Для юных математиков. Веселые задачи - Перельман Яков Исидорович (лучшие книги читать онлайн бесплатно TXT) 📗
Долго ломал зодчий голову над этой задачей и наконец разрешил ее. Может быть, и вам посчастливится найти такое расположение 10 домов и 5 соединяющих их прямых заборов, чтобы требуемое условие было удовлетворено.ЗАДАЧА № 8 Деревья в саду
В саду росло 49 деревьев, и вы можете видеть на чертеже 8-м, как они были расположены. Садовник нашел, что деревьев слишком много; он желал расчистить сад от лишних деревьев, чтобы удобнее разбить цветники. Позвав работника, он дал ему такое распоряжение:
– Оставь только 5 рядов деревьев, по 4 дерева в каждом ряду. Остальные сруби и возьми их себе на дрова за работу.
![Для юных математиков. Веселые задачи - _10.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354014/_10.jpg)
Когда рубка кончилась, садовник вышел посмотреть работу. К огорчению, сад был почти опустошен: вместо 20 деревьев работник оставил только 10, срубив 39 деревьев!
– Почему же ты вырубил так много? Ведь тебе сказано было оставить 20 деревьев, – упрекал его садовник.
– Нет, не 20, а сказано было оставить 5 рядов по 4 дерева в каждом. Я так и сделал: посмотрите.
И в самом деле: садовник с изумлением убедился, что оставшиеся на корню 10 деревьев образуют 5 рядов по 4 дерева в каждом. Приказание его было исполнено буквально, – и все-таки вместо 29 деревьев работник вырубил 39.
Как же ухитрился он это сделать?ЗАДАЧА № 9 Белая мышь
Все 13 мышей, окружающие эту кошку, обречены попасть ей на обед. Но кошка желает съесть их в определенном порядке, – а именно, каждый раз она отсчитывает 13-ю мышь по кругу в том направлении, в каком эти мыши глядят, – и съедает ее. С какой мыши она должна начать, чтобы белая оказалась съеденной последнею?
![Для юных математиков. Веселые задачи - _11.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354014/_11.jpg)
ЗАДАЧА № 10 Из 18 спичек
Из 18 спичек нетрудно сложить два четырехугольника так, чтобы один был вдвое больше другого по площади (рис. 10).
![Для юных математиков. Веселые задачи - _12.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354013/_12.jpg)
Но сложите из тех же спичек два таких четырехугольника, чтобы один был в три раза больше другого по площади!
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 1-10Решение задачи № 1
Ниже указан самый короткий способ обмена. Цифры показывают, с какого пня на какой надо прыгать (напр., «1–5» значит: белка прыгает с пня 1-го на 5-й). Всех прыжков понадобится 16, а именно:
1-5; 3–7, 7–1; 8–4, 4–3, 3–7; 6–2, 2–8, 8–4, 4–3; 5–6, 6–2, 2–8; 1–5, 5–6; 7–1.Решение задачи № 2
Для удобства мы заменим чайную посуду цифрами. Тогда задача представится в таком виде:
![Для юных математиков. Веселые задачи - _13.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354016/_13.jpg)
Надо обменять места 2 и 5. Вот порядок, в каком следует двигать предметы на свободный квадрат:
2, 5, 4, 2, 1, 3, 2, 4, 5, 1, 4, 2, 3, 4, 1, 5, 2.
Задача решается в 17 ходов – более короткого решения нет.Решение задачи № 3
В этой таблице показаны в последовательном порядке все переезды, необходимые для того, чтобы вывести заведующего гаражом из затруднения. Цифры обозначают номера автомобилей, а буквы – соответствующие помещения. Всех переездов понадобится 43. Вот они:
![Для юных математиков. Веселые задачи - _14.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354014/_14.jpg)
«6 – G» означает: автомобиль № 6 становится в отделение G, и т. п.Решение задачи № 4
Три непересекающиеся пути показаны на этом чертеже:
![Для юных математиков. Веселые задачи - _15.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354016/_15.jpg)
Петру и Павлу приходится идти довольно извилистыми путями, – но зато братья избегают нежелательных встреч между собой. Решение задачи № 5
Стрелки на рисунке показывают, какие мухи переменили место и с каких клеток oни пересели.
![Для юных математиков. Веселые задачи - _16.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354016/_16.jpg)
Решение задачи № 6
Забор можно построить двояко. Вот чертежи, показывающие направление ограды.
