Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц] - Беллюстин Всеволод Константинович (книги полностью бесплатно txt) 📗

Начало ари?метики

Кто положилъ начало ари?метик?, и кто первый изъ людей «изобр?лъ» счетъ, на это отв?тить нельзя. Мы можемъ назвать лицо, которое изобр?ло компасъ или книгопечатаніе, порохъ и паровую машину; насъ можетъ интереcовать, кто открылъ магнитъ, или кто приготовилъ писчую бумагу; но никакъ нельзя р?шать вопроса, кто положилъ начало счету. Ум?нье считать, по крайней м?р?, въ небольшихъ пред?лахъ, а также и потребность считать присущи всякому мыслящему существу. Подобно тому, какъ живой челов?къ непрем?нно дышитъ и питается, такъ точно и челов?къ, живущій сознательной жизнью, мыслитъ, говоритъ и, между прочимъ, считаетъ.

Итакъ, не можетъ быть и р?чи о какомъ-то особомъ изобр?тател? счета, такъ какъ эта потребность свойственна вс?мъ людямъ. Поэтому начало ари?метики тонетъ въ т?хъ же безпред?льныхъ глубинахъ отдаленныхъ в?ковъ, какъ и начало челов?чества. Между т?мъ наивные авторы старинныхъ учебниковъ искали, во что бы то ни стало, указать лицо или народъ, которымъ счетъ обязанъ своимъ началомъ. Такъ, напр., въ славянскихъ рукописяхъ временъ царя Алекс?я Михайловича эта честь приписывается «древле зллинскому мудрецу Пи?агору, сыну Аггинанорову» или же «Сиру, сыну Асинорову», написавшему «численную сію философію (т.-е. ари?метику) финическими письменами». Византійскіе историки среднихъ в?ковъ шли еще далыие и не ст?снялись признавать прямо чудесное происхожденіе ари?метики: ее — де обнародовалъ на земл? н?кто Фениксъ, внукъ бога Нептуна.

Все это, конечно, фантазія; но на чемъ-нибудь должна же она быть основана. Такое основаніе можно вид?ть въ общепризнанной слав?, которою пользовался знаменитый греческій математикъ Пи?агоръ, равно какъ и финикійцы, развитые, образованные и промышленные представители древняго міра, отважные мореплаватели, объ?зжавшіе на своихъ корабляхъ берега Средиземнаго моря. Финикійцамъ приписывается также изобр?теніе буквъ алфавита.

Первыя ступени счисленія

Какъ считали наши предки, жившіе въ отдаленныя времена, задолго до Рождества Христова, — объ этомъ прямо и достов?рно судить нельзя: письменныхъ свид?тельствъ не сохранилось, да ихъ и не могло быть, потому что развитіе письменнаго счета зависитъ отъ общаго развитія образованія, а наши древн?йшіе родичи находились, очевидно, на низшихъ ступеняхъ образованности. Судить о первыхъ шагахъ ари?метики мы можемъ только по догадкамъ, сравнительно; средствомъ же для сравненія являются т? дикіе и малообразовашше народы, затерявшіеся въ укромныхъ уголкахъ внутренней Африки, Америки и т. д., которые въ настоящее время едва выходятъ изъ первобытнаго состоянія.

Займемся американскими инд?йцами и африканскими неграми.

Инд?йцы Таманаки пользуются при счет? пальцами рукъ и ногъ. Вм?сто «одинъ» они говорятъ «палецъ» и при этомъ обязательно протягиваюгь палецъ; вм?сто «два» — «два пальца», «три» — «три пальца». Пять у нихъ зовется «рука», 6 — «палецъ на другой рук?», 7 — «два пальца на другой рук?», 10 — «дв? руки». Покончивши съ руками, они перебираются къ ніогамъ, и такъ какъ обувь не закрываетъ ихъ ногъ, то продолжаютъ считать наглядно: 11 — «палецъ на ног?», 12 — «два пальца на ног?», 15 — «нога и дв? руки», 16 — «палецъ на другой ног?». Но вотъ подходитъ д?ло къ 20-ти, использованы, сл?довательно, и руки и ноги, тогда является на помощь «челов?къ». 20 называется «челов?къ», такъ какъ у него 20 пальцевъ; какъ же выразить, напр., 27? Это будетъ «2 пальца на другой рук? другого челов?ка». Сотня зам?няется у нихъ пятью челов?ками, а выше сотни б?дные инд?йцы едва ли и порываютея считать, потому что у нихъ н?тъ для этого ни потребностей, ни развитія. Кстати сказать, и эскимосы, обитатели холодныхъ странъ С?верной Америки, вм?сто «20» говорятъ «челов?къ» и вм?сто «100» пять челов?къ.

Караибы на Антильскихъ островахъ и по р?к? Ориноко даютъ первымъ четыремъ числамъ особыя имена, но 5 у иихъ зам?няется словами «четыре и одинъ», 6 — «рука и одинъ», 7 — «рука и два», 20 — «столько, сколько руки и ноги», 30 —«столько, сколько руки и ноги, и еще 2 руки лишнихъ».

