Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике. - Семихатов Алексей

Вот что по этому поводу говорил Жак Адамар в своей книге «Исследование психологии процесса изобретения в области математики»:

Г.X. Харди на заключительных страницах своей странной «Апологии» высказался по этому поводу более резко и откровенно:

В отношении теории простых чисел применимо высказывание Адамара «Ответ возникает перед нами еще до того, как возник вопрос», а заявление Харди уже не верно. С конца 1970-х годов простые числа стали приобретать все большее значение в создании методов шифровки — как в военных, так и в гражданских целях. Способы, позволяющие проверить, является ли данное большое число простым, способы разложения больших чисел на простые множители, способы производства простых чисел огромной величины — все эти вопросы действительно приобрели исключительно e практическое звучание в последние два десятилетия XX века. Теоретические результаты, включая и несколько из тех, что получил Харди, сыграли существенную роль на пути к этим достижениям, которые, среди прочего, позволяют использовать кредитную карту для покупки товаров через Интернет. Разрешение вопроса о ГР, несомненно, повлекло бы дальнейшее развитие в этой области, переведя в разряд истинных все те бессчетные теоремы о простых числах, которые начинаются словами «В предположении, что Гипотеза Римана верна…», и подстегнув дальнейшие открытия. [210]

И конечно, если физики и правда преуспеют в идентификации «римановой динамики», то это изменит наше понимание физического мира.

К сожалению, невозможно предсказать, к чему приведет такое изменение. Даже умнейшие люди не в состоянии высказывать подобные предсказания, а тем, кто их все же высказывает, доверять не следует. Вот математик за работой всего около 100 лет назад:

Это из автобиографии Бертрана Рассела. Терзавшая его проблема состояла в попытке найти определение «числа» на языке чистой логики. В самом деле, что именно обозначает «три»? Немецкий логик Готлоб Фреге ранее предложил ответ, но Рассел нашел изъян в рассуждениях Фреге и искал способ заделать дыру.

Если бы вы спросили Рассела в течение одного из этих летних периодов отчаяния, мог ли предмет его затруднений привести к каким-нибудь практическим приложениям, то он бы разразился смехом. Его занятия являли собой чистейший образец чистейшего интеллекта — до такой степени, что даже сам Рассел, математик по образованию, временами недоумевал, чего ради он этим занимается. «Казалось, что негоже взрослому человеку проводить свое время за такими никчемными вещами…» — замечал он. На самом деле работа Рассела в конце концов привела к появлению Principia Mathematica — ключевого момента в современных исследованиях оснований математики. Среди плодов этого исследования к настоящему времени числятся и победа во Второй мировой войне (или, во всяком случае, победа меньшей ценой, чем это в противном случае произошло бы), и машины, подобные той, на которой я набираю эту книгу. [211]

К ГР поэтому следует подходить в духе Адамара и Харди (но желательно без того оттенка меланхолии, который Харди внес в свое «отречение»). Как сказал мне Эндрю Одлыжко, «она или верна, или нет». Когда-нибудь это станет известно. Я представления не имею, какими будут следствия, и я не думаю, что кто бы то ни было другой это знает, однако я уверен, что последствия будут огромными. В конце охоты наше понимание претерпит изменение, а до этого момента радость и очарование заключаются в самой охоте, а для тех из нас, у кого нет подходящего снаряжения, — в наблюдении за энергией, решимостью и изобретательностью охотников. Wir mussen wissen. Wir werden wissen.

Эпилог

Бернхард Риман умер в пятницу 20 июля 1866 года, не дожив нескольких недель до своего сорокалетия. Осенью 1862 года он подхватил очень сильную простуду, ускорившую развитие туберкулеза, которым он, по-видимому, страдал с детства. [212] Коллеги по Геттингену выхлопотали Риману несколько правительственных субсидий, которые позволили ему перебраться в более благоприятный климат, что в то время было единственным способом, который мог принести облегчение больному туберкулезом и замедлить развитие болезни.

Таким образом, последние четыре года своей жизни Риман почти полностью провел в Италии. Умер он в Селаске, на западном берегу Лаго-Маджоре в Пьемонтских Альпах. Его жена Элиза и их трехлетняя дочь Ида были с ним. В краткой биографии, которой он дополнил «Собрание трудов» Римана, Рихард Дедекинд так описывает последние дни своего друга.

Вся надпись сделана по-немецки. Эпитафия взята из Послания к римлянам св. апостола Павла, 8:28. (По-немецки: Denen die Gott lieben mussen alle Dinge zum Besten dienen.) Могилы Римана больше не существует — она была уничтожена при перепланировке церковных земель. Однако плита с надписью сохранилась и стоит возле стены неподалеку.