Забор, построенный по второму плану, короче и, следовательно, дешевле.
![Для юных математиков. Веселые задачи - _17.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354015/_17.jpg)
Решение задачи № 7
Вот единственное расположение, при котором два дома безопасны от нападения извне.
![Для юных математиков. Веселые задачи - _18.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354015/_18.jpg)
Вы видите, что 10 до мов расположены здесь, как требовалось в задаче: по 4 на каждой из пяти прямых стен. Решение задачи № 8
Деревья, оставшиеся несрубленными, были расположены так (рис. 15):
![Для юных математиков. Веселые задачи - _19.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354017/_19.jpg)
Как видите, они образуют 5 прямых рядов, и в каждом ряду 4 дерева. Решение задачи № 9
Кошка должна съесть первой ту мышь, которая находится на нашем рисунке у копчика ее хвоста.
Попробуйте, начав с этой мыши счет по кругу, зачеркивать каждую 13-ю мышь, – вы убедитесь, что белая мышь будет зачеркнута последней.Решение задачи № 10
![Для юных математиков. Веселые задачи - _20.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354016/_20.jpg)
На чертеже показано, как надо сложить из 18 спичек два четырехугольника, чтобы один был втрое больше другого по площади. Вторым четырехугольником является параллелограмм с высотою, равною 1 1/2 спичкам. Площадь параллелограмма равна его основанию, умноженному на его высоту. В основании нашего параллелограмма лежат 4 спички, высота же равна 1 1/2спичкам; следовательно, площадь равна 4 x 11/2, т. е. 6таким квадратикам, каких в меньшем четырехугольнике 2. Итак, нижний четырехугольник имеет площадь втрое большую, нежели верхний.
Глава II Десять легких задач
ЗАДАЧА № 11
Бочки
В магазин доставили 6бочек керосину. На этом рисунке обозначено, сколько ведер было в каждой бочке. В первый же день нашлось два покупателя; один купил целиком две бочки, другой – три, причем первый купил вдвое менее керосина, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочек.
![Для юных математиков. Веселые задачи - _21.jpg](https://goldenlib.ru/frontend/web/pic/1/8/9/0/4/9/189049/1389354017/_21.jpg)
Рис. 17.
И тогда на складе из 6 бочек осталась всего одна. Какая? ЗАДАЧА № 12 До половины
В бочке налита вода, по-видимому, до половины. Но вы хотите узнать точно, половина ли в ней налита, или больше половины, или же меньше половины. У вас нет ни палки, ни вообще инструмента для обмера бочки. Втулки бочка не имеет. Каким образом могли бы вы убедиться, налита ли вода ровно до половины?ЗАДАЧА № 13 Невозможное равенство
Кстати, о полупустой бочке. Полупустая бочка – это ведь то же, что и полуполная. Но если половины равны, то должны быть равны и целые. Полупустая бочка равна полуполной, – значит, пустая бочка должна равняться полной. Выходит, что пустой равен полному!
Почему получился такой несообразный вывод?ЗАДАЧА № 14 Число волос
Как вы думаете: существует ли на свете два человека с одинаковым числом волос?
Вы ответите, пожалуй, что два совершенно лысых человека имеют волос поровну, потому что и у того и у другого ноль волос.
Это, если хотите, правильно.
Но я спрашиваю не о безволосых людях, а о таких, у которых имеются на голове густые волосы. Найдется ли в мире два человека, у которых число волос на голове было бы в точности одинаково?
А может быть, двое таких людей отыщутся в Ленинграде или Москве?ЗАДАЧА № 15 Цена переплета
Книга в переплете стоит 2 руб. 50 коп. Книга на 2 рубля дороже переплета. Сколько стоит переплет?ЗАДАЧА № 16 Цена книги
Иванов приобретает все нужные ему книги у знакомого ему книгопродавца со скидкою в 20 процентом. С 1-го января цены всех книг повышены на 20 процентов. Иванов решил, что он будет теперь платить за книги столько, сколько остальные покупатели платили до 1-го января. Прав ли он?ЗАДАЧА № 17 Головы и ноги
На лугу паслись лошади под надзором кучеров. Если бы вы пожелали сосчитать, сколько всех ног на лугу, то насчитали бы 82 ноги. А если бы пересчитали головы, то оказалось бы, что всех голов – лошадиных и человеческих – 26.
Сколько было лошадей и сколько кучеров?