Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - Белл Эрик Темпл (книги без регистрации бесплатно полностью .txt) 📗
К тому же имел место нелепый эпизод с высеченной собакой. Хозяин имел право наказать свою собаку. Собака была его собственностью, и он имел полное право делать с ней все, что заблагорассудится по любой причине или без таковой. Но этот ненормальный фантазер Пифагор устроил настоящий сыр-бор, когда увидел одного из уважаемых горожан, избивающего палкой собаку. «Прекратите бить собаку! – закричал он как сумасшедший. – В собачьих завываниях я слышу голос своего друга, умершего в Мемфисе двенадцать лет назад. За такой же грех, который ты сейчас творишь, он стал собакой у жестокого хозяина. В следующий раз при повороте Колеса жизни он сможет стать хозяином, а ты – собакой. Может случиться, что он проявит к тебе больше милосердия, чем ты к нему. Только так сможет он избежать Колеса жизни. Именем Аполлона, моего отца, остановись, или я буду вынужден наложить на тебя десятикратное проклятие тетрактиса».
Итак, теперь его отцом стал Аполлон, не так ли? Когда это еле держащийся на ногах старый Мнесарх, готовый сойти в могилу в любой момент, вдруг превратился в одного из бессмертных богов? Этот обманщик Пифагор оказался хуже, чем просто досадное недоразумение, он был дурее козла с разбитой головой. Какое право имеет он ходить тут и насылать на людей заморские проклятия? Если хозяин собаки умрет, они знают, что делать с человеком, который его убил. Но сейчас ему придется вещать свой вздор ветру.
Нет информации, что ответил или подумал Пифагор о том, как его приняли сограждане. В отличие от другого известного учителя он не стал выражать свое разочарование в раздражении. Если они не пришли послушать его, он все равно донесет свое послание до них. Он покинул пустой амфитеатр и завел себе ученика, всего одного, очень бедного. При таких обстоятельствах его можно было бы простить, если бы он произнес: «Пусть тот, кто нечист, так и останется нечистым». Но Пифагор оставался настоящим философом, он знал, что одним из проявлений любви к мудрости является передача мудрости другим. И в тот момент он более всего желал разделить свою страсть к геометрии как дедуктивной науке.
Продвинувшись далеко вперед по сравнению с Фалесом, Пифагор открыл и доказал множество теорем, на основании которых построен начальный курс геометрии в школе. Не забывая, что часть теорем, приписываемых Пифагору, могли быть открыты его учениками, мы все же утверждаем, опираясь на авторитет греческих историков математики, что Пифагор оставил геометрию в таком состоянии, в котором она благополучно пребывала еще около двух тысяч лет. Ему воздают должное за то, что он признал необходимость вначале давать определение, и необходимость четких формулировок постулатов (аксиом), из которых выстраиваются дедуктивные умозаключения. Более того, в своих доказательствах он старался противодействовать ложным записям дальнейших допущений в дополнение к уже упомянутым постулатам.
Это очень похоже на игру: взять, например, несколько предметов; для их перемещения разрешены только определенного типа строго предписанные правила, каковы же возможные конфигурации из предметов в честной игре? Предметами являются определения и постулаты, правила перемещения подчиняются формальной логике, возможная конфигурация – это результат дедукции на основе постулатов средствами логики, тогда на выходе будет теорема по геометрии.
Любые математические аргументы, полностью формализованные, подвергаются обработке по данной схеме: определения и постулаты, дедукция, теоремы. Четкость греческой техники (но без положенного в ее основу логического обоснования в качестве одной из многих дедуктивных техник) вернулась, когда в 1637 году Декарт создал аналитическую геометрию, где все возможности алгебры и математического анализа были применены к геометрии. Эффект по силе и простоте оказался ошеломляющим, и непосредственно греческая модель вышла из употребления. Но лежащая в ее основе философия выжила.
