Рассказы о математике с примерами на языках Python и C (СИ) - Елисеев Дмитрий Сергеевич (лучшие книги читать онлайн бесплатно .txt) 📗
printf("%dn", values[i]);}При желании можно слегка схитрить, если максимальный размер массива заранее известен.
int values[255] = { 1,2,3,5,10,15,20 }, cnt = 7;for(int i=0; i<cnt; i++) { printf("%dn", values[i]);}values[cnt] = 7;cnt++;Можно пользоваться динамическим распределением памяти, хотя это немного сложнее:
int *valuesArray = (int*)malloc(10*sizeof(int));valuesArray[0] = 1;valuesArray[1] = 3;valuesArray[2] = 15;valuesArray = (int*)realloc(valuesArray, 25*sizeof(int));valuesArray[20] = 555;valuesArray[21] = 777;for(int i=0; i<25; i++) { printf("%dn", valuesArray[i]);}free(valuesArray);Важно заметить, что неинициализированные значения массива, например
valuesArray[16]int x;printf("x=%dn", x);Однако при его запуске выведется значение 4196608, или 0, или 32, результат непредсказуем. В большой программе такие ошибки может быть сложно найти, тем более что проявляться они могут не всегда.
Арифметические операции
Сложение, умножение,деление:
x1 = 3x2 = (2 * x1 * x1 + 10*x1 + 7)/x1Возведение в степень:
x3 = x1**10print(x1, x2, x3)Переменную также можно увеличить или уменьшить:
x1 += 1x1 -= 10print(x1)Остаток от деления:
x2 = x1 % 6print(x2)Подсчитаем сумму элементов массива:
values = [1,2,3,5,10,15,20]sum = 0for p in values: sum += pprint(sum)Для более сложных операций необходимо подключить модуль
mathimport mathprint(math.sqrt(x3))Условия задаются отступами, аналогично циклам:
print (x1)if x1 % 2 == 0: print("x1 четное число")else: print("x1 нечетное число")Python может делать вычисления с большими числами, что достаточно удобно:
x1 = 12131231321321312312313131124141print(10 * x1)print(math.sqrt(x1))Можно вывести даже факториал числа 1024, что не сделает ни один калькулятор:
print(math.factorial(1024))В Си вычисление суммы элементов массива выглядит так:
int sum = 0;for(int i=0; i<cnt; i++) { sum += values[i];}printf("Sum=%dn", sum);Пожалуй, этого не хватит чтобы устроиться на работу программистом, но вполне достаточно для понимания большинства примеров в книге. Теперь вернемся к математике.
2. Математические фокусы
Для «разминки» рассмотрим несколько фокусов, имеющих отношение к числам. Никаких особых сложностей в них нет, но их знание поможет развеселить или удивить знакомых знанием математики.
Умножение в уме числа на 11
Рассмотрим простой пример: 26 * 11 = 286
Сделать это в уме просто, если взять сумму чисел и поместить в середину: 26 * 11 = 2 [2+6] 6
Аналогично 43 * 11 = 473, 71 * 11 = 781 и так далее.
Чуть длиннее расчет, если сумма чисел больше либо равна 10. Но и тогда все просто: в середину кладется младший разряд, а 1 уходит в старший разряд:
47 * 11 = [4] [4 + 7 = 11] [7] = [4 + 1] [1] [7] = 517
94 * 11 = [9] [9 + 4 = 13] [4] = [10] [3] [4] = 1034
Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Подсчитать это тоже просто. Если число рассмотреть как пару NM, то первая часть результата — это число N, умноженное на (N + 1), вторая часть числа — всегда 25. 352 = [3 * 4] [25] = 12 25
Аналогично:
252 = [2 * 3] 25 = 625 852= [8*9] 25 = 7225 и так далее.
Отгадывание результата
Попросим человека загадать любое число. Например 73. Затем чтобы еще больше запутать отгадывающего, попросим сделать следующие действия:
‐ удвоим число (146)
‐ прибавляем 12 (158)
‐ разделим на 2 (79)
‐ вычтем из результата исходное число (79 - 73 = 6)
В конце мы отгадываем, что результат — 6. Суть в том, что число 6 появляется независимо от того, какое число загадал человек.
Математически, это доказывается очень просто:
(2 * n + 12) / 2 - n = n + 6 - n = 6, независимо от значения n.
Отгадывание чисел
Есть другой фокус с отгадыванием чисел. Попросим человека загадать трехзначное число, числа в котором идут в порядке уменьшения (например 752). Попросим человека выполнить следующие действия:
‐ записать число в обратном порядке (257)
‐ вычесть его из исходного числа (752 - 257 = 495)
‐ к ответу добавить его же, только в обратном порядке (495 + 594)
Получится число 1089, которое «фокусник» и объявляет публике.
Математически это тоже несложно доказать.
‐ Любое число вида abc в десятичной системе счисления представляется так:
abc = 100 * a + 10 * b + c.
‐ Разность чисел abc - cba:
100 * a + 10 * b + c + 100 - 100 * c - 10 * b - a = 100 * a - 100 * c - (a - c) = 100 * (a - c) - (a - c)
‐ Т. к. по условию a - c > 0, то результат можно записать в виде:
100 * (a - c) - (a - c) = 100 * (a - c) - 100 + 90 + 10 - (a - c) = 100 * (a - c - 1) + 10 * 9 + (10 - a + c)
