Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Детские » Детская образовательная литература » Для юных математиков. Веселые задачи - Перельман Яков Исидорович (лучшие книги читать онлайн бесплатно TXT) 📗

Для юных математиков. Веселые задачи - Перельман Яков Исидорович (лучшие книги читать онлайн бесплатно TXT) 📗

Тут можно читать бесплатно Для юных математиков. Веселые задачи - Перельман Яков Исидорович (лучшие книги читать онлайн бесплатно TXT) 📗. Жанр: Детская образовательная литература. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

– Двойное число ребер фигуры, потому что каждое ребро считалось по два раза: ведь каждое ребро соединяет две вершины.

– Именно. Вы получите удвоенное число ребер. И если допустить, что у одной из вершин сходится нечетное число ребер, а у всех прочих – четное, то результат сложения будет, конечно, число нечетное. Но может ли удвоен – ное целое число быть нечетным?

– Не может, конечно. Теперь мне вполне ясно, что «нечетных» вершин во всякой фигуре должно быть две, четыре – вообще, четное число. Все же я думаю, что и кристалл с двумя «нечетными» вершинами возможно обойти. Пусть у нас имеется фигура с двумя «нечетными» вершинами. Что мешает начать путешествие именно в одной из этих точек и закончить в другой? Тогда не понадобится ни возвращаться в первую, ни уходить из последней. Путешествие будет выполнено с соблюдением всех требуемых условий.

– Правильно! В этом и состоит секрет успешного выполнения подобных путешествий, или – что то же самое – правило вычерчивания фигур одним почерком пера. Если требуется непрерывным движением начертить фигуру – безразлично, в плоскости или в пространстве, – то прежде всего внимательно рассмотрите фигуру и определите, имеются ли у нее «нечетные» вершины, т. е. такие вершины, у которых встречается непарное число линий. Если подобных вершин в фигуре больше двух, то задача неразрешима. Если только две, – то нужно начать вычерчивание из одной «нечетной» точки и закончить в другой. Если «нечетных» вершин вовсе нет, то можете начинать чертить из любой вершины, и всегда найдется способ выполнить всю фигуру, возвратившись к начальной точке. Каким путем вы в таком случае поведете перо – безразлично. Надо только заботиться о том, чтобы не вести линию к вершине, от которой нет больше пути, т. е. стараться не замыкать фигуры раньше времени. Вот пример: фигура в форме буквы Ф (черт. 46). Можно ли ее начертить одним почерком пера?

Для юных математиков. Веселые задачи - _157.jpg
Рис. 46.

– В ней всего две «нечетные» вершины, именно концы палки. Значит, ее начертить одним почерком пера возможно. Но как?

– Надо начать с одного конца палки и кончить другим, вот так (черт. 47).

Для юных математиков. Веселые задачи - _158.jpg
Рис. 47.

– В детстве я ломал свою голову над тем, чтобы начертить одним почерком пера четырехугольник с двумя диагоналями (черт. 48). Мне этого никак не удавалось сделать.

Для юных математиков. Веселые задачи - _159.jpg
Рис. 48.

– И не удивительно: ведь в ней 4 нечетных вершины – углы четырехугольника. Бесполезно даже ломать голову над этой задачей: она неразрешима.

– А такая фигура (черт. 49)?

Для юных математиков. Веселые задачи - _160.jpg
Рис. 49.

– Ее тоже нельзя начертить одной непрерывной линией, потому что у нее 4 вершины, в каждой из которых сходится по 5 линий, т. е. у нее 4 «нечетных» вершины.

Зато легко начертить фигуры черт. 50-й и 51-й: у них все вершины «четные» (решение для черт. 51 – см. чер. 52). Теперь перейдем к той задаче, которую собирается решить наша муха: обойти по одному разу все ребра октаэдра непрерывным движением. На каждой вершине этой фигуры сходятся 4 ребра; в ней вовсе нет