Чтобы его бедняк ученик не тратил зря время на «игру», Пифагор платил ему монетку за каждую доказанную теорему. Это вполне устраивало бедного молодого человека. Сидя в тенечке, внимательно наблюдая за действиями учителя и запоминая сказанное им, он зарабатывал за час больше, чем заработал бы за целый день, не разгибая спины на солнцепеке. Но Пифагор – ученик скаредного Фалеса – не мог спускать деньги на ветер. По мере того как горка монет начала увеличиваться до размеров приличной суммы, ученик, сам того не желая, активно заинтересовался геометрией и стал подгонять своего учителя. Азартный грек в Пифагоре увидел в этом свой шанс и включился в игру. Поведав ученику, что он сам абсолютно бедный человек, Пифагор предложил теперь ученику платить учителю монетку за каждую новую теорему. К моменту, когда молодой человек смог выучить столько геометрии, сколько смог удержать в голове, и собрался вернуться к тяжелой работе, Пифагор отыграл назад все свои деньги и остался при всех своих знаниях по геометрии, как и в начале игры.
Следует отметить, что конец этой истории едва ли соответствует традиционной строгой честности ученого. Должно быть, это один из последних мифов, созданных с целью усилить ощущение, что невозможно уменьшить неосязаемое путем вычитания неосязаемого или посредством распределения неосязаемого между другими.
Убедившись, что его ученик полностью усвоил новое для него знание, Пифагор предпринял вторую и последнюю попытку просветить своих сограждан. Настолько же разбирающийся в психологии, насколько был сведущ в геометрии, ученый видоизменил главную линию своего поведения. Его провал был плодом его же ошибки. Пифагору следовало вернуться в свой родной город не как профессору знаний и мудрости, а как напыщенному мистагогу, имеющему на руках рекомендации одного или нескольких известных оракулов. Объявив, что уезжает с Самоса для посещения магистров – истолкователей таинств на Дилосе и на Крите, Пифагор заверил своих очернителей, что вернется, как только получит должным образом оформленные свидетельства на право обучения в вопросах наивысшего практического значения.
Он сдержал свое слово. Возможно, что во время посещения Крита он и сам кое-чему подучился. Там он мог услышать об Эпимениде Критском. Эпименид Критский обрел заслуженное бессмертие благодаря своему изречению: «Все критяне – лгуны». Лгал ли он, когда произносил это? Или он говорил правду? Любой ответ противоречив. Это был первый из нескольких парадоксов логики, поставивших в тупик греческих философов и математиков. Если Пифагор слышал будоражившее умы изречение Эпименида, он наверняка почувствовал опасность для некоторых своих утверждений. Казалось, что парадокс, словно угорь, проскальзывает сквозь ячейки сети дедуктивного рассуждения. Было ли дедуктивное рассуждение настолько сильно и могуче, насколько считал Пифагор?
Возможно, что науке и математике будущего повезло в том, что Пифагор либо совсем не услышал Эпименида, либо проигнорировал его слова. В противном случае все коварные противоречия логики, а среди них и «парадокс Эпименида», которые проявятся в основах математики к концу XIX века н. э., удержали бы Пифагора от закладывания краеугольного камня в основание всей математики в VI веке до н. э.
По возвращении с якобы консультаций с оракулами Пифагор нашел жителей Самоса несколько менее враждебными. Как-никак, все они были только людьми. Несмотря на враждебность по отношению к своему возможному вдохновителю, они начали проявлять к нему любопытство. Пошли слухи, что он сделал ручным огромного медведя, который портил общинные хлевы, ткнув в него пальцем со словами «именем Аполлона прекратить». Или, например, все обсуждали вопрос о том, что он ест, или, наоборот, что он не стал бы есть. Что он имел против бобовых? Они у всех были частью рациона. Но Пифагор отказывался к ним прикасаться, поскольку они могли оказаться прибежищем душ его умерших друзей. Кто-нибудь когда-нибудь слышал о подобной чепухе? Он даже отучил корову топтать небольшой участок земли, на котором они росли, нашептав ей что-то магическое на ухо. Абсурд!
