Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Беллос Алекс (книги онлайн полные версии .txt) 📗

И тем не менее в приводимых Левином примерах есть нечто неотразимое. Я испытывал восторг и упоение чудом всякий раз, как он показывал мне новое изображение. Число фи действительно присутствует везде! Да, золотое сечение всегда привлекало сумасбродов, но это не означает, что все теории по этому поводу сумасбродные. Некоторые, причем весьма уважаемые ученые утверждают, что число фи действительно создает красоту, в частности в структуре музыкальных произведений. Так что идея о том, что суть человеческого существования, возможно, сводится к пропорции, служащей наилучшим выражением естественного роста и воспроизведения, не кажется слишком уж притянутой за уши.

В тот солнечный летний день мы с Левином перебрались в его садик. Устроившись на шезлонгах, мы наслаждались ароматным чаем. Левин сказал, что успех лимериков как формы поэзии определяется тем, что предписанное число слогов в строках (8, 8, 5, 5, 8) — это числа Фибоначчи. Тогда мне пришло в голову вот что. Я спросил Левина, знает ли он, что такое айпод. Он не знал. У меня в кармане как раз лежал айпод, который я оттуда и извлек.

— Это — прекраснейшая вещь, — заметил я, — а потому, в соответствии с вашей аргументацией, в ней должно скрываться золотое сечение.

Левин взял мой ослепительно белый айпод и положил его на ладонь.

— Да, — согласился он, — вещь прекрасная, и в ней должно быть золотое сечение. — Однако, не желая лишать меня надежды, предупредил: — Объекты, выпускаемые в промышленных масштабах, часто не следуют в точности золотому сечению. Используемые формы несколько отклоняются для удобства производства.

Левин раскрыл свой мерный калибр и принялся оценивать расстояния между всеми существенными точками.

— Ну да, конечно, а как же иначе, — ухмыльнулся он.

Глава 9

Шанс — дело тонкое

Раньше говорили, что в Лас-Вегас отправляются, чтобы пожениться, а в Рено — чтобы развестись. В наши дни и в тот и в другой город штата Невада едут ради игровых автоматов. В казино «Перечница» в Рено их 1900, хотя это казино вовсе не самое большое в городе. Когда я пробирался через его главный зал, то заметил, что столы для игры в рулетку и блекджек освещены мягким, приглушенным светом, — в отличие от сияющих, вращающихся, гудящих рядов игровых автоматов. Технологическая эволюция избавила большинство из них от рычажных «конечностей» и механических внутренностей. Игроки теперь делают ставки, нажимая на подсвеченные кнопки или тыкая в тачскрин-дисплеи. Время от времени до меня доносился возбуждающий азарт звук сыплющейся мелочи, но звуки эти ныне — заготовленные записи, поскольку монеты уступили место электронным кредитам. Игровые автоматы — передний край индустрии казино. Они зарабатывают в Соединенных Штатах 25 миллиардов долларов в год (это после того, как выплачены все выигрыши), что примерно в два с половиной раза больше, чем суммарная стоимость всех билетов в кино, ежегодно продаваемых в стране. В штате Невада — главном центре индустрии казино — автоматы приносят почти 70 процентов доходов от всего игорного бизнеса, причем с каждым годом эта цифра становится больше.

Теория вероятностей занимается изучением шансов. Подбрасывая монету, мы не знаем заранее, как она упадет, а сидя перед игровым автоматом — не знаем, в каком именно положении остановятся вращающиеся барабаны. Теория вероятностей дает нам язык для описания того, каковы шансы, что монета упадет орлом вверх или что мы сорвем банк. В рамках математического подхода непредсказуемость становится предсказуемой. В обыденной жизни мы воспринимаем эту мысль как само собой разумеющуюся — интересуясь, например, прогнозом погоды, — но осознание того факта, что математика способна сообщить нечто о будущем, — очень глубокая — и сравнительно недавно появившаяся — идея в истории человеческой мысли.

