Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Научно-образовательная » Математика » Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии - Гомес Жуан (читать книги онлайн бесплатно полные версии txt) 📗

Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии - Гомес Жуан (читать книги онлайн бесплатно полные версии txt) 📗

Тут можно читать бесплатно Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии - Гомес Жуан (читать книги онлайн бесплатно полные версии txt) 📗. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:
На пути к неевклидовой геометрии

В XVIII в., в эпоху Просвещения, была посмертно издана книга швейцарского математика Иоганна Генриха Ламберта (1728–1777) под названием «Теория параллельных». В ней Ламберт выразил сомнение, что пятый постулат может быть выведен из других, и предположил, что, возможно, необходимы некоторые дополнительные гипотезы.

Саккери и Ламберт так и не нашли неопровержимого доказательства того, что пятый постулат невозможно доказать. Последующие попытки доказательства всегда возвращались к исходной точке, лишь порождая новые запутанные понятия. Как мы уже говорили, проблема заключалась в том, что все доказательства неявно использовали результат, который нужно было доказать.

Математическое сообщество убедилось, что постулат о параллельных прямых является настоящим постулатом, а не теоремой, и поэтому не требует доказательства. С другой стороны, хотя все попытки доказательства потерпели неудачу, получаемые результаты не содержали противоречий. Попытки доказать пятый постулат Евклида приводили математиков к понятиям неевклидовой геометрии.

* * *

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК ЛАМБЕРТА

Ламберт составил список нескольких утверждений, которые должны быть доказаны, среди них — и пятый постулат. В последней главе своей книги он рассматривал четырехугольники с тремя прямыми углами (А, В и D).

Для четвертого угла снова было три возможности. Четырехугольником Ламберта называют такой четырехугольник ABCD, у которого углы А, В и D прямые, а угол С не равен 90°.

Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии - _38.jpg

Глава 4

Становление неевклидовой геометрии

Самой первой неевклидовой геометрией была гиперболическая геометрия, которая возникла путем замены пятого постулата Евклида следующим утверждением:

«Через точку Р вне данной прямой проходит более одной прямой, параллельной данной».

Этим утверждением Лобачевский и Бойяи решили проблему постулата о параллельных прямых, и поэтому они являются основоположниками первой неевклидовой геометрии. Они оба считаются авторами гиперболической геометрии, хотя они даже не слышали друг о друге и совершили открытие независимо друг от друга.

Тому было несколько причин. Лобачевский писал только на русском языке, и его работы стали широко известны лишь через много лет после его смерти. Однако в настоящее время гиперболическая геометрия чаще всего ассоциируется именно с ним, а не с Бойяи, его коллегой из Венгрии.

Николай Лобачевский: русская душа гиперболической геометрии

23 февраля 1826 г. бывший учитель Николай Лобачевский поразил научное сообщество своей теорией о параллельных прямых на конференции, состоявшейся на физико-математическом факультете Казанского университета. Его первые результаты были опубликованы в 1829 г. в журнале Казанского университета. В 1835 г. он опубликовал работу целиком под названием «Новые начала геометрии», где утверждал:

«Всем известно, что в геометрии теория параллельных до сих пор оставалась несовершенной. Напрасное старание со времен Евклида заставило меня подозревать, что в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказывать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения. В справедливости моей догадки будучи наконец убежден, и почитая затруднительный вопрос решенным вполне, писал об этом я рассуждение в 1826 г.»

Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии - _39.jpg_0

Николай Лобачевский

История гиперболической геометрии является историей первопроходцев и полна несправедливостей, а слава и почести пришли к ним слишком поздно. Нечто похожее часто происходит в истории науки на протяжении веков: два гения, опередившие время, независимо друг от друга получают одни и те же результаты примерно в одно и то же время.

