Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Научно-образовательная » Математика » Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - Гомес Жуан (бесплатные книги онлайн без регистрации TXT) 📗

Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - Гомес Жуан (бесплатные книги онлайн без регистрации TXT) 📗

Тут можно читать бесплатно Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - Гомес Жуан (бесплатные книги онлайн без регистрации TXT) 📗. Жанр: Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

* * *

БАЙТЫ ПАМЯТИ

Емкость памяти компьютера измеряется в единицах, кратных байтам.

Килобайт (КБ): 1024 байтов

Мегабайт (МБ): 1 048 576 байтов

Гигабайт (ГБ): 1 073 741 824 байтов

Терабайт (ТБ): 1099 511627 776 байтов

* * *

Двоичные ASCII-коды приведены для всех используемых в обычном обиходе символов: 26 заглавных букв, 26 строчных букв, 10 цифр, 7 символов пунктуации и некоторых специальных символов. Все они показаны в следующей таблице.

Для двоичного кода каждого символа указано соответствующее десятичное число (в столбце «Дес»):

Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - _77.jpg
Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - _78.jpg

Фразу «GOTO 2» (команду на языке программирования «Бейсик») компьютер переведет в следующую последовательность двоичных кодов:

Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - _79.jpg

Компьютер, таким образом, будет выполнять следующую команду:

010001110100111101010100010011110010000000110010

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система — еще один известный код, используемый в вычислениях. Это система счисления, которая использует 16 уникальных «цифр» (отсюда и название — шестнадцатеричная), в отличие от обычной системы с десятью цифрами (десятичной). Можно сказать, что шестнадцатеричная система является вторым языком компьютеров после двоичной системы. Почему 16 цифр? Напомним, что байт, основная единица хранения информации на компьютере, состоит из восьми битов, которые дают 28 = 256 различных комбинаций из 0 и 1. А 28 = 24 х 24 = 16 х 16. Иными словами, один байт — это комбинация двух шестнадцатеричных чисел.

Шестнадцать «цифр» шестнадцатеричной системы — это традиционные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и еще шесть символов, выбранных по соглашению: А, В, С, D, Е, F. Числа в шестнадцатеричной системе записываются следующим образом:

От 0 до 15: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

От 16 до 31: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1А, 1В, 1C, ID, IE, 1F.

От 32 и дальше: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 2А, 2В, 2С…

Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - _81.jpg

Эти файлы были созданы компьютером автоматически. Их странные имена — на самом деле шестнадцатеричные числа.

Шестнадцатеричные цифры не различают регистр букв (1Е означает то же самое, что и 1е). В следующей таблице приведены первые 16 двоичных чисел и их шестнадцатеричные эквиваленты:

Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - _82.jpg

Чтобы перейти от двоичной записи к шестнадцатеричной, мы сгруппируем биты в четыре группы по четыре цифры, начиная с правого конца, а потом преобразуем каждую четверку цифр в соответствии с предыдущей таблицей. Если количество двоичных цифр не кратно четырем, мы дописываем слева нули. Чтобы перейти от шестнадцатеричной записи к двоичной, мы преобразуем каждую шестнадцатеричную цифру в ее двоичный эквивалент, как показано в следующем примере.

Шестнадцатеричное число принято обозначать так: 9F216 (с нижним индексом 16). Напомним соответствующие двоичные коды:

Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - _83.jpg

9F216 = 1001111100102 (здесь нижний индекс 2 указывает, что число выражено в двоичной системе).

Давайте теперь осуществим обратный процесс: число 11101001102 состоит из десяти цифр. Мы дополняем его двумя нулями слева, чтобы получить 12 цифр, которые можно сгруппировать по четыре.

Преобразуем:

11101001102 = 0011 1010 0Н02 = 3А616.

Какая связь между шестнадцатеричными символами и ASCII-кодами? Каждый ASCII-код содержит восемь битов (один байт) информации, поэтому пять ASCII-символов содержат 40 битов (пять байтов), и так как шестнадцатеричный символ содержит четыре бита, мы заключаем, что пять ASCII-символов — это десять шестнадцатеричных символов.

Рассмотрим пример кодирования фразы в шестнадцатеричном коде. Например, возьмем название NotRealCo Ltd. Выполним следующие действия. 1 2 31. Переведем NotRealCo Ltd в двоичные коды в соответствии с таблицей ASCII.

2. Сгруппируем цифры по четыре. (Если длина двоичной строки не кратна четырем, мы добавим нули слева.)

3. Выполним замену по таблице соответствий двоичных и шестнадцатеричных символов.

Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - _84.jpg
Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография - _85.jpg

Фраза NotRealCo Ltd в шестнадцатеричных символах выглядит так:

4Е 6F 74 72 65 61 6С 63 6F 20 48 74 64.

Системы счисления и переход к другому основанию

Если система счисления имеет n цифр, то число n называется основанием системы.

На руках человека десять пальцев, поэтому, вероятно, и была придумана десятичная система счисления — счет проводился на пальцах. Десятичное число, например, 7392, представляет собой количество, равное семи тысячам трем сотням девяти десяткам и двум единицам. Тысячи, сотни, десятки и единицы являются степенями основания системы счисления, в данном случае 10. Число 7392, таким образом, может быть выражено следующим образом:

7392 = 7∙103 + 3∙102 + 9∙10 + 2∙100.

Однако по соглашению принято писать только коэффициенты (в нашем примере это 7, 3, 9 и 2). Кроме десятичной системы существует много других систем счисления (на самом деле их общее число бесконечно). В этой главе мы уделили особое внимание двум из них: двоичной системе с основанием 2 и шестнадцатеричной с основанием 16. В двоичной системе счисления коэффициенты имеют только два возможных значения: 0 и 1. Разряды двоичных чисел представляют собой степени двойки. Таким образом, число 110112 может быть записано как

110112 = 1∙24 + 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20.

Если мы вычислим выражение, стоящее справа от знака равенства, мы получим 27, что является десятичной формой двоичного числа 11011. Для обратного перехода мы последовательно делим десятичное число на 2 (основание двоичной системы) и записываем остатки, пока не получим частное 0. Двоичное число будет иметь в качестве первой цифры последнее ненулевое частное, а следующими цифрами будут полученные остатки, начиная с последнего. Например, переведем десятичное число 76 в двоичный вид.

Разделим 76 на 2, получим частное 38 и остаток 0.

Разделим 38 на 2, получим частное 19 и остаток 0.

Разделим 19 на 2, получим частное 9 и остаток 1.

Разделим 9 на 2, получим частное 4 и остаток 1.

Разделим 4 на 2, получим частное 2 и остаток 0.

Разделим 2 на 2, получим частное 1 и остаток 0.

Разделим 1 на 2, получим частное 0 и остаток 1.

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Таким образом, число 76 выглядит в двоичной системе как 10011002. Этот результат можно проверить по таблице ASCII (в таблице слева приписан дополнительный 0, чтобы получить строки из четырех цифр). Выражение числа, записанного в одной системе счисления, в другой системе называется переходом к другому основанию.

Перейти на страницу:

Гомес Жуан читать все книги автора по порядку

Гомес Жуан - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография отзывы

Отзывы читателей о книге Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография, автор: Гомес Жуан. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*