Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика - Арбонес Хавьер (читать книги онлайн полностью без регистрации .txt) 📗
Элементы нотной записи
Современная система нотной записи — результат эволюционного процесса, целью которого было найти способ зафиксировать мимолетное искусство на бумаге. С течением времени нотная запись дополнялась новыми символами, изменялись существующие. Интересно проанализировать знаки и символы нотной записи с точки зрения математики и логики.
Нотный стан
Музыка записывается на бумаге с помощью нотного стана, который можно считать графиком изменения высоты звуков с течением времени. Нотный стан можно представить как систему координат, на горизонтальной оси которой обозначается время, на вертикальной — высота нот. Высота обозначается с помощью равноудаленных друг от друга параллельных прямых. В современной нотации используется пять прямых.
Музыкальное «расстояние» между двумя соседними линиями (или между соседними промежутками между линиями) равно интервалу в одну терцию. Линию и ближайший к ней промежуток разделяет интервал в одну секунду. Таким образом определяются пять линий и четыре промежутка между ними, которые нумеруются снизу вверх:
Линии и промежутки соответствуют белым клавишам пианино, а расположение нот определяется частотой соответствующих звуков. Так, звуки высокой частоты (высокие звуки) располагаются на верхних линиях нотного стана. Для обозначения более низких звуков используются добавочные линии; соответственно, образуются дополнительные промежутки между ними. Так, дополнительными промежутками являются свободные места над 5-й и под 1-й линиями.
Если мы представим партитуру как систему координат на «музыкальной плоскости», то увидим, что на оси ординат указывается высота звуков.
На оси абсцисс, в свою очередь, откладывается длительность звуков и пауз. На пример, три звука, исполняемые последовательно в моменты времени 1, 2 и 3, изображаются так:
Если эти же три звука исполняются одновременно, то они будут изображаться так:
Подведем итог. Звуки, расположенные на одной линии нотного стана (или на одном промежутке между ними) имеют одинаковую высоту (частоту). Звуки, расположенные вертикально друг под другом, исполняются одновременно.
Ноты
Длительность звуков обозначается с помощью нот. Составными частями ноты являются головка — небольшой овал белого или черного цвета, и штиль — вертикальная часть ноты. Штиль соединяет головку и небольшую изогнутую линию, так называемый флажок. Флажок может отсутствовать.
Последовательность нот в порядке убывания длительности выглядит так: целая, половинная, четвертная, восьмая, шестнадцатая, тридцать вторая и шестьдесят четвертая. Базовой нотой является целая, ее длительность обозначается числом 1. Длительность каждой последующей ноты обозначается числом, в два раза меньшим, чем длительность предыдущей. Следующая нота после целой — половинная, длительность которой в два раза меньше. Это означает, что за время, которое исполняется целая нота, можно исполнить две половинных. За время исполнения половинной ноты могут прозвучать две четвертные. Аналогичное соотношение сохраняется и между остальными нотами:
Функции нот и их свойства подробно рассматриваются в приложении I, в разделе «Музыка и символы музыкальной нотации».
Определение высоты
Высота звука (тон) обозначается положением головки ноты на линии нотного стана или в промежутке между линиями.
Однако этой информации недостаточно. Чтобы узнать абсолютную высоту звуков, нужен ключ.
Ключи
Из предыдущей главы вы знаете, что для определения скорости и ритма в начале партитуры указывается темп метронома и размер такта. В начале нотного стана также располагается ключ, который однозначно определяет высоту звуков.
Чаще всего используется ключ соль. Если этот ключ изображен в начале нотного стана так, как показано на рисунке, это означает, что все ноты, головка которых располагается на второй линии, соответствуют ноте соль.
Положение остальных нот уже известного вам музыкального строя будет таким: в первом промежутке между линиями будет располагаться нота фа, на первой линии — ми и так далее. Во втором промежутке будет находиться ля, на третьей линии — си, в третьем промежутке — до и так далее. Линия, определяющая ноту соль, проходит ровно через центральную точку, с которой рисуется ключ.
Также используется ключ фа в форме спирали. Он задает положение ноты фа на линии, где находится центральная точка спирали. Сверху и снизу от этой линии изображаются точки:
Ключ до — симметричный знак, осью симметрии которого является линия, соответствующая ноте до:
В зависимости от положения ключа изменяется высота звуков, соответствующих линиям и промежуткам нотного стана. Так, нота, изображенная в одном и том же месте нотного стана, будет звучать по-разному в зависимости от того, какой ключ используется.
* * *
СИММЕТРИЧНОСТЬ КЛАВИШ ПИАНИНО
Клавиши пианино имеют две оси симметрии: первая проходит по центру белой клавиши ре, вторая — по центру черной клавиши соль-диез. Так сложилось, что в европейской записи (ABCDEFG) в центре расположена нота D (ре), остальные шесть располагаются по обе стороны от соответствующей оси симметрии.
Теперь посмотрим, как располагаются тона и полутона гамм. Мажорной гаммой называется звукоряд из семи звуков, отделенных друг от друга следующей последовательностью тонов (Т) и полутонов (nТ):
Т-Т-nТ-Т-Т-nТ.
Мажорная гамма, в которой используются только белые клавиши, начинается с ноты до:
до, ре, ми, фа, соль, ля, си.
Минорной гаммой называется звукоряд из семи звуков, отделенных друг от друга следующей последовательностью тонов (Т) и полутонов (nТ):
Т-nТ-Т-Т-nТ-Т.
Минорная гамма, в которой используются только белые клавиши, начинается с ноты ля:
ля, си, до, ре, ми, фа, соль.
Именно в таком порядке расположены ноты вокруг клавиши ре, через которую проходит ось симметрии. Несложно заметить, что тона и полутона располагаются симметрично:
