Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Научно-образовательная » Математика » Истина и красота. Всемирная история симметрии. - Стюарт Йен (читать книги онлайн полностью без регистрации txt) 📗

Истина и красота. Всемирная история симметрии. - Стюарт Йен (читать книги онлайн полностью без регистрации txt) 📗

Тут можно читать бесплатно Истина и красота. Всемирная история симметрии. - Стюарт Йен (читать книги онлайн полностью без регистрации txt) 📗. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

Риччи — это Грегорио Риччи-Курбастро, который вместе со своим студентом Туллио Леви-Чивитой изобрел анализ на римановых многообразиях. Тензор Риччи дает более простую меру кривизны, чем исходная концепция Римана.

Согласно другим источникам, Эйнштейн сказал Гроссманну: «Ты должен мне помочь, а не то я сойду с ума!» — и Гроссманн исполнил это требование. Как позднее писал Эйнштейн, он «не только избавил меня от изучения соответствующей математической литературы, но и поддержал меня в моем поиске полевых уравнений гравитации». В 1913 году Эйнштейн и Гроссманн опубликовали первые результаты своих совместных усилий, закончив гипотезой о виде искомых полевых уравнений: тензор энергии-импульса должен быть пропорционален… чему-то.

Чему?

Ответа на этот вопрос они пока не знали. Там должен был стоять некий другой тензор, дающий другое измерение кривизны.

Здесь они оба сделали математические ошибки, которые увели их в долгую погоню за несбыточным. И Эйнштейн, и Гроссман были убеждены (вполне справедливо), что их теория должна давать ньютоновскую гравитацию в соответствующем предельном случае — случае плоского пространства-времени, слабой гравитации. Отсюда они получили некоторые технические требования на искомые уравнения, т.е. требования к природе этого самого «чего-то». Но их аргументация была ошибочной, и эти требования на самом деле не следовало предъявлять.

Эйнштейн был уверен, что правильные полевые уравнения должны определять математический вид метрики — формулы для расстояния в пространстве-времени, которая определяет все его геометрические свойства — единственным образом, однозначно. Это было попросту неверно: изменения системы координат могут изменить данную формулу, не оказывая при этом никакого влияния на внутреннюю кривизну пространства. Но Эйнштейн не знал о так называемых тождествах Бьянки, которые проясняют отсутствие единственности; по-видимому, не знал о них и Гроссманн.

Такое состояние — сущий кошмар для каждого ученого: по видимости неопровержимая идея, которая вроде бы ведет в правильном направлении, на деле заводит в ужасные дебри. Устранить такую ошибку отчаянно трудно, ведь вы уверены, что никакой ошибки нет. Часто даже не удается понять, какие именно допущения вы незаметно сделали.

К концу 1914 года Эйнштейн наконец осознал, что полевые уравнения не могут определять метрику единственным образом, потому что имеется возможность выбора различных систем координат: это не влияет на физику, но меняет формулу для метрики. Он все еще не знал о тождествах Бьянки, но теперь они ему были не нужны. Он наконец понял, что имеется свобода в выборе любых координат из соображений удобства.

18 ноября 1914 года Эйнштейн открыл новый фронт в войне с уравнениями гравитационного поля. Он подобрался достаточно близко к окончательной формулировке, чтобы сделать два предсказания. Одно из них — на самом деле скорее «послесказание», в том смысле, что оно было сделано после события. Оно состояло в объяснении тончайших изменений, к тому времени уже наблюдавшихся в орбите Меркурия. Положение перигелия — ближайшего к Солнцу положения планеты — медленно изменяется. Из новой теории гравитации Эйнштейн смог вывести, насколько быстро должен двигаться перигелий, — и результат его вычисления совпал с результатами наблюдений.

Второе предсказание требовало для своего подтверждения или опровержения новых наблюдений; то была прекрасная новость, поскольку новые наблюдения — это лучшая проверка новых теорий. Согласно теории Эйнштейна, гравитация должна изгибать свет.

Геометрия этого эффекта проста и имеет дело с геодезическими — кратчайшими — путями между двумя точками. Если растянуть струну и приподнять ее, она примет вид прямой линии; это происходит потому, что в эвклидовом пространстве прямая линия является геодезической. Если, однако, два конца струны прижать к поверхности футбольного мяча, сильно ее при этом натянув, то она примет форму кривой, лежащей на поверхности мяча. Геодезические линии на искривленном пространстве — мяче — сами искривлены. То же происходит и в искривленном пространстве-времени, хотя подробности слегка отличны.