В Рено я приехал, чтобы встретиться с математиком, который определяет вероятность выигрыша для более чем половины всех игровых автоматов в мире. Его профессия освящена веками традиций — теория вероятностей возникла в XVI столетии стараниями математика и азартного игрока Джероламо Кардано (1501–1576). Редко когда научный прорыв возникал из такого глубокого презрения к самому себе. «Сколь сильно меня привлекали излишества шахматной доски и игорного стола, столь же твердо я знаю, что в глазах людей заслуживаю самого сурового порицания», — писал он. Его пагубная привычка привела к появлению трактата под названием «Книга об игре в кости», представлявшего собой первый научный анализ вероятности. Однако эта книга, написанная в 1526 году, настолько опережала свое время, что была опубликована спустя почти столетие после смерти автора, в 1663 году.

Кардано заметил, что если случайное событие имеет несколько равновероятных исходов, то вероятность какого-либо конкретного исхода равна доле, которую он занимает среди всех возможных. Это означает, что если имеется один шанс из шести, что некое событие случится, то вероятность наступления этого события равна одной шестой. Так что, когда вы бросаете игральную кость, шанс, что выпадет шестерка, равен ¹/₆. Шанс выпадения четного числа равен ³/₆, то есть попросту ¹/₂. Вероятность можно определить как правдоподобие наступления события, выраженное в виде дроби. Невозможность имеет вероятность 0; полная определенность — вероятность 1; а все остальное расположено между ними.

Кажется, все просто, но в действительности это не так. В древние времена и греки, и римляне, и индийцы увлекались азартными играми. Но ни один из этих народов не попытался понять, как математические законы управляют случайностью. В Риме, например, подбрасывание монеты использовали как средство разрешения споров: выпадение стороны с изображением Юлия Цезаря означало, что император поддерживал предлагаемое решение. Случайность воспринималась не как случайность, а как выражение божественной воли. На протяжении всей своей истории человечество демонстрировало недюжинное воображение, изобретая различные способы анализа случайных событий. Например, предсказание по книгам представляло собой испрошение о наставлении посредством случайного выбора отрывка из некоторого литературного произведения. Точно так же, согласно Библии, вытягивание более короткой соломинки было объективным способом выбора, коль скоро Господь уже определил, чему должно случиться: «В полу бросается жребий, но все решение его — от Господа» (Притч., 16:33).

Предрассудки представляли собой мощный тормоз на пути научного подхода к вероятности, но не прошло и тысячи лет, в течение которых люди бросали кости, как мистицизм все-таки удалось преодолеть, чему во многом поспособствовала одна из самых сильных человеческих страстей — стремление к финансовой выгоде. И Джероламо Кардано был первым, кто сумел обуздать фортуну. Существует мнение, что открытие теории вероятностей даже оказало определяющее влияние на упадок религии и затухание предрассудков в течение нескольких последних столетий. Если непредсказуемые события подчиняются математическим законам, то нет нужды в их божественном объяснении. Наступление секуляризации в мире обычно связывают с мыслителями, подобными Чарльзу Дарвину и Фридриху Ницше, однако вполне возможно, что первым, кто толкнул камень и привел в движение всю лавину, был Джероламо Кардано.

Как я уже говорил, вероятность получить шестерку при бросании одной кости равна ¹/₆. Бросим вторую кость; шанс получить шестерку снова равен ¹/₆. Каковы шансы получить пару шестерок при бросании пары костей? Самое основное правило теории вероятностей состоит в том, что вероятность наступления двух независимых событий равна вероятности первого, умноженной на вероятность второго. При бросании пары костей исходы, относящиеся к первой кости, не зависят от исходов, относящихся ко второй кости, и наоборот. Таким образом, шанс появления двух шестерок равен ¹/₆ ? ¹/₆, что есть ¹/₃₆. Это можно увидеть, перебирая все возможные комбинации выпадения двух костей: имеется 36 равновероятных исходов, лишь один из которых представляет собой две шестерки.