Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике - Виолант-и-Хольц Альберт (бесплатные онлайн книги читаем полные txt) 📗
Уайлс выбрал Каца не только за его знания, но и потому, что был уверен: Кац сохранит все в тайне. И он не ошибся. Нужно было организовать совместную работу так, чтобы вместе обсуждать доказательство и рассматривать уравнения, но при этом не вызвать подозрений у коллег. Уайлс и Кац нашли остроумный выход. Первый объявил, что будет вести новый курс в докторантуре под названием «Вычисления на эллиптических кривых». Как и все подобные курсы, его могли посещать студенты и преподаватели. Программой курса было не что иное, как поэтапное изложение доказательства Уайлса. Кац записался на этот курс и мог спокойно проверять различные этапы доказательства, не вызывая никаких подозрений. Немногие докторанты, которые записались на курс, быстро перестали ходить на занятия: материал оказался для них слишком сложен. «На этом уровне, если вы не знаете, какова цель вычислений, то проследить за ними невозможно. Более того, следить за сложными выкладками трудно даже в том случае, когда вам известно, куда они ведут. Через несколько недель я остался единственным слушателем», — вспоминает Кац.
* * *
ОЗАРЕНИЯ
Во время работы над теорией Ивасавы применительно к доказательству теоремы Ферма Уайлс любил гулять у озера неподалеку от университета, чтобы расслабиться и, как говорил он сам, «дать подсознанию поработать». Уверенность в том, что подсознание всегда работает над решением задачи, присуща всем творческим личностям, и в особенности математикам. Французский математик Анри Пуанкаре живо описывает подобное озарение в тот миг, когда он понял, что фуксовы функции (позднее они получили название автоморфных) связаны с геометрией Лобачевского: «Тогда я уехал из Кана… чтобы записаться на геологическую экскурсию. События, произошедшие в пути, заставили меня забыть о моей работе по математике. <…> Мы переезжали с места на место на омнибусе. И ровно в тот момент, когда я поставил ногу на ступеньку, ко мне неожиданно пришла мысль, никак не связанная с тем, о чем я думал до этого. <…> По возвращении в Кан я спокойно проверил мою догадку».
* * *
Сотрудничество оказалось плодотворным, и, кроме того, Кац не мог найти в доказательстве Уайлса ни единой ошибки. Для пущей уверенности Уайлс посвятил в заговор еще одного человека — Питера Сарнака, своего коллегу по Принстонскому университету. «Думаю, что я вот-вот докажу последнюю теорему Ферма», — признался Уайлс потрясенному Сарнаку. «В ту ночь я не смог сомкнуть глаз», — признается последний.
Однако нужно было преодолеть еще одно, последнее препятствие. Некоторые эллиптические кривые по-прежнему не поддавались. Именно тогда на горизонте снова возникла фигура Барри Мазура: именно его статья навела Уайлса на мысль изменить один из рассматриваемых параметров. Уайлс вспоминает:
«Я уточнял детали доказательства, время летело незаметно, и в тот день я даже забыл поесть. Настало время пить чай, я спустился с чердака, и Нада (жена Уайлса. — Примеч. автора) удивилась, почему я спустился так поздно… и я сказал, что, по-моему, доказал последнюю теорему Ферма. Я был уверен, что решение было у меня в руках. Джон Коутс, мой руководитель в Кембридже, через несколько дней собирался провести конференцию. Мне показалось, что именно эта конференция как нельзя лучше подойдет, чтобы представить мое доказательство. Это был мой старый дом, именно там я защитил докторскую».
Конференция в Кембридже должна была состояться через несколько дней, с 21 по 23 июня, и Уайлс неутомимо приводил в порядок результаты последних семи лет работы. Окончательный вариант рукописи насчитывал 200 страниц и был закончен как раз тогда, когда нужно было садиться на самолет и лететь в Великобританию.
Обложка видеокассеты с фильмом о последней теореме Ферма. Фильм был снят в июле 1993 года. В него вошли интервью с различными математиками, в частности, Эндрю Уайлсом и Кеном Рибетом.
Англичанин Джон Хортон Конвей в 1993 году был ярчайшей звездой на кафедре математики Принстонского университета. Он был признанным экспертом в геометрии, теории групп и теории игр. Кроме того, он изобрел один из первых и самых популярных клеточных автоматов — игру «Жизнь». 23 июня Конвей, не изменявший привычке рано вставать, первым открыл двери кафедры. Несколько недель назад один из его коллег, Эндрю Уайлс, отправился на конференцию в Кембридж, и в течение уже нескольких дней до Конвея, активного члена международного математического сообщества, доносились самые разные слухи. Говорили, что Уайлс достиг выдающегося, удивительного результата, однако подробности были неизвестны. С первыми лучами утренней зари, осветившими горы бумаг и книг, которыми был заполнен его кабинет, Конвей включил компьютер, чтобы прочитать почту, пришедшую прошлой ночью. Одним из последних загрузилось письмо, написанное в 5 часов 53 минуты. Его тема звучала просто: «Уайлс доказал великую теорему Ферма».
Уайлс вернулся в Принстон в пятницу. Он чувствовал себя эмоционально опустошенным. «Почти семь лет я только и делал, что работал над этой задачей, — признался Уайлс. — И вскоре все отошло на второй план. Я забыл, каково это — вставать утром и думать о чем-то другом». На Уайлса обрушился шквал поздравлений. Некоторые благодарили его за то, что смогли при жизни увидеть доказательство теоремы Ферма. Резонанс был столь велик, что (небывалый случай!) американский журнал People включил Уайлса в список 25 самых интригующих людей года.
Достижение Уайлса еще было темой репортажей и телепередач, а научный мир уже приступил к неблагодарному, но необходимому занятию: доказательство должен был проверить комитет экспертов. Это было необходимо, чтобы подтвердить его правильность. Для такого сложного доказательства, окончательный вариант которого занимал почти 200 страниц, проверка могла занять несколько месяцев. Хотя в ходе подобных проверок не раз выявлялись грубые ошибки (например, как было за пять лет до этого с доказательством Мияоки), почти все считали, что это лишь простая формальность, учитывая, насколько тщательно Уайлс проверил свое доказательство. Никто также не думал, что доказательство будет полностью безошибочным: как правило, эксперты находят мелкие неточности, которые в большинстве случаев не влияют на ход решения и которые можно легко исправить.
Уайлс решил опубликовать доказательство в научном журнале «Математические открытия» (Inventiones Mathematicae), редактором которого был не кто иной, как Барри Мазур. Мазур поручил проверку группе экспертов, среди которых были Герд Фалтингс и Ник Кац. Последний весь июль и август строчку за строчкой проверял доказательство Уайлса, в частности, его третью главу объемом в 70 страниц. Каждый день проверка проходила по одному и тому же принципу: если Кац сомневался в каком-то этапе доказательства, он отправлял сообщение Уайлсу, который всегда с удовольствием отвечал. За исключением одного случая.
Кац проверил примерно две трети главы, когда не смог понять очередной этап доказательства. Он требовал применения сложного математического инструмента — системы Эйлера, которая была взята из работ Колывагина — Флаха. И Кац, и Уайлс проверили эту, одну из самых запутанных, частей доказательства во время придуманного ими курса.
На этот раз вместо письма по электронной почте Кац отправил свои вопросы по факсу. Уайлс ответил с привычной быстротой, Кац остался неудовлетворен ответом и повторил вопрос, добавив невинную фразу: «Эндрю, я все равно не понимаю». Они опять обменялись факсами, и снова безуспешно. В сентябре Уайлсу не осталось другого выбора, кроме как признать, что в доказательстве что-то не так.
