Академик В. М. Глушков – пионер кибернетики - Деркач В.П (бесплатные онлайн книги читаем полные txt) 📗
Вторая особенность заключается в следующем. Благодаря развитости исчисленческого аппарата, мы имеем возможность делать выводы относительно небольшой длины. Очень глубокие следствия из фактов, полученные этим исчислением, лежат на сравнительно коротких отрезках построения. Если вы развернете исчисление в самые мельчайшие, сузите его, – ведь можно всегда сузить исчисление, т.е. не помнить правила алгебраических преобразований, не помнить, каким образом берутся интегралы, а каждый раз выводить все из основных аксиом, – тогда соответствующие построения станут очень длинными. Но благодаря развитости исчисленческого аппарата, соответствующие выводы относительно коротки, т.е. доступны не вооруженному машинами человеческому уму. Это очень важный факт.
Вот, собственно, такой класс языков и изучался раньше математикой, и причины для этого вполне основательны: мы не имели соответствующих механических, автоматических средств, чтобы усилить способности человека воспринимать действительность, поэтому, волей-неволей, языки, которые не удовлетворяли этому условию (предположим такие, у которых исчисленческая часть могла давать глубокие следствия только в результате каких-то очень длинных построений), находилась тогда за пределами возможности практического использования и поэтому не развивались.
В исчисленческую часть языка любой науки, помимо сугубо классификационных соотношений, всегда включаются неявным образом еще исчисления логики. Каждый человек, овладевший совокупностью фактов той или иной науки, присоединяет к этой совокупности фактов еще способность логически мыслить, иначе говоря – присоединяет исчисление, которое в современной математике может быть описано как одно из логических исчислений (допустим, исчисление высказываний или узкое исчисление предикатов и т.д.). Правда, это исчисление опять-таки, как правило, не формализовано, пользуются им до известной степени бессознательно.
Как ни странно, наиболее содержательная, наиболее сознательная часть деятельности человека в значительной мере протекает по не вполне осознаваемым (в процессе их применения) законам. Тем не менее, это так. Исчисленческая часть на обычных языках, как правило, включает только математическую логику плюс некоторый аппарат связи в языке типа тех, о которых я говорил. Аппарат математической логики, общий для всех наук, есть и в математике. Но если бы мы оставались только в рамках этой математической логики, то, конечно, ничего существенного в математике получить не смогли бы, не имели бы соответствующего развитого аппарата исчисленческой части математики, потому что все выводы, все сколько-нибудь серьезные теоремы находились бы на таком большом расстоянии от основных фактов, что выводить их “вручную”, без автоматических средств, было бы невозможно.
Именно то обстоятельство, что здесь развита какая-то дополнительная исчисленческая часть, причем очень мощная, дает нам возможность успешно развивать математику. Эта исчисленческая приставка определяет степень развитости, подготовленности той или иной науки к эффективной математизации. В примерах, о которых я говорил, например механики или того же математического анализа, соответствующая исчисленческая часть очень богата, в то время как о медицине этого не скажешь.
Общее количество соотношений в языке медицины, возможно, и не меньше, а даже больше, чем в языке математики, но в последнем эти соотношения, как мы привыкли говорить в алгебре, как правило, тождественны, т.е. применимы сразу для очень широкого круга понятий. Если я пишу формулу, например (а + в)2 = а2 + 2ав + в2, то под а ив я могу понимать и числа, и функции, и какие-то формулы и т.д., все равно соответствующая формула будет верна. В то же время, если я пишу соотношение, скажем, определяющее эквивалентность каких-то двух наборов признаков в медицине, то такое соотношение годится только для этих наборов и больше ни для чего. Степень общности соответствующих соотношений мала. Это выражает относительную бедность исчисленческой части, т.е. к любому наперед заданному выражению гораздо большей является вероятность применения формул в “богатом” исчислении, чем соответствующих формул в языке медицины или ботаники.
Наука развивалась таким образом, что какой-то, конкретный язык, например математический анализ или что-то подобное, налагался на язык соответствующей науки. В связи с этим и родилось мнение, будто далеко не все можно выразить формулами, в частности в биологии или экономике. Попытки установить изоморфизм готовых частей языков, уже сложившихся в математике, с языками соответствующих наук не давали эффекта. Соответствующая оформленная часть математического анализа не накладывалась, допустим, на некоторые биологические явления. Поэтому считалось, что выразить такие явления формулами невозможно.
Но так было до поры до времени, пока математика не занялась общей теорией языков. Сейчас в область интересов математики попали не какие-то специальные языки, а любые, какие только можно построить. Поэтому математика сделала определенный шаг к тому, чтобы включить в сферу своего влияния, в сферу своего внимания, абсолютно все науки, вступившие на этап абстрактного мышления. Та же область знаний, которая еще не вступила на такой этап, вряд ли может называться наукой.
Почему на первом этапе недостаточно были формализованы языки в других науках? Этот вопрос особенно хотелось бы обсудить на семинаре.
Мне кажется, это связано с особенностями познавательного аппарата у человека. Та часть аппарата нервных клеток головного мозга, которая заведует сознательной деятельностью, осознанными действиями, составляет сравнительно небольшой процент по отношению к общему объему головного мозга, т.е. подсознательная, интуитивная, неосознанная деятельность человека, с точки зрения объема используемого аппарата нервных клеток, занимает гораздо больший процент. Это можно подтвердить хотя бы тем, что мы не осознаем, каким образом распознаем зрительные образы. А ведь зрительный центр, включающий в себя механизм распознавания, составляет чуть ли не добрую половину клеток головного мозга! Поэтому всякий раз, когда человек сталкивается со сравнительно сложными языковыми образованиями, у него в связи с ограниченными возможностями активной части его познавательного аппарата невольно подключается зрительный центр с механизмом распознавания.
Что значит “активная часть познавательного аппарата”? Я должен был, скажем, заучить какие-то основные факты, построить какое-то формальное исчисление и попытаться из них делать выводы. Но, как я уже сказал, в медицине пришлось бы писать, запоминать очень много таких единичных формул, и выводы в той же эволюционной теории были бы очень длинными. Чтобы проследить, что получается в результате применения заданных законов эволюции того или иного вида, следовало бы фактически “проигрывать” весь этот процесс, делать очень длинные логические построения (как при моделировании процесса эволюции на машине “Київ”) и иметь дело с 60 тысячами поколений.
Таким образом, активная часть человеческого мозга в целом проблему не охватывает и не получает хороших практических применений, если бы мы даже и формализовали это. Вместить в активную часть мозга соответствующую систему основных фактов, правил и промежуточных
