Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Компьютеры и интернет » Базы данных » Базы данных: конспект лекций - Коллектив авторов (мир книг .TXT) 📗

Базы данных: конспект лекций - Коллектив авторов (мир книг .TXT) 📗

Тут можно читать бесплатно Базы данных: конспект лекций - Коллектив авторов (мир книг .TXT) 📗. Жанр: Базы данных. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

3. Свойства бинарных операций

Из приведенных выше определений бинарных операций объединения, пересечения, разности, декартового произведения и естественного соединения следуют свойства.

1. Первое свойство, как и в случае унарных операций, иллюстрирует соотношение мощностей отношений:

1) для операции объединения:

|r1 ∪ r2| |r1| + |r2|;

2) для операции пересечения:

|r1r2 | min(|r1|, |r2|);

3) для операции разности:

|r1 r2| ≤ |r1|;

4) для операции декартового произведения:

|r1 × r2| = |r1| · |r2|;

5) для операции естественного соединения:

|r1 × r2| ≤ |r1| · |r2|.

Соотношение мощностей, как мы помним, характеризует, как меняется количество кортежей в отношениях после применения той или иной операции. Итак, что мы видим? Мощность объединения двух отношений r1 и r2 меньше суммы мощностей исходных отношений-операндов. Почему это происходит? Все дело в том, что при объединении совпадающие кортежи исчезают, накладываясь друг на друга. Так, обратившись к примеру, который мы рассматривали по прохождении этой операции, можно заметить, что в первом отношении было два кортежа, во втором – три, а в результирующем – четыре, т. е. меньше, чем пять (сумма мощностей отношений-операндов). По совпадающему кортежу {b, 2} эти отношения «склеились».

Мощность результата пересечения двух отношений меньше или равна минимальной мощности исходных отношений-операндов. Обратимся к определению этой операции: в результирующее отношение попадают только те кортежи, которые присутствуют в обоих отношениях исходных. А значит, мощность нового отношения никак не может превышать мощности того отношения-операнда, число кортежей которого наименьшее из двух. А равной этой минимальной мощности мощность результата быть может, так как всегда допускается случай, когда все кортежи отношения с меньшей мощностью совпадают с какими-то кортежами второго отношения-операнда.

В случае операции разности все достаточно тривиально. Действительно, если из первого отношения-операнда «вычесть» все кортежи, присутствующие также во втором отношении, то их количество (а следовательно, мощность) уменьшится. В том случае, если ни один кортеж первого отношения не совпадет ни с одним кортежем отношения второго, т. е. «вычитать» будет нечего, мощность его не уменьшится.

Интересно, что в случае применения операции декартового произведения мощность результирующего отношения в точности равна произведению мощностей двух отношений-операндов. Понятно, что это происходит потому, что в результат записываются все возможные пары кортежей исходных отношений, а ничего не исключается.

И, наконец, операцией естественного соединения получается отношение, мощность которого больше или равна произведения мощностей двух исходных отношений. Опять-таки это происходит потому, что отношения-операнды «склеиваются» по совпадающим кортежам, а несовпадающие – из результата исключаются вовсе.

2. Свойство идемпотентности:

1) для операции объединения: rr = r;

2) для операции пересечения: rr = r;

3) для операции разности: r rr;

4) для операции декартового произведения (в общем случае, свойство не применимо);

5) для операции естественного соединения: r × r = r.

Интересно, что свойство идемпотентности верно не для всех операций из приведенных, а для операции декартового произведения оно и вовсе не применимо. Действительно, если объединить, пересечь или естественно соединить какое-либо отношение само с собой, оно не изменится. А вот если отнять от отношения точно равное ему отношение, в результате получится пустое отношение.

3. Свойство коммутативности:

1) для операции объединения:

r1r2 = r2r1;

2) для операции пересечения:

rr = rr;

3) для операции разности:

r1 r2r2 r1;

4) для операции декартового произведения:

r1 × r2 = r2 × r1;

5) для операции естественного соединения:

r1 × r2 = r2 × r1.

Свойство коммутативности выполняется для всех операций, кроме операции разности. Это легко понять, ведь от перестановки отношений местами их состав (кортежи) не меняется. А при применении операции разности важно, какое из отношений-операндов стоит на первом месте, потому что от этого зависит, кортежи какого отношения примутся за эталонные, т. е. с какими кортежами будут сравниваться другие кортежи на предмет исключения.

4. Свойство ассоциативности:

1) для операции объединения:

(r1r2) ∪ r3 = r1 ∪(r2r3);

2) для операции пересечения:

(r1r2) ∩ r3 = r1 ∩ (r2r3);

3) для операции разности:

(r1 r2) r3r1 (r2 r3);

4) для операции декартового произведения:

(r1 × r2) × r3 = r1 × (r2 × r3);

5) для операции естественного соединения:

(r1 × r2) × r3 = r1 × (r2 × r3).

И снова мы видим, что свойство выполняется для всех операций, кроме операции разности. Объясняется это таким же образом, как и в случае применения свойства коммутативности. По большому счету, операциям объединения, пересечения, разности и естественного соединения все равно в каком порядке стоят отношения-операнды. Но при «отнимании» отношений друг от друга порядок играет главенствующую роль.

На основании вышеприведенных свойств и рассуждений можно сделать следующий вывод: три последних свойства, а именно свойство идемпотентности, коммутативности и ассоциативности, верны для всех рассмотренных нами операций, кроме операции разности двух отношений, для которой не выполнилось вообще ни одно из трех означенных свойств, и только в одном случае свойство оказалось неприменимым.

Перейти на страницу:

Коллектив авторов читать все книги автора по порядку

Коллектив авторов - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Базы данных: конспект лекций отзывы

Отзывы читателей о книге Базы данных: конспект лекций, автор: Коллектив авторов. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*