учителю он на этот раз не пошел. Он пошел к одному полузнакомому инженеру, который работал на заводе в конструкторском бюро.
Визит был некстати: инженер только что поругался с женой. Тем не менее он выслушал гостя, слушая, впрочем, не столько его, сколько жену. Она в это время плакала в соседней комнате и собирала вещи, чтобы в очередной раз уйти из этого дома навсегда в некий дом иной.
— Прекрасно! Пре-вос-ходно! — гаркнул инженер с каким-то неестественным торжеством, когда за женой хлопнула дверь. — У вас что ко мне? Я вас Слушаю.
Парнишка сообразил, что рассказанное им было пропущено мимо внимания. Надо ли повторять сначала, когда человеку не до него? Саша принялся извиняться. Но инженер его не отпустил. В такую минуту ему было бы одному нехорошо. Он долго читал тетрадку гостя и, пока читал, успокоился. Саша глядел на него с надеждой. Инженер сопел. Наконец он отложил тетрадь, как вещь, которая оказалась совсем не такой, какую он ждал.
— Намудрили, молодой человек. Вообще, я гляжу, развелось мудрецов делать проблемы из ничего. Почему-то надо менять квартиру на большую с доплатой. А потом менять снова на меньшую. Да еще истерика… А не умнее ли попросту жить в законной квартире и ни на что ее не менять? Вот это, мой дорогой, что вы мне представили, то же самое. Называется правой рукой чесать левое ухо. Задача эта не так решается. Подайте-ка мне карандаш.
Он привычно и быстро сделал вычисление на листке. Саша ничего не понял. Он сказал:
— Этот материал мы еще не проходили.
— Не проходили? — повторил хозяин. — Ну да. Вы, как я понимаю…
Он привык иметь дело с равными себе. До него не сразу дошло, что гость не инженер и даже не студент. Просто парень был рослый и говорил басом. Инженер оглядел его еще раз — внимательнее, чем до того. Гость был юношески нескладен и даже нелеп. Школьник…
Инженер потер лоб и взял опять тетрадь. Он сказал, что вообще-то… («Как бы это объяснить?» — потирал он лоб.) Вообще-то Саша задачу решил. В вычислении есть идея предела. Величина, которую мы получаем посредством суммирования и перехода к пределу, называется в математике интегралом. Произведя действие обратного порядка, будем иметь дифференциал… Объяснение, видимо, было не совсем ясно гостю, но других, более понятных слов у инженера не нашлось.
— Если этого вы не знали… — оживился он. — В сущности, вы изобрели дифференциальное и интегральное исчисления. Пусть только в зародыше. Надо думать, эта идея поначалу родилась в зародыше и у самого Ньютона. Вам это имя знакомо?
Оно было знакомо. Еще бы! С Ньютоном у Саши были давнишние отношения. Саша, например, считал, что в принципе движения ракеты есть расхождение с механикой Ньютона. В отличие от учителя, который от таких вопросов нервничал, инженер уважительно отнесся к сомнениям парня. Он без труда отыскал ошибку в рассуждении и сердечно, как третейский судья, помирил Сашу с Ньютоном.
Потом они пили чай и спорили о Ботвиннике. Ученическая тетрадка все больше влекла к себе инженера. Он все поглядывал на нее, все косил глазом. Наконец он взял ее в руки и снова перелистал. Инженер никак не мог решить для себя: нужно ли в этом случае удивляться или не нужно?
— Конечно, задним числом мы все умны, — сказал он. — Но, в сущности, анализ бесконечно малых — такая же необходимая и простая вещь, как таблица умножения. Идея носилась в воздухе, наверное, с самой древности. Независимо от Ньютона ее открыл Лейбниц — это говорит о том же. А теперь вот независимо от Ньютона и Лейбница…
Инженер дружески взъерошил Сашину шевелюру.
