Искатели необычайных автографов или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков - Александрова Эмилия Борисовна

— Совершенно, — сказал тот. — Мне остается лишь пожалеть о том, что вы предпочитаете считать в уме и потому пренебрегаете моим столом. Сейчас, однако, я предложу такую задачу, что без стола вам не обойтись. Вот она. Из Пизы в Рим отправились 7 старух, а старухи, как известно, запасливы. Каждая вела за собой 7 ослов. На каждом осле было навьючено по 7 мешков, в каждом мешке лежало по 7 хлебов. Сверх того, для каждого хлеба старухи захватили по 7 ножей, а для каждого ножа запасли по 7 ножен. Благоволите сосчитать, сколько всего предметов, включая, разумеется, старух и ослов, отправилось в Рим.

— Нечто подобное я уже слышал. Но где? Убейте, не помню! — шепнул Мате, когда император кончил и все, кроме Леонардо, одобрительно заулыбались.

Фибоначчи тем временем сосредоточенно размышлял, затем открыл было рот для ответа, но, взглянув на Фридриха, передумал и взял мелок

— Ваше величество, — сказал он, в задаче названо шесть разного рода предметов: старухи, ослы, мешки, хлебы, ножи и ножны. Число предметов каждого последующего рода больше предыдущего в семь раз. Стало быть, ответ сводится к сумме следующих шести чисел:

Решить эту задачу в уме таким способом действительно сложно, — продолжал Леонардо, — так как при этом надо удержать в голове шесть чисел. Но есть другой способ, позволяющий вычислить результат мысленно, не напрягая памяти. Именно им я и воспользовался. Сначала я нашел число предметов, принадлежащих только одной старухе, включая, конечно, и ее самое. Прежде всего у старухи было 7 ослов. Стало быть, беру 7, прибавляю сюда саму старуху, то есть 1, и получаю восемь: 7 + 1 = 8. Далее нахожу общее число ослов и мешков. У каждого осла было 7 мешков. Вместе с самим ослом это составляет 8 предметов. А так как ослов 7, умножаю 8 на 7 и прибавляю сюда 1 — все ту же старуху: 8 х 7 + 1 = 57. Точно так же поступаю и дальше, каждый раз умножая полученную сумму на число вещей следующего вида и не забывая при этом о старухе: 57 х 7 + 1 = 400; 400 х 7 + 1 = 2801; 2801 х 7 + 1 = 19608. Остается умножить последнее полученное число на 7, то есть на число старух, чтобы получить знакомый уже вашему величеству результат: 137256.

Видимо, второе решение произвело большое впечатление, особенно на Фридриха.

— Мессер Леонардо верен себе, — сказал он, обращаясь к присутствующим. — Он нашел-таки способ обойтись без стола, и, право же, куда более изящный и остроумный, чем первый.

Ученое собрание согласно закивало головами, присоединяясь таким образом к мнению своего повелителя. Но Мате показалось, что магистр Иоанн чем-то озабочен. Его и без того беспокойные глазки зыркали по сторонам с каким-то особенно тревожным и загнанным выражением. Похоже, успех Леонардо его не очень-то обрадовал…

— Не будем, однако, забывать, — продолжал Фридрих, — что перед нами не только замечательный вычислитель, но и тонкий геометр, человек, написавший «Практику геометрии» — книгу, которая пополняет наши геометрические познания, почерпнутые у древних, оригинальными доказательствами и изысканиями, принадлежащими самому мессеру Леонардо… Помнится, это сочинение посвящено вам, магистр Доменик?

Тот поклонился.

— Так кто же пожелает задать мессеру Леонардо вопрос из геометрии? — спросил император, обводя глазами свое ученое воинство. — Вы, магистр Теодор? Прошу!

«Наконец-то!» — подумал Фило, которому давно не терпелось услыхать этого длиннокудрого итальянца, обладавшего удивительно нежным и поэтичным лицом.

Его постигло разочарование. Голос Теодора, высокий, скрипучий, оказался далеко не таким привлекательным, как его внешность. И вот этим-то скрипучим голосом изложил он свое задание: Леонардо должен вписать в квадрат равносторонний пятиугольник так, чтобы одним из его углов служил угол заданного квадрата.

