Истина и красота. Всемирная история симметрии. - Стюарт Йен (читать книги онлайн полностью без регистрации txt) 📗

Абель не оставлял попыток найти постоянное место работы. Даже его временная должность в Христиании была под вопросом. После Рождества он сосредоточил усилия на том, чтобы получить работу в Берлине. Посредством закулисной дипломатии его друг Август Крелле сумел убедить Отдел образования создать Математический институт и надеялся устроить дело таким образом, чтобы Абель стал там одним из профессоров. Он получил поддержку от такого научного светила, как Александр фон Гумбольдт, а также рекомендацию от Гаусса и еще одну от Адриена-Мари Лежандра, видного члена Французской академии. Крелле убеждал министра образования, что Абель будет рад занять должность в Берлине, но что действовать следует быстро, поскольку Абеля хотят пригласить и в другие места, в особенности в Копенгаген.

Абель собирался уехать из Фроланда в Осло 9 января, но приступы кашля и озноба усилились, и он проводил большую часть времени, оставаясь в своей комнате. Кемпы, его будущие родственники со стороны невесты, сильно обеспокоились. Утром того дня, когда он предполагал уехать, у Абеля начался очень сильный кашель с кровохарканьем. В дом немедленно вызвали семейного врача, и он прописал постельный режим и постоянный уход. Крелли стала исполнять роль медсестры, и ее заботливое внимание и различные лекарства привели к некоторому улучшению. В течение нескольких недель Абелю позволили недолгое время сидеть на стуле. Ему пришлось отказаться от всяких занятий математикой.

Лежандр написал Абелю письмо, в котором рассказывал, какое впечатление на него произвели работы норвежца по эллиптическим функциям, и побуждал молодого человека опубликовать свое решение задачи о том, когда уравнение можно решить в радикалах: «Я настаиваю на том, что эта новая теория должна появиться в печати как можно скорее. Она прославит вас и будет всегда и всеми рассматриваться как величайшее открытие, которое оставалось сделать в математике». В то время как некоторые видные математики противодействовали публикации основополагающих работ Абеля — одни сознательно, другие — просто не придавая им большого значения, — его репутация среди других ученых быстро набирала силу.

К концу февраля 1829 года врач Абеля понял, что надежды на выздоровление нет и что лучшее, что остается делать, — это по мере возможности сдерживать развитие болезни. Врач послал бывшему учителю Абеля Бернту Холмбоэ бюллетень о состоянии здоровья молодого человека:

Крелле, получив в Берлине эти плохие новости, удвоил свои усилия по устройству должности для Абеля, убеждая немецкого министра, что будет полезно перевезти Абеля в более теплый климат.

8 апреля Крелле отправил своему протеже письмо с хорошими новостями:

Ах, если бы все так и сложилось.

Абель был слишком болен, чтобы путешествовать. Ему пришлось остаться во Фроланде; несмотря на уход Крелли, он все более и более слабел, а кашель его становился все тяжелее. Он поднимался с кровати, только когда меняли простыни. Попытавшись немного заняться математикой, он обнаружил, что не может писать. Он стал раздумывать о прошлом, о своей бедности, но не показывал своих чувств тем, кто любил его, до самого конца стараясь доставлять им как можно меньше хлопот.

Понятно, что для Крелли было все труднее и труднее скрывать свое отчаяние от жениха. Мари или Ханна подменяли ее у его постели. Усилившийся кашель Абеля не давал ему спать, и семья наняла сиделку, которая ухаживала за ним по ночам, чтобы Крелли могла немного передохнуть.

Утром 6 апреля, прометавшись всю ночь в сильной боли, Абель умер. Ханна писала:

Пять дней спустя Крелли написала сестре Катарины Ханстеен [25] Генриэтте Фридрихсен с просьбой сообщить печальную новость Катарине. «Моя драгоценная, только долг мог заставить меня просить об этом, ибо я бесконечно обязана вашей сестре, фру Ханстеен. Дрожащей рукой беру я перо, чтобы попросить вас сообщить ей, что она потеряла преданного, доброго сына, любившего ее бесконечно».

Глава 7

Революционер-неудачник

Математики нечасто бывают всем довольны.

Каждая успешно решенная задача только ставит новые вопросы. Вскоре после смерти Абеля данное им доказательство того, что некоторые уравнения пятой степени неразрешимы в радикалах, начало получать признание. Но работа Абеля была только началом. Хотя ни одна из предыдущих попыток решить все уравнения пятой степени не увенчалась успехом, некоторые особенно умные математики смогли доказать, что определенные уравнения пятой степени можно, тем не менее, решить в радикалах. Не только те, для которых решение очевидно, типа x⁵ ? 2 = 0, откуда x = ⁵v2, но и довольно неожиданные, например, x⁵ + 15x + 12 = 0, — хотя его решение слишком сложно, чтобы здесь его приводить.

Создалась непонятная ситуация. Если некоторые уравнения пятой степени разрешимы, а другие нет, что тогда отличает уравнения одного типа от другого? Ответ на этот вопрос изменил развитие математики и математической физики. Несмотря на то что ответ был получен более 170 лет тому назад, он продолжает приводить к новым важным открытиям. В ретроспективе выглядит просто потрясающим, насколько далеко простираются следствия ответа на невинный вопрос о внутреннем устройстве математики. Решение уравнений пятой степени не имело, по-видимому, никаких практических применений. Если некоторая задача в инженерных науках или астрономии требовала для своего решения уравнения пятой степени, всегда находились численные методы найти ответ с любым желаемым числом знаков после запятой. Разрешимость — или неразрешимость — уравнения пятой степени в радикалах была классическим примером «чистой» математики, примером вопроса, задаваемого по причинам, которые интересовали математиков, и только их одних.

Как же сильно можно ошибаться…

Абель обнаружил препятствие к решению определенных уравнений пятой степени в радикалах. Он смог доказать, что это препятствие на самом деле не позволяет таким решениям существовать по крайней мере для некоторых уравнений пятой степени. Следующий шаг вперед — ось, вокруг которой крутится весь наш рассказ, — выпал на долю того, кто тщательно смотрел дареному коню в зубы и задавал вопросы, от которых математики не могут удержаться всякий раз, когда некоторая важная задача оказывается решена: «Да, все это очень здорово, но почему оно на самом деле работает?»