Великая Теорема Ферма - Аверьянова Н. Л. "Zenzen" (книги онлайн бесплатно серия TXT) 📗

Статус Великой головоломки вышел за рамки замкнутого мира математики. В 1958 году Великая теорема Ферма проникла даже в легенду о Фаусте. В сборнике «Как иметь дело с дьяволом» была опубликована новелла Артура Порджеса «Дьявол и Саймон Флэгг». В ней дьявол обращается к профессору математики Саймону Флэггу с предложением задать ему, дьяволу, какой-нибудь вопрос. Если дьяволу удастся найти ответ за двадцать четыре часа, то он получает душу Саймона. В случае неудачи дьявол обязуется уплатить Саймону 100000 долларов. Саймон задает дьяволу вопрос: «Верна ли Великая теорема Ферма?» Дьявол исчезает и носится по свету, собирая по крохам все достижения математики. На следующий день он возвращается и признает свое поражение: «Вы выиграли, Саймон, — сказал дьявол, почтительно глядя на профессора. — Даже мне не под силу выучить всю математику, которая необходима для решения столь трудной задачи за столь короткое время. Чем глубже я погружаюсь в проблему, тем труднее она становится. Неединственное разложение на множители, идеальные числа… Да что зря говорить! Знаете, — признался дьявол, — даже самые лучшие математики на других планетах, а они, должен вам сказать, намного опередили ваших, не решили ее. Взять хотя бы того парня на Сатурне, что очень похож на гриб на ходулях. Он в уме решает дифференциальные уравнения в частных производных. Так даже он не справился с этой задачей».

Глава 3. Позор математики

«С тех пор, как я еще мальчиком впервые столкнулся с Великой теоремой Ферма, она стала моим увлечением на всю жизнь, — вспоминает Эндрю Уайлс, и его дрогнувший голос выдает тот трепет, с которым он относится к этой задаче. — Я обнаружил, что эта проблема оставалась нерешенной на протяжении трех столетий. Не думаю, чтобы многие из моих школьных друзей подхватили математическую лихорадку, поэтому я не стал обсуждать проблему Ферма с моими одногодками. Но мой учитель математики сам занимался исследованиями, и он дал мне книгу по теории чисел, из которой я почерпнул кое-какие указания относительно того, как приступить к решению проблемы. Прежде всего я решил (и принял это в качестве исходной гипотезы), что Ферма не мог знать намного больше математики, чем я. И я попытался найти его утерянное доказательство, используя те разделы математики, которые мог использовать он сам».

Уайлс был наивным ребенком, преисполненным честолюбивых замыслов, который мечтал достичь успеха там, где потерпели неудачу поколения математиков. Кому-нибудь другому такое намерение могло бы показаться глупой мечтой, но юный Эндрю был совершенно прав, полагая, что он, двенадцатилетний школьник, живущий в XX веке, знает математику в ничуть не меньшем объеме, чем Пьер де Ферма — гений, живший в XVII веке. В своей наивности он действительно мог наткнуться на доказательство, которое пропустили Другие, более искушенные, математики.

Но, несмотря на весь энтузиазм Эндрю, все его попытки доказать Великую теорему Ферма неизменно оканчивались неудачей.

Изрядно поломав голову и подробнейшим образом изучив школьные учебники, он не сумел добиться ничего. После года бесплодных поисков Эндрю решил изменить стратегию и попытаться извлечь что-нибудь полезное для себя из ошибок известных математиков. История Великой теоремы Ферма была необычайно романтичной. Много людей размышляли над ней, и не один великий математик в прошлом пытался доказать ее и потерпел неудачу, отчего Великая проблема становилась все большим вызовом и все большей тайной. «Многие математики XVIII и XIX веков. пытались самыми различными способами доказать Великую теорему Ферма, и я, мальчишка, решил изучить все эти методы и понять, что делали великие математики прошлого».

Юный Уайлс принялся изучать методы всех, кто когда-либо делал серьезную попытку доказать Великую теорему Ферма. И начал он с изучения трудов одного из наиболее плодовитых математиков в истории, которому удалось осуществить первый прорыв в битве с Великой теоремой Ферма.

