УРОЖАИ И ПОСЕВЫ - Гротендик Александр (читать книги полностью без сокращений бесплатно TXT) 📗
Примечания
Снобизм, о котором говорил Уайтхед, убивает в людях чувство красоты - но этого мало. Снобизм авторитетного математика по отношению к безвестному коллеге, во всем от него зависящему - это еще и бесчестность, злоупотребление властью. А власть нешуточная: она позволяет усвоить и использовать в дальнейшем чужие идеи, при этом совершенно преградив им дорогу к публикации. Предлог известен: они, дескать, «очевидны», «тривиальны», и потому «не представляют интереса». Я не говорю здесь о плагиате в общепринятом смысле этого слова: это уже крайний случай. Вероятно, плагиат как таковой до сих пор встречается в математической среде чрезвычайно редко. Однако же с практической точки зрения для того, чьи идеи попали в чужие руки, все сводится к тому же - да и нравственная позиция человека, решившего их судьбу, так или иначе представляется мне довольно сомнительной. Она просто удобнее: разом обеспечивает тебе и чувство бесконечного превосходства над своим ближним, и незапятнанную совесть в образе неумолимого защитника безупречной чистоты Математики… А в остальном, разница невелика.
(28). Когда я писал эти страницы, особенно вначале, меня разрывали два противоположных стремления: с одной стороны, мне не терпелось выложить все начистоту, с другой - я ведь должен был заботиться и о сдержанности, скромности в изложении. Я находился меж двух огней (ясное дело, отсюда и неловкость), и никак не мог избавиться от мысли, что я «так ничему и не научился». Меня мучило чувство внутреннего неудовлетворения; кажется, несколько предыдущих страниц я успел переписать дважды. По ходу дела я все сильнее запутывался в этом клубке неясных ощущений, но в конце концов все же приблизился к сути вещей, а попутно и в самом деле «чему-то научился». Думаю даже, что мне удалось прийти к чему-то важному, в известном смысле обобщающему мой собственный опыт - и, пожалуй, далеко выходящему за его рамки.
(29). Я говорю здесь о том, что происходит, если долгое время отдаешь все свои душевные силы математике или любой другой чисто умственной деятельности. Но страсть, которая так или иначе ведет нас к источникам знания, скрытым внутри нас самих, может и в самом деле наградить нас духовной зрелостью. В погоне за мечтой, в попытке
Примечания
нащупать сквозь туман очертания какой-нибудь близкой нам по духу и вечно ускользающей сущности, нам нет-нет да и выпадет случай узнать кое-что о себе. Тогда наше самоощущение обновляется, и это само по себе прибавляет нам зрелости.
(30). Несколько лет назад эстафету переняли мои дети. Теперь им приходится учить подчас несговорчивого ученика тайнам человеческого бытия…
(31). Я думаю, здесь речь идет о «мужественной» («ян») стороне стремления к познанию - о том, что зовет нас искать, открывать, называть то, что является взгляду… Получив имя. мечта, захваченная в плен, уже не может вернуться в ничто (даже если в реальном мире новое знание сразу же похоронят, забудут, если за ним не пойдут к новым открытиям…). Форма «инь», женская - в открытости, в восприимчивости, в молчаливом ожидании знания, зреющего в самых сокровенных пластах нашего бытия; доступ мысли в эти края заказан. Открытость, а с ней внезапное прозрение, которое дарует согласие и лечит душевные раны, тоже приходят, как милость. На первый взгляд мимолетная, она, однако, затрагивает в душе глубокие струны. В эти редкие моменты какое-то знание без слов осеняет нас - и мне кажется, оно остается с нами, не в памяти, а где-то еще глубже, у самого дна души.
(32). Во времена, когда я еще занимался функциональным анализом, то есть до 1954 г., мне случалось подолгу и безрезультатно биться над одним и тем же вопросом. Исчерпав все свои идеи и не зная, как двигаться дальше, я все же упорствовал - и ходил кругами, в целом не двигаясь с места, хоть и видел, что там уже давно «не клюет». Так у меня было с «проблемой аппроксимации» в топологических векторных пространствах, с которой я мучился целый год. Разрешили ее лишь двадцать лет спустя, применив методы, о которых я не мог иметь представления в пятидесятые годы. Я ломал голову над этой проблемой не из настоящего желания узнать, а из пустого упрямства, не понимая толком, что же со мной происходит. То был тяжелый год - а ведь математика никогда до тех пор не бывала для меня в тягость. Этого опыта мне хватило, чтобы понять, что подолгу «томиться» над одной и той же задачей не имеет смысла: как только ты заметил, что работа застопорилась, нужно бросать ее и браться за что-то другое. Когда придет время, можно будет вернуться к этой задаче. Как правило, подходящий момент не заставляет себя ждать: просто вопрос должен сначала созреть сам по себе, без твоего непосредственного вмешательства. Достаточно того, что ты продолжаешь с воодушевлением работать над чем-то другим, пусть даже (на первый взгляд) весьма далеким от исходной темы. Я убежден, что, не отложи я тогда этой задачи, я не разрешил бы ее и за десять лет! С 1954 г. я завел себе привычку заниматься параллельно несколькими вещами, держать сразу много подков на огне. В каждый момент я работаю лишь с одной, но при этом всякий раз случается чудо: всем прочим, казалось бы, лежащим без дела, мой труд неизменно идет на пользу. Точно так же у меня всегда было с медитацией, хоть я и не добивался этого нарочно. По мере того, как размышление продвигалось, накапливались жгучие вопросы, требующие скорейшего разрешения; число их росло день ото дня…
(33). Это не значит, что те минуты, когда обходишься без пера и бумаги (или доски и мела, что то же), не важны для математического труда. Так бывает прежде всего в те «тонкие моменты», когда ты должен прочувствовать только что осенившую тебя интуитивную догадку, представить ее себе в общем контексте, «познакомиться» с нею непосредственнее и глубже, чем это возможно в «практической», поэтапной работе. Тщательный труд с пером и бумагой придет в свой черед: такое «неформальное» размышление как раз готовит для него почву. Размышляю я обычно перед сном или на прогулке. Времени на это уходит сравнительно немного: «формальная» математическая работа в этом смысле куда более емкая. В медитации (у меня, по крайней мере) все идет точно так же.
(34). «Объятие» здесь - отнюдь не метафора. Значение этого слова в повседневном языке отражает суть явления как нельзя лучше. Можно было бы возразить, и вполне резонно, что земля бы, наверное, давно обезлюдела, будь объятия без восхищения и в самом деле так уж бессильны. Крайний случай здесь - изнасилование: восхищения в нем, конечно же, нет, но ведь женщина может родить от насильника. Спору нет, такие объятия должны оставить след в душе ребенка, от них рожденного: «набор» свойств, который он примет, вступая в мир, отмечен недоброй печатью. И все же зачатие произойдет, новое существо появится на свет - это ли не признак мощи, это ли не творчество!
Примечания
А разве мне самому не случалось видеть, как тот или иной математик, с ног до головы переполненный самомнением, формулировал и доказывал красивые теоремы - знак того, что объятия не так уж некрепки! Однако же, верно и то, что ученому, задыхающемуся под напором собственного самолюбия (как это однажды было со мной), объятия с наукой не принесут радости, да и пользы от них будет немного. То же можно сказать об отце и матери ребенка, родившегося от изнасилования. Говоря о «немощных объятиях», я имел в виду прежде всего то, что они бессильны принести обновление человеку, который думает, что он творит - в то время как он лишь производит механически, без души. Он получает продукт, который не несет ему свободы и гармонии, но лишь теснее связывает его с самодовольством, и без того держащим его в плену. Пока человек не сбросит этих уз, он раб, и его повинность - производить и воспроизводить без конца. Бессилие пленника прикрывается мнимой творческой мощью, но обман легко разоблачить. По сути эта ширма - обыкновенная производительность холодной машины, без удержу, без предела.
Я не раз убеждался в том, что напыщенный, разучившийся восхищаться ученый часто ведет себя, как слепой: природное чутье начинает ему изменять. И тогда с удивлением видишь, как тот или иной авторитетный математик вдруг оказывается глупее последнего тупицы со школьной скамьи - даже в том, в чем он в свое время особенно отличился! Конечно, иногда он по-прежнему проявляет чудеса технической виртуозности. Сомневаюсь, однако, что он все еще способен открыть вещи простые и очевидные - достаточно существенные для того, чтобы основать новую область или принести обновление целой науке. Ведь они лежат под ногами - слишком низко, чтобы он удостоил их взгляда! Чтобы видеть то, на что никто не удосуживается взглянуть, нужна невинность, которую он утратил или прогнал от себя… И, конечно, не случайно, что при необычайном росте математической продукции за последние двадцать лет, при ошеломляющем изобилии новых результатов, которое захлестнет тебя с головой, если возьмешься хоть как-нибудь в нем разобраться, - что, несмотря на все это, ни в одной из крупных областей математики, насколько я могу судить, так и не произошло настоящего обновления. Обновление - не количественное понятие; его нельзя измерить численным вкладом: в математико-днях, посвященных данной теме такими-то математиками такого-то «уровня». Миллионы математико-дней бессильны породить такую нехитрую штуку, как «нуль», с появлением которого наше представление о числе совершенно преобразилось. Одна невинность на это способна; видимый ее признак - восхищение.
