Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы - Вайнберг Стивен

Б115

По этой причине такая симметрия называется симметрией изотопического спина 39). (Она была предложена в 1936 г. Г. Брейтом и Ю. Финбергом и независим о Б. Кассеном и Ю. Кондоном на основании экспериментов Туве и др.) Симметрия изотопического спина математически аналогична внутренней симметрии, лежащей в основе слабых и электромагнитных взаимодействий в электрослабой теории, но физически эти симметрии различны. Одно отличие заключается в том, что в семейства группируются разные частицы: протон и нейтрон в случае симметрии изотопического спина и левые электрон и нейтрино, а также левые u– и d-кварки в случае электрослабой симметрии. Кроме того, электрослабая симметрия утверждает инвариантность законов природы относительно преобразований, которые могут зависеть от положения в пространстве и времени. В то же время уравнения, описывающие ядерную физику, сохраняют свой вид, только если мы преобразуем протоны и нейтроны друг в друга одинаково везде и во все моменты времени. Наконец, в рамках современной теории сильных ядерных взаимодействий симметрия изотопического спина является приближенной и воспринимается как случайное следствие малых масс кварков, а электрослабая симметрия точна и считается фундаментальным принципом электрослабой теории.

Б116

Если два преобразования по отдельности оставляют что-то неизменным, то это же верно для их «произведения», определяемого как осуществление одного преобразования за другим. Если преобразование оставляет что-то неизменным, то это же верно для обратного преобразования, отменяющего действие первого. Кроме того, всегда существует одно преобразование, оставляющее все неизменным, т.е. преобразование, которое не делает ничего. Это преобразование называют единичным, так как оно действует как умножение на единицу. Если выполнены перечисленные три свойства, то любое множество операций становится группой.

Б117

Говоря коротко, существуют три бесконечные серии простых групп Ли: знакомые группы вращений в двух, трех и более измерениях и еще две серии преобразований, в чем-то похожих на вращения, которые называются унитарными и симплектическими преобразованиями. Кроме того, существует ровно пять «исключительных» групп Ли, не принадлежащих ни одной из перечисленных серий.

Б118

Открытие сделала группа ученых под руководством Н. Самиоса.

Б119

В работе Галуа идет речь о группе перестановок решений уравнения.

Б120

См. Wigner E.P. The Unreasonable Effectiveness of Mathematics // Communications in Pure and Applied Mathematics 13 (1960): 1 – 14. (На русском языке опубликована в книге: Вигнер Э.П. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии. М.: УРСС, 2002.)

Б121

Richards J.L. Rigor and Clarity: Foundations of Mathematics in France and England, 1800–1840 // Science in Context 4 (1991): 297.

Б122

Crick F. What Mad Pursuit: A Personal View of Scientific Discovery (New York: Basic Books, 1988).

Б123

Строго говоря, триплеты, не имеющие смысла, несут послание «конец цепочки».

Б124

Из письма Кеплера к Фабрициусу (май 1605 года). Цит. по Zilsel E. The Genesis of the Concept of Physical Law // Philosophical Review 51 (1942): 245.

Б125

Два моих друга-философа заметили, что название этой главы «Против философии» является преувеличением, так как я не возражаю против философии вообще, а только говорю о плохом влиянии на науку философских доктрин типа позитивизма и релятивизма. Они предположили, что я дал такой заголовок в качестве ответа на книгу Фейерабенда «Против метода». На самом деле заголовок этой статьи обязан своим происхождением заголовкам пары известных обзорных статей по юриспруденции: «Против распоряжения собственностью» Оуэна Фисса и «Против этикета» Луизы Вайнберг. В любом случае, я не думаю что название «Против позитивизма и релятивизма» было бы более привлекательно.

Б126

Gale G. Science and the Philosophers // Nature 312 (1984): 491.

Б127

Wittgenstein L. Culture and Value (Oxford: Blackwell, 1980).

Б128

Например, см. некоторые статьи в Reduction in Science: Structure, Examples, Philosophical Problems / Ed.W. Balzer, D.A. Pearce, and H.-J. Schmidt, (Dordrecht: Reidel, 1984).

Б129

Многие другие работающие ученые точно так же реагируют на писания философов. Например, в своем ответе философу Г. Кинсайду биохимик Дж. Робертсон заметил, что «биологи несомненно повинны в отвратительных философских грехах. И они должны с энтузиазмом приветствовать информированное внимание со стороны философов. Это внимание, однако, будет полезным, если философы разберутся в том, что биологи хотят и что они делают».

Б130

Feyerabend P.К. Explanation, Reduction, and Empiricism // Minnesota Studies in the Philosophy of Science 3 (1962): 46–48. Философы, к которым обращается Фейерабенд, являются позитивистами Венского кружка, но о них речь пойдет позже.

Б131

Hall Rupert A. Making Sense of the Universe // Nature 327 (1987): 669.

Б132

Эта работа была построена на так называемой инфляционной космологии Алана Гута.

Б133

Цит. по Bernstein J. Ernst Mach and the Quarks // American Scholar 53 (winter 1983–84): 12.

Б134

Англ. перевод взят из Sources of Quantum Mechanics / Ed. B.L. van der Waerden (New York: Dover, 1967).

Б135

Смотри книгу G. Gale «Science and the Philosophers».

Б136

Среди историков науки идет спор о том, примирился ли Мах с философских позиций с специальной теорией относительности Эйнштейна, которая была навеяна собственными взглядами Маха.

Б137

Мой друг Самбурский в очень молодом возрасте знал Кауфманна. Он подтвердил мое впечатление о Кауфманне как об очень жестком человеке, находящемся в плену собственной философии.