Математик-циклоп

Создание математики — занятие мучительное и таинственное. Объект доказательства часто бывает ясен, но путь к доказательству теряется в тумане, и математик бредет наощупь, производя выкладки и опасаясь, что каждый шаг может увлечь ход рассуждений в совершенно неверном направлении. Кроме того, всегда существует возможность того, что пути к доказательству вообще не существует. Решив, что некоторое утверждение истинно, математик может годами пытаться доказать его, хотя в действительности это утверждение ложно. По существу, математик в этом случае пытается доказать невозможное.

 За всю историю математики лишь горстке математиков удалось избежать такого рода сомнений, которые страшили их коллег. Возможно, наиболее известным из математиков, не ведающих страха и упрека, был живший в XVIII веке математический гений Леонард Эйлер. Именно ему удалось совершить первый крупный прорыв к доказательству Великой теоремы Ферма. Эйлер обладал столь невероятной интуицией и такой обширной памятью, что, по преданию, мог держать в голове весь объем производимых вычислений, не прикасаясь пером к бумаге. Вся Европа называла его «прирожденным аналитиком», а французский академик Франсуа Араго сказал о нем: «Эйлер вычислял без видимых усилий, как люди дышат или как орлы парят в поднебесье».

Леонард Эйлер родился в Базеле в 1705 году в семье кальвинистского пастора Пауля Эйлера. Хотя юный Эйлер проявил недюжинный математический талант, его отец решил, что сын должен изучать теологию, и готовил ему церковную карьеру. Леонард повиновался отцовской воле и стал изучать теологию и древнееврейский язык в Базельском университете.

К счастью для Эйлера, Базель был родиной знаменитого клана Бернулли. Бернулли могли бы с полным основанием претендовать на звание самого математического рода: восемь представителей семьи Бернулли принадлежали к числу самых выдающихся умов Европы на протяжении всего лишь трех поколений. Говорили, что семья Бернулли стала для математики тем же, чем семья Баха была для музыки. Слава рода Бернулли распространилась за пределы математического сообщества, и одна легенда ярко рисует «профиль» семейства. Однажды Даниил Бернулли путешествовал по Европе и вступил в беседу с незнакомцем. Спустя какое-то время он скромно представился своему собеседнику: «Я — Даниил Бернулли». «А я, — саркастически ответил тот, — Исаак Ньютон». Даниил охотно вспоминал этот случай несколько раз, считая его самым искренним признанием своих заслуг, которое ему когда-либо довелось получать.

Даниил и Николай Бернулли были близкими друзьями Леонарда Эйлера, и они первыми поняли, что на их глазах происходит превращение блестящего математика в самого заурядного теолога. Они обратились к Паулю Эйлеру и упросили его разрешить Леонарду оставить теологию ради чисел. Эйлер-старший сам в прошлом изучал математику у старшего Бернулли, Якоба, и испытывал к семье Бернулли глубочайшее почтение. С большой неохотой Пауль Эйлер был вынужден признать, что его сын рожден не для молитв, а для вычислений.

Вскоре Леонард Эйлер покинул Швейцарию, сменив родной Базель на дворцы Берлина и Санкт-Петербурга, где он и провел бoльшую часть своей творческой жизни. В эпоху Ферма математиков считали любителями жонглировать числами, но к началу XVIII века их уже рассматривали как профессиональных «решателей задач». Культура чисел резко изменилась, и произошло это отчасти благодаря сэру Исааку Ньютону и его научным результатам.

Ньютон полагал, что математики лишь впустую тратят время, поддразнивая друг друга пустыми и никчемными задачами-головоломками. Вместо этого он вознамерился применять математику к физическому миру и вычислять все, что только можно, — от орбит планет до траекторий пушечных ядер. К тому времени, когда Ньютон умер (это произошло в 1727 году), в Европе произошла научная революция. В тот же год Эйлер опубликовал свою первую работу. И хотя она содержала изящные и свежие математические идеи, ее главная цель состояла в описании решения одной технической проблемы, связанной с постановкой мачт на парусных кораблях.