Лобачевский происходил из бедной семьи государственных служащих. Родившись в Нижнем Новгороде, он большую часть жизни провел в Казани, ведя аскетичный образ жизни и полностью посвятив себя математике. Молодой Николай смог получить образование благодаря государственной стипендии и оказался удачной инвестицией царской России.

В 1814 г. он получил место преподавателя в Казанском университете, а через два года стал экстраординарным профессором. Он также отвечал за библиотеку и астрономическую обсерваторию.

В 1827 г. Лобачевский был избран ректором Казанского университета. Он занимал этот пост в течение 19 лет, которые стали периодом процветания университета.

Лобачевский провел фундаментальные реформы и всячески поддерживал научные исследования. Парадоксально, но его блестящие результаты в работе над пятым постулатом привели к его увольнению. Согласно одной из мрачных легенд в истории математики, в 1846 г. Лобачевский был уволен ведущим математиком того времени Михаилом Остроградским, который не мог принять того, что Лобачевский бросил вызов самому Евклиду.

Здоровье Лобачевского начало быстро ухудшаться, и в конечном итоге он потерял зрение. Ему пришлось диктовать многие из своих работ, в том числе свой последний труд «Пангеометрия» (1855). Умирая в Казани 24 февраля 1856 г., он понятия не имел о том, насколько была важна его работа для дальнейшего развития математики. Его научное наследие включает такие работы, как «О началах геометрии» (1829), «Воображаемая геометрия» (1835), «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» (1836) и «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (1834–1838). В 1840 г. Лобачевский опубликовал небольшую книгу в 60 страниц, озаглавленную «Геометрические исследования по теории параллельных линий». Эта короткая работа широко разошлась в научных кругах того времени, но, несмотря на это, математическое сообщество было не готово принять заключенные в ней идеи.

В «Геометрических исследованиях» Лобачевский с большой ясностью объясняет, как работает неевклидова геометрия:

«Все прямые линии, выходящие в некоторой плоскости из одной точки, могут быть по отношению к некоторой заданной прямой той же плоскости разделены на два класса, именно на пересекающие ее и непересекающие. Граничная линия одного и другого класса этих линий называется параллельной заданной линии».

Его знаменитую формулировку альтернативной версии пятого постулата Евклида мы уже упоминали:

«Существуют две линии, параллельные данной прямой линии, которые проходят через данную точку вне данной прямой».

Исходя из этих предпосылок, Лобачевский вывел множество тригонометрических тождеств, лежащих в основе так называемой гиперболической тригонометрии.

Янош Бойяи: математик и кавалерист

Для венгра Яноша Бойяи (1802–1860) математика была лишь хобби, так как по профессии он был кавалерийский офицер. С его интеллектуальными способностями эта профессия, возможно, казалась ему довольно скучной. Наряду с увлечением математикой Янош виртуозно играл на скрипке, выступал в Вене, был также талантливым лингвистом, говорил на девяти языках, включая китайский и тибетский.

Блестящий ум он унаследовал от отца, Фаркаша Бойяи, который тоже был математиком и обучил сына исчислению бесконечно малых и аналитической механике, когда тому было всего 13 лет.

* * *

ЗАПОЗДАЛОЕ ПРИЗНАНИЕ

Только в 1945 г. в знак признания вклада Бойяи в математику румынский университет имени Бабеша был переименован в университет Бабеша — Бойяи. В 2002 г. отмечалось 200-летие со дня рождения великого математика. В Будапеште прошли различные мероприятия, посвященные памяти Бойяи, наиболее значительным из которых была международная конференция по гиперболической геометрии. Также к 100-летию со дня смерти Яноша были выпущены почтовые марки (см. рис. справа) и юбилейные монеты достоинством в 3000 форинтов с изображением гиперболических диаграмм из «Аппендикса».

Перейти на страницу:

Гомес Жуан читать все книги автора по порядку

Гомес Жуан - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии отзывы

Отзывы читателей о книге Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии, автор: Гомес Жуан. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*