…Услыхав эту задачу, Мате прямо затрясся от любопытства. Но…

Но тут вступил в свои права закон неожиданныхпомех. Вряд ли существует на земле человек, который не испытал на себе его действия.

Допустим, вы сидите у телевизора и с наслаждением следите за событиями умопомрачительного детективного фильма. Трах! На самом интересном месте гаснет свет. Или же в кармане у вас лежат билеты на новый спектакль. Для того чтобы добыть их, вы встали в шесть часов утра и выстояли длиннющую очередь. Но накануне долгожданного дня выясняется, что вы заболели свинкой.

Фило и Мате свинкой не заболели, зато судьба подложила им откормленную свинью. Когда Леонардо взял мелок, собираясь приступить к решению, все находящиеся в кабинете, в том числе Фридрих, сгрудились над столом и совершенно заслонили и чертеж, и самого Фибоначчи, объяснения которого звучали так глухо, что разобрать их было немыслимо. Когда же склоненные над столом головы вновь поднялись, на черной полированной поверхности оказался не один, а целых три чертежа.

— Что это? — удивился Фило. — Кажется, он походя решил еще две задачи!

— Но каким способом? — чуть не плакал Мате. — Теперь нам этого никогда не узнать!

— Полно вам хлюпать, — пристыдил его Фило. — Узнаете у него самого.

Слова его несколько успокоили Мате, и приятели снова прильнули к прорезям в занавесках.

Они сделали это как раз вовремя для того, чтобы услышать похвалы, которые Фридрих расточал Фибоначчи. Император не скупился на слова: он в восторге! Ход рассуждений мессера Леонардо совершенно необычен и свидетельствует не только о глубокой осведомленности, но прежде всего о блестящем и оригинальном дарований…

Леонардо слушал рассеянно. Не то чтобы ему были неприятны монарший любезности — напротив! Но непривычное внимание к его скромной особе утомило его. Он оживился только тогда, когда Фридрих пожелал получить от него письменный разбор его решений. Это дело другое! Тут уж речь не о нем самом, а о математике! И, прижав руку к сердцу, Фибоначчи заверил его величество, что представит ему подробное изложение в самое ближайшее время.

«Вот оно! — подумал Мате. — Сейчас Фридрих заговорит о Неаполе».

Но тут с места поднялся магистр Иоанн, и Мате понял, что испытание еще не окончено.

Задание Иоанна было немногословным, но зато куда труднее предыдущих: если к третьей степени некоего числа прибавить его удвоенный квадрат и, сверх того, то же число, увеличенное в десять раз, то сумма будет равна двадцати. Чему равно это число?

Мате забеспокоился: ведь это задача на кубическое уравнение! Но Леонардо и не думал волноваться. Он неторопливо вычертил прямоугольник, обозначив высоту его числом 10, затем пристроил по обе стороны этого прямоугольника два других с теми же высотами и стал рассуждать.

Допустим, сказал он, что основание первого прямоугольника равно искомому числу, основание второго — одной пятой квадрата этого числа, а основание третьего — одной десятой куба того же числа. Из этого следует, что общая площадь всех трех прямоугольников должна быть равна 20. Следовательно, сумма их оснований равна 2, ибо площадь прямоугольника равна произведению высоты на основание. Но раз так, стало быть, искомое число меньше двух, и если принять, что оно целое, то оно может быть равно только единице. Однако, подставив единицу в условие нашей задачи, мы получим не 20, а всего лишь 13. Значит, искомое число больше единицы и находится где-то между единицей и двойкой…

— Готов поклясться решетом Эратосфена, что дробь у него получится иррациональная, — нервничал Мате. — Но как он ее вычислит?

— Чем понапрасну дергаться и теряться в догадках, вы бы слушали да записывали, — сердито посоветовал Фило.

Лучше бы ему помолчать! Мате полез за блокнотом, но пуговица на рукаве его рубашки зацепилась за бахрому занавески, и, опуская руку в карман, он с силой дернул на себя бархатное полотнище, исторгнув из него целое облако пыли.