Великая Теорема Ферма - Аверьянова Н. Л. "Zenzen" (книги онлайн бесплатно серия TXT) 📗
Однажды Эндрю подошел ко мне и принялся расспрашивать о том, что я сделал в 1986 году, и о каких-то деталях истории с идеями Фрея. Я еще подумал про себя, что он вряд ли доказал гипотезу Таниямы-Шимуры и Великую теорему Ферма, иначе он не стал бы расспрашивать меня об этом. Я не стал напрямую спрашивать Уайлса о том, верны ли слухи, потому, что вел он себя очень хитро, и было понятно, что честного ответа я не получу. Поэтому я ограничился тем, что заметил: "Эндрю, если Вы собираетесь говорить об этой своей работе, то знайте, что вокруг нее происходит следующее". Я смотрел на Уайлса так, как если бы мне было что-то известно, но в действительности я не знал, что происходит. Я терялся в догадках».
Реакция Уайлса на слухи и все возраставшее давление была простой: «Меня спрашивают о моих лекциях, что именно я собираюсь рассказать на них. Я отвечаю, что если это интересно, то приходите на лекции, и вы все узнаете».
В 1920 году Давид Гильберт, которому тогда было пятьдесят восемь лет, прочитал в Гёттингене публичную лекцию на тему Великой теоремы Ферма. На вопрос о том, будет ли эта проблема когда-нибудь решена, Гильберт ответил, что на его веку это вряд ли произойдет, но более молодые слушатели, возможно, станут свидетелями ее решения. Предсказание Гильберта относительно даты, когда будет доказана Великая теорема Ферма, оказалось исключительно точным. [22] Лекции Уайлса должны были состояться очень вовремя, если вспомнить условия премии Вольфскеля. В своем завещании Пауль Вольфскель указал последнюю дату: 13 сентября 2007 года.
Серия лекций Уайлса называлась «Модулярные формы, эллиптические кривые и представления Галуа». Как и название тех лекций, которые он объявил ранее в Принстоне для аспирантов, а по сути дела читал для Ника Катца, название лекций в Институте Ньютона было настолько неопределенным, что не содержало никаких указаний на истинные намерения Уайлса.
Первая лекция была, по крайней мере на первый взгляд, вполне земной. В ней закладывался фундамент атаки на гипотезу Таниямы-Шимуры, предпринятую во второй и третьей лекциях. Большинство аудитории составляли математики, ничего не знавшие о слухах. Они не оценили общую направленность лекций и обратили мало внимания на детали. Те же, кто был осведомлен о слухах, пытались обнаружить малейший намек на то, что могло бы послужить оправданием слухов.
Сразу после окончания первой лекции мельница слухов заработала с новой силой, а электронная почта разнесла новость по всему свету. Бывший аспирант Уайлса профессор Карл Рубин сообщал своему коллеге из Америки:
Дата: 21 июня 1993 13:33:06
Тема: Уайлс
Привет. Уайлс прочитал сегодня свою первую лекцию. Он не объявил о доказательстве гипотезы Таниямы-Шимуры, но движется в этом направлении, и ему предстоит прочитать еще две лекции. Окончательный результат Уайлс по-прежнему хранит в тайне.
Карл Рубин
Университет штата Огайо
На следующий день слух распространился среди более широкого круга людей, и на вторую лекцию народу пришло гораздо больше. Уайлс, поддразнивая собравшихся, привел промежуточное вычисление, из которого было ясно видно, что он пытается доказать гипотезу Таниямы-Шимуры, но аудитория продолжала гадать, достаточно ли ему удалось продвинуться для того, чтобы доказать гипотезу Таниямы-Шимуры и, как следствие, Великую теорему Ферма. Поступила новая порция электронной почты.
Дата: 22 июня 1993 13:10:39
Тема: Уайлс
Вторая лекция не принесла новых деталей. Как я и предполагал вчера, Эндрю сформулировал общую теорему о подъеме представлений Галуа вдоль линий. Насколько можно судить, теорема не применима ко всем эллиптическим кривым. Ясность наступит завтра. Мне не известно, почему Уайлс так поступает. Ясно, что он прекрасно осведомлен о том, о чем собирается рассказать завтра. В любом случае, это колоссальная по объему работа, которую он проделал за несколько лет, и Уайлс уверен в правильности полученного результата. О том, что произойдет завтра, извещу особо.
Карл Рубин
Университет штата Огайо
«23 июня Эндрю начал свою третью, и последнюю, лекцию, — вспоминает Джон Коутс. — Самое замечательное было то, что практически все, кто так или иначе внес свою лепту в его доказательство, находились в аудитории: Мазур, Рибет, Колывагин и многие-многие другие». К этому моменту слухи стали настолько определенными, что все математическое сообщество Кембриджа собралось на последнюю лекцию. Те, кому повезло, набились в аудиторию. Остальные толпились в коридоре, откуда, стоя на цыпочках, пытались заглянуть через окно в зал. Кен Рибет позаботился о том, чтобы не пропустить ни слова из самого важного в XX веке сообщения на математическую тему: «Я пришел сравнительно рано и сел в первом ряду вместе с Барри Мазуром. Чтобы запечатлеть историческое событие, я прихватил с собой камеру. Атмосфера была накалена, и люди были возбуждены. У нас действительно было такое ощущение, что мы присутствуем при историческом моменте. И до, и во время доклада с лиц не сходили иронические улыбки. За несколько дней напряжение возросло невероятно. Наконец-то настал момент, когда мы вплотную приблизились к доказательству Великой теоремы Ферма».
У Барри Мазура уже был экземпляр доказательства, переданный ему Уайлсом, но даже он был поражен тем, как талантливо был исполнен сценарий. «Мне никогда не приходилось слышать столь замечательного доклада, полного блестящих идей, с таким драматическим сюжетом и в таком блистательном исполнении. Каждый очередной шаг с необходимостью следовал из предыдущего».
После семи лет титанических усилий Уайлс был готов объявить о полученном доказательстве всему миру. Интересно отметить, что Уайлс не может вспомнить во всех подробностях заключительные моменты своего доклада. «Хотя пресса уже прослышала о докладе, к счастью, журналистов в аудитории не было. Но к концу доклада многие присутствовавшие в аудитории принялись щелкать фотоаппаратами, и появился директор Института с бутылкой шампанского в руках. Особая почтительная тишина наступила в аудитории, когда я кончил читать доклад и, повернувшись к доске, написал формулировку Великой теоремы Ферма. "Думаю, на этом мне следует остановиться", — произнес я, и тогда после небольшой паузы раздались аплодисменты».
Математика после доказательства Великой теоремы Ферма
Как ни странно, сам Уайлс испытывал по отношению к своему докладу смешанные чувства: «Случай для выступления был выбран весьма удачно, но сама лекция вызвала у меня смешанные чувства. Работа над доказательством Великой теоремы Ферма была неотъемлемой частью моей жизни на протяжении семи лет; вся моя деятельность была сосредоточена на этом доказательстве. Я с головой ушел в проблему и чувствовал, что она моя, а теперь мне нужно было все оставить. У меня было такое чувство, будто оставляю часть самого себя». Коллега Уайлса Кен Рибет не испытывал подобной растерянности: «Событие было совершенно замечательное. Представьте себе. Вы отправляетесь на конференцию. Там, как всегда, часть докладов самых заурядных, часть хороших, несколько просто замечательных, но только один раз в жизни вам посчастливится попасть на доклад, автор которого утверждает, что ему удалось решить проблему, простоявшую 350 лет. Те, кто был в аудитории, смотрели друг на друга и говорили: "Великий Боже! Мы присутствуем при историческом событии". Присутствовавшие задали докладчику несколько вопросов технического характера относительно доказательства и возможных приложений его к другим уравнениям, и наступила тишина, взорвавшаяся второй волной аплодисментов. Следующим должен был выступить ваш покорный слуга. Я прочитал свой доклад, сидевшие в аудитории коллеги что-то записывали в блокнотах, мне аплодировали, но никто, в том числе и я сам, не мог бы сказать, о чем, собственно, был мой доклад».
Пока математики занимались распространением сенсации по электронной почте, весь остальной мир должен был ждать вечерних новостей в телепрограммах или сообщений в утренних газетах. Бригады телевизионщиков и научные обозреватели газет высадили десант в Институт Ньютона, и все как один непременно хотели взять интервью у «величайшего математика XX века». Газета «Guardian» восклицала: «Последняя загадка математики разгадана!» Заголовок на первой полосе французской газеты «Le Mond» гласил: «Теорема Ферма, наконец, доказана». Журналисты повсюду расспрашивали математиков, пытаясь узнать их профессиональное мнение о работе Уайлса, и почтенные профессора, еще не успевшие прийти в себя от пережитого шока, должны были кратко объяснять непосвященным суть сложнейшего математического доказательства или пытаться доступно изложить, в чем состоит гипотеза Таниямы-Шимуры.
22
Констанс Рид в своей книге «Гильберт» (М., Наука, 1977) рассказывает об этом так: "Гильберт хотел привести своим слушателям характерные примеры теоретико-числовых проблем, представляющихся на первый взгляд совсем простыми, но решение которых оказывается невероятно трудным. Он упомянул в качестве такого типа проблем гипотезу Римана, теорему Ферма и проблему трансцендентности числа 2v2 (составляющую седьмую из его парижских проблем). Затем он продолжил, сказав, что недавно обнаружился большой прогресс, связанный с гипотезой Римана, и он очень надеется, что сам доживет до ее доказательства. Проблема Ферма стоит уже давно и явно требует совершенно новых методов для своего решения, — быть может, самому молодому слушателю в аудитории удастся дожить до ее решения. Что же касается числа 2v2, то ни один из присутствующих на лекции не доживет до доказательства его трансцендентности!
Две первые из упомянутых Гильбертом проблем не решены до сих пор. Однако десять лет спустя один молодой русский математик по фамилии Гельфонд установил трансцендентность числа 2v(–2). Основываясь на его работе, К.Л. Зигель вскоре доказал требуемую трансцендентность числа 2v2.
Зигель написал Гильберту об этом доказательстве. Он напомнил ему слова, сказанные на лекции в 1920 году, и подчеркнул, что важнейшим моментом здесь была работа Гельфонда. Гильберта часто критиковали за то, что «он ведет себя так, как будто всё сделано в Гёттингене». Теперь он с крайним восторгом ответил на письмо Зигеля, даже не упомянув о достижении молодого русского математика. Он хотел опубликовать только решение Зигеля. Но тот отказался, уверенный, что Гельфонд сам, в конце концов, решит и эту проблему тоже. Гильберт сразу потерял всякий интерес к этому делу". Цитата хоть и великовата, но показывает, что предсказания Гильберта не всегда бывали "исключительно точны". :) — E.G.A.