Физические обстоятельства, в которых этот эффект может проявиться, также «прямолинейны». Звезда, подобная Солнцу, будет изгибать любой свет, проходящий мимо нее. Единственным в то время способом наблюдать этот эффект было дождаться солнечного затмения, когда свет Солнца более не забивает свет от звезды, расположенной на небосводе близко к краю солнечного диска. Если Эйнштейн был прав, то кажущиеся положения таких звезд должны были слегка сдвинуться по сравнению с их положениями, когда они не находятся на одной линии с Солнцем.

Количественный анализ этого явления куда менее прямолинеен. Первая попытка Эйнштейна, предпринятая в 1911 году, предсказывала сдвиг в пределах угловой секунды. Ньютон предсказал бы близкое число, основываясь на своем убеждении, что свет состоит из мельчайших частиц: сила гравитации должна притягивать частицы, вызывая изгиб их траектории. Но в 1915 году Эйнштейн получил результат, в соответствии с которым в его новой теории свет должен отклониться на вдвое больший угол — на 1,74 угловой секунды.

Перспектива выбора между Ньютоном и Эйнштейном стала реальностью. 25 ноября 1914 года Эйнштейн записал свои полевые уравнения в их окончательном виде. Эти уравнения Эйнштейна составляют основу общей теории относительности — релятивистской теории гравитации. Они записываются в математическом формализме, известном как тензоры (некоторым образом нагроможденные друг на друга матрицы). Уравнения Эйнштейна говорят нам, что тензор Эйнштейна пропорционален скорости изменения тензора энергии-импульса [63]. Другими словами, кривизна пространства-времени пропорциональна степени присутствия материи. Эти уравнения подчиняются некоторому принципу симметрии, но он сугубо локален. В малых областях пространства-времени у них те же симметрии, что в специальной теории относительности, при условии, что во внимание принимается локальное влияние кривизны.

Эйнштейн заметил, что сделанные им второстепенные изменения не повлияли на его вычисления движения перигелия Меркурия и отклонения света звезд. Он представил свои уравнения Прусской Академии — и выяснил, что математик Давид Гильберт уже демонстрировал в точности такие же уравнения, но только утверждал, что это нечто намного большее, чем теория гравитации. На самом деле он утверждал, что они включают в себя электромагнитные уравнения, а это было ошибкой. Снова потрясает тот факт, что ведущие математики были предельно близки к тому, чтобы обойти Эйнштейна на финишной прямой.

Было предпринято несколько попыток проверить предсказание Эйнштейна об отклонении света гравитационным полем Солнца. Первой попытке — в Бразилии — помешал дождь. В 1914 году немецкая экспедиция отправилась наблюдать затмение в Крым, но началась Первая мировая война, и им было приказано возвращаться домой, и побыстрее. Некоторые вернулись, других арестовали, но в конце концов все добрались домой целыми и невредимыми. Естественно, никаких наблюдений провести не удалось.

Война не дала провести наблюдения и в Венесуэле в 1916 году. Американцы предприняли еще одну попытку в 1918-м, но с неубедительными результатами. Наконец, британская экспедиция, которую возглавил Артур Эддингтон, добилась успеха в мае 1919 года, но они не объявляли о своих результатах до ноября.

Когда же результаты были объявлены, вердикт был в пользу Эйнштейна, а не Ньютона. Отклонение имелось, оно было слишком большим, чтобы соответствовать ньютоновской модели, и оно прекрасно укладывалось в модель Эйнштейна.

Задним числом можно сказать, что результаты эксперимента были не столь уж решающими, как могло показаться. Экспериментальная ошибка была довольно велика, и лучшее, что удавалось заключить, — это что Эйнштейн, по всей видимости, прав. (Более свежие наблюдения с применением более совершенных методов и оборудования подтвердили теорию Эйнштейна.) Но в то время их представили как совершенно определенные, и средства массовой информации буквально взорвались. Человек, способный доказать неправоту Ньютона, определенно был гением. Тот, кому удалось открыть радикально новую физику, должен был быть величайшим из живущих ученых.

вернуться

63

Ошибка автора. Скорость изменения здесь ни при чем. Тензор Эйнштейна пропорционален тензору энергии-импульса, и все. Кстати, тензор Эйнштейна — это «почти» упоминавшийся выше тензор Риччи, отсюда и его связь с кривизной, упомянутая в следующей фразе. (Примеч. перев.)

Перейти на страницу:

Стюарт Йен читать все книги автора по порядку

Стюарт Йен - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Истина и красота. Всемирная история симметрии. отзывы

Отзывы читателей о книге Истина и красота. Всемирная история симметрии., автор: Стюарт Йен. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*