Удивительна склонность инд?йцевъ и негровъ не довольствоваться однимъ словеснымъ счетомъ, а всячески дополнять его выразительными жестами. Говоря «шесть», они протягиваютъ 6 пальцевъ. Дойдя до 20, они разставляютъ ноги, вытягиваютъ руки и растопыриваютъ пальцы.

Зулусы въ Южной Африк? пользуются очень похожимъ обычаемъ. Они обходятся безъ ногъ и ведутъ разсчеты на одн?хъ рукахъ. Они начинаютъ счетъ съ мизинца л?вой руки. Когда окончатъ первый десятокъ, то второй десятокъ ведутъ уже съ мизинца правой руки. Если, наприм?ръ, на правой рук? протянуты мизинецъ и безыменный палецъ, то это означаетъ 12. Посл? каждаго десятка они хлопаютъ рукой объ руку. Чтобы выразить, наприм., число 35, имъ надо трижды хлопнуть рукой объ руку и протянуть 5 пальцевъ правой руки.

Такимъ образомъ, пальцы для того челов?ка, который едва ум?етъ считать, являются неоц?неннымъ и удобн?йшимъ пособіемъ. Это мы можемъ просл?дить во вс?хъ странахъ земного шара и у вс?хъ людей. Для счета имъ нужно наглядное пособіе, а какое же пособіе ближе къ челов?ку, какъ не его собственные пальцы? Особенно ихъ любятъ дикари и малыя д?ти.

Теперь является вопросъ: какъ быть съ числами, которыя включаютъ въ себ? десятки и сотни? Какъ ихъ выразить при помощи пальцевъ? Отв?тить на это могутъ н?которыя племена Южной Африки, которыя для единицъ берутъ одного счетчика, для десятковъ другого, а для сотенъ третьяго. Какъ только первый счетчикъ насчитаетъ по пальцамъ десять, второй сейчасъ же зам?чаетъ это у себя на пальцахъ, т.-е. протягиваетъ мизинецъ. Когда второму придется протянуть вс? 10 своихъ пальцевъ, то третій зам?ча&тъ получившуюся сотню однимъ пальцемъ своей руки.

Дикари, подобно малымъ д?тямъ, не нуждаются въ болыпихъ числахъ. Толчокъ къ развитію счета дается обыкновенно лишь возникновеніемъ торговли и промышленности. Самая нехитрая торговля — м?новая, когда покупщикъ даетъ одинъ товаръ, а продавецъ взам?нъ того другой. М?новая торговля сама уже приводитъ къ мысли, что счетъ можно вести на какихъ угодно предметахъ. И какихъ только предметовъ при первоначальной м?новой торговл? не берется простодушными торговцами въ пособіе для счета! Напр., негритянскіе купцы постоянно носятъ съ собой м?шочекъ съ маисовыми зернами, иногда и съ камешками. Какъ только д?ло подходитъ къ разсчету, они сейчасъ же высыпаютъ зерна и пользуются ими, какъ очень удобнымъ пособіемъ. И съ какимъ искусствомъ, съ какою ловкостью безграмотный негръ подводитъ итоги, высчитываетъ прибыль и убытокъ при помощи своихъ зернышекъ! Онъ не станетъ втупикъ даже и при составныхъ именованныхъ числахъ, такъ какъ для каждой м?ры у него въ запас? есть особый сортъ зернышекъ. Конечно, вс? ихъ хитросплетенія покажутся намъ, знающимъ ари?метику, наивными и незамысловатыми. Такъ, напр., сторговавши н?сколько кусковъ матеріи, негры кладутъ противъ каждаго куска столько камешковъ, сколько монетъ надо отдать за кусокъ, и потомъ все это сосчитывають. Трудно даются первые шаги счета мало образованнымъ народамъ.

Также и д?тямъ нашимъ нелегко приходится, когда они начинаютъ счисленіе. Необходимо нужны наглядныя пособія. Всякій челов?къ и вс? народы приб?гали къ нимъ и приб?гаютъ, потому что потребность въ наглядности лежитъ въ природ? челов?ка. Кром? камешковъ, зернышекъ и т. д., можно пользоваться зарубками, чертами, крестиками. Такъ, инд?ецъ д?лаетъ зарубку на дерев? всякій разъ, какъ онъ добываетъ скальпъ. И у насъ въ Россіи въ простомъ народ?, среди неграмотныхъ крестьянъ, черточки и зарубки въ большомъ употребленіи: сельскій cтароста отм?чаетъ ими поступленіе податей, плотникъ порядокъ бревенъ, молочница выданное молоко. Ацтеки, старинные обитатели Мексики, предпочитали обозначать числа точками, при чемъ они располагали точки не какъ придется, а въ вид? правильныхъ фигуръ, въ род? т?хъ, какія теперь у насъ рисуются на игральныхъ картахъ. Когда у счетчиковъ накапливалось много камешковъ, шариковъ или косточекъ, то чтобы ихъ не растерять, они нанизывали ихъ на шнурочки или прутья. Этимъ былъ данъ толчокъ къ изобр?тенію счетныхъ приборовъ, изъ которыхъ прежде всего пужно упомянуть русскіе торговые счеты и китайскій инструментъ «сванъ-панъ», очень похожій на наши счеты.