В погоне за красотой - Смилга Вольдемар Петрович (электронные книги без регистрации .TXT) 📗
В случае же тяжелой и инертной масс ясности не было до Эйнштейна.
Был удивительный экспериментальный факт. Все, и первым Ньютон, конечно, отмечают удивительное совпадение. И до начала XX столетия было поставлено много экспериментов. Последние из них — опыты Этвеша поразительны по своей точности. Идея всех опытов предельно проста, и мы сейчас ее разберем. Запишем закон тяготения.
Из осторожности массы будем писать так — mтяж — масса тяжелая.
Потому что мы не знаем, есть ли эти массы то же, что и mинерт. Мы хотим найти, каким опытом можно это проверить. Итак:
F = γ(m1тяжm2тяж)/r2.
Рассмотрим теперь конкретный случай свободного падения тела на землю.
Сила, заставляющая тело падать, — сила гравитационного взаимодействия — сила тяготения.
С другой стороны, если нам известно ускорение и инертная масса падающего тела, например маленького шарика, мы можем найти эту силу при помощи второго закона Ньютона. Итак, есть два равенства;
1) F = γ(mтяжMтяж)/r2.
Mтяж — здесь «тяжелая» масса Земли, а r2 — расстояние от нашего шарика до центра Земли. Еще Ньютон установил: массивный шар притягивает с такой силой, как если бы вся его масса была сосредоточена в центре. Это была уже чисто математическая задача.
2) F = mинерт · g,
где g — ускорение свободного падения.
Объединяя их, получаем:
g mинерт/mтяж = γ Mтяж/r2.
Если mинерт = mтяж для всех мыслимых тел; если они равны у стали, у дерева, у газов, у жидкостей, у радиоактивных элементов, у полимеров, вообще у всего, что можно вообразить, то g = γ M/r2.
Иначе говоря, ускорение земного тяготения одинаково для всех тел.
Первым это установил еще Галилей. И равенство инертной и тяжелой масс, как мы уже говорили, было твердо установлено десятками опытов.
После появления специальной теории, когда стало ясно, что всякая энергия обладает инертной массой, были специально поставлены опыты с радиоактивными веществами.
Оказалось, что равенство инертной и тяжелой масс выполняется и для них. То есть энергия обладает и тяжелой массой, точно такой же, как инертная. Короче, тождественное равенство инертной и тяжелой масс было точно установлено опытами. Но одно дело знать, а другое понимать. Ответить: почему они равны? — и хотел Эйнштейн.
Вероятно, пока что не очень ясно, какое отношение все это может иметь к геометрии.
Тем не менее единственный этот экспериментальный факт плюс специальная теория относительности, плюс еще одно требование чисто теоретического характера привели Эйнштейна к полному изменению наших представлений о геометрии вселенной — к общей теории.
Мы глухо упомянули о каком-то еще одном требовании. Можно даже сформулировать его. Это как говорят: «требование общей ковариантности законов природы», или, по-другому — «требование физической эквивалентности всех систем отсчета».
Но я отчетливо сознаю, что эти слова ровно ничего не прояснили, и привожу их лишь для некоего успокоения собственной совести.
Проследить сколько-нибудь серьезно, как создавалась общая теория относительности, — задача, непосильная для нас сейчас просто из-за недостатка времени. Создавать же видимость объяснения (это, кстати, всегда сделать легко) довольно недостойно. Я прошу только поверить на слово, что «эквивалентность систем отсчета» — требование, продиктованное в значительной степени эстетикой. Внутренняя логика, красота физической теории вообще были для Эйнштейна одним из самых серьезных доводов в ее пользу.
Возможно, он порой даже переоценивал удельный вес подобных доводов. Но он полагал, что законы вселенной в принципе должны быть очень естественны и логичны, а теоретики часто уродливо искажают их, воспринимая то, что есть на самом деле, как бы в кривом зеркале. Можно, конечно, критиковать его образ мыслей. Вообще нет таких вещей, у которых нельзя было бы найти слабых мест; но то, что для него подобный стиль мышления был хорош, доказывают его результаты. Итак:
«Теория гравитационных полей, построенная на основе теории относительности, носит название общей теории относительности. Она была создана Эйнштейном (и окончательно сформулирована им в 1916 году) и является, пожалуй, самой красивой из существующих физических теорий. Замечательно, что она была построена Эйнштейном чисто дедуктивным путем и лишь в дальнейшем была подтверждена астрономическими наблюдениями». Эта фраза взята из лучшего в современной мировой литературе капитального курса теоретической физики Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица — и это единственное место из всех шести томов, где авторы открыто проявляют эмоции.
Мне кажется, этот факт достаточно красноречив, но при желании можно найти много аналогичных.
Пора вернуться к апокрифам.
На вопрос девятилетнего сына: «Папа, почему, собственно, ты так знаменит?» — Эйнштейн вполне серьезно объяснил: «Видишь ли, когда слепой жук ползет по поверхности шара, он не замечает, что пройденный им путь изогнут. Я же, напротив, имел счастье это заметить».
Эту фразу часто цитируют. Не следует, естественно, полагать, что она исчерпывает содержание общей теории.
Но, очевидно, сам Эйнштейн считал, что основной результат его работы — коренное изменение наших представлений о геометрии вселенной.
Уже говорилось, что после появления специальной теории погибло представление о независимости геометрических свойств пространства от времени.
Время вошло в геометрию.
Но свойства времени влияли лишь на геометрию движущихся тел.
Для тел, находящихся в покое, оставалась справедливой геометрия Евклида.
В общей теории относительности появился новый физический фактор, определяющий геометрию.
Старый результат — перепутывание и взаимная зависимость свойств пространства и времени, естественно, сохранился. Но этого мало. Оказалось, что геометрические свойства мира в данной точке в данный момент времени определяются гравитационным полем в этой точке.
Очевидно, предыдущая фраза мало что прояснила. Попробуем поэтому сначала сказать несколько более строгих слов, а потом привести предельно грубую, но проясняющую нечто аналогию.
В общей теории относительности мир описывается геометрией Римана.
При этом, когда говорится о «мире» и о его «геометрии», все время подразумевается четырехмерный мир. Время неразрывно запутано с геометрическими свойствами пространства.
Как помните, у Гаусса и Римана определяющей характеристикой была кривизна пространства в данной точке.
А также другая «внутренняя характеристика пространства» — свойства кратчайших (геодезических) линий.
Эти линии физически определяются траекторией, по которой будет двигаться материальная точка, свободная от действия сил.
Согласно Эйнштейну, и кривизна в данной точке и свойства геодезических линий определяются тем, каково гравитационное поле. Тяготение в общей теории относительности занимает исключительное место.
Можно грубо сказать: оно «самое главное» из всех взаимодействий.
Оно определяет геометрию вселенной.
Впрочем, можно сказать и по-другому. Тяготение определяется геометрией.
Как ни говорить, оказалось, что геометрические свойства мира определяются распределением тяготеющих масс.
Еще раз повторим, что, говоря о геометрических свойствах, мы все время подразумеваем четырехмерный мир. Так что на «обычном языке» надо было бы сказать так: