Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Шермер Майкл (читаемые книги читать онлайн бесплатно полные txt) 📗
Чтобы подсчитать это в уме, отнимите 300 от 821, выйдет 521. Затем прибавьте дополнение для 59 (то есть 41), получится 562. Весь процесс выглядит следующим образом:
Вот еще один пример:
Проверьте свой ответ и ход решения:
Вычитание трехзначного числа из четырехзначного не многим сложнее, что иллюстрирует следующий пример.
Путем округления вычитаем 600 из 1246. Получаем 646.
Затем прибавляем дополнение для 79 (то есть 21). Ответ: 646 + + 21 = 667.
Выполните упражнения на вычитание трехзначных чисел, данные ниже, а затем попробуйте придумать свои примеры на сложение (или на вычитание?).
Глава 2
Произведения растраченной юности: основы умножения
Вероятно, я слишком много времени в детстве думал о том, как максимально быстро перемножать числа в уме. Мне поставили диагноз «гиперактивность», а моим родителям сообщили, что из-за короткого периода концентрации внимания мне, скорее всего, не добиться успеха в учебе. (К счастью, родители этот прогноз проигнорировали; и с учителями мне повезло в первые годы обучения.) Должно быть, этот короткий период концентрации внимания мотивировал меня к поиску ускоренных способов счета. Не думаю, что тогда я обладал достаточным терпением для решения задач с карандашом и бумагой.
И вы, как только освоите техники, описанные в данной главе, тоже перестанете полагаться на эти инструменты.
В этой главе вы научитесь умножать в уме однозначные числа на дву- и трехзначные. Кроме того, изучите феноменально быстрый способ возводить в квадрат двузначные числа. Даже друзья с калькуляторами не смогут угнаться за вами.
Поверьте, практически каждый будет ошеломлен тем, что такие задачи можно решить в уме, да еще и с подобной скоростью. Иногда я думаю, почему мы не применяли эти способы в школе, ведь они кажутся такими простыми, как только их освоишь.
Но для того чтобы развить этот навык, нужно соблюсти одно обязательное условие: вам необходимо знать таблицу умножения, вплоть до десяти. В действительности вы должны быть способны воспроизвести ее в обоих направлениях.
Те из вас, кому понадобится освежить знания, могут обратиться к таблице умножения, представленной ниже. Как только вы «проглотите» ее, можете начинать осваивать мои методы.
Таблица умножения от 1 до 10
ЗАДАЧИ НА УМНОЖЕНИЕ ТИПА «2 НА 1»
Если вы успешно поработали над главой 1, то наверняка оценили преимущества сложения и вычитания слева направо.
В этой главе мы тоже будем действовать аналогичным образом, но уже в отношении умножения. Несомненно, это полностью противоположно тому, чему вас учили в школе. Но вскоре вы поймете, насколько легче думать слева направо, нежели справа налево. (Кстати, вы можете проговаривать числа вслух, пока не закончите вычисления.)
Рассмотрим первый пример.
Сначала умножаем 40 х 7 = 280. (Заметьте, что 40 х 7 — это почти то же самое, что и 4 х 7, только с добавлением дружелюбного нуля.) Затем 2 х 7 = 14. Теперь складываем 280 плюс 14 (слева направо, естественно) и получаем ответ 294. Проиллюстрируем это в записи:
Мы опустили на приведенной схеме устное сложение 280 + 14, так как вы уже научились делать подобные вычисления в предыдущей главе. Поначалу вам придется подсматривать условия задачи во время решения. С практикой вы сможете отказаться от этого шага и считать исключительно в уме.
Попробуем другой пример.
Ваш первый шаг — разбить пример на маленькие задачки на умножение, которые можно с легкостью выполнить в уме.
Так как 48 = 40 + 8, умножаем 40 х 4 = 160, затем прибавляем 8 х 4 = 32. Ответ будет 192. (Примечание: если вас интересует, почему этот прием работает, обратитесь к разделу «Почему эти приемы работают» в конце данной главы.)
Вот еще две задачи для устного умножения, которые решаются достаточно быстро. Сначала вычислите 62 х 3. Затем 71 х 9. Попытайтесь выполнить все в уме, прежде чем посмотрите, как это сделали мы.
Эти два примера достаточно просты, потому что сумма складываемых чисел меньше 10. Выполняя действие 180 + 6, вы можете слышать ответ: сто восемьдесят… шесть! Есть еще один простой способ устного умножения, при условии что двузначное число начинается на пять. Когда пять умножается на четную цифру, первое число получается кратным 100, что делает итоговую задачу на сложение особенно простой.
Попрактикуйтесь на следующем примере.
Обратите внимание, насколько легче решать его слева направо. Требуется намного меньше времени, чтобы сложить 400 плюс 35 в уме, чем понадобилось бы для применения метода «карандаш и бумага» и «5 пишем, 3 в уме».
Следующие два примера немного сложнее.
Как обычно, разбиваем задачу на подзадачи. В первом примере умножаем 30 х 9 и 8 х 9, в итоге суммируем 270 + 72.
Задача на сложение немного сложнее, потому что включает в себя запоминание чисел. Вот как это делается: 270 + 70 + 2 = 340 + 2 = 342.
Практикуясь, вы станете легко решать задачи, подобные этой. И те из них, которые требуют запоминания чисел, покажутся почти такими же легкими, как и не требующие этого.
Округление
В предыдущей главе вы убедились, насколько полезно округление при выполнении вычитания. Та же история и с умножением, особенно для чисел, заканчивающихся на 8 или 9.
Рассмотрим пример 69 х 6, показанный ниже. Слева представлено вычисление обычным способом: складываем 360 + 54.
Справа мы округлили 69 до 70 и вычли из 420 — 6, что нам показалось более простым действием.
Следующий пример также демонстрирует, насколько округление облегчает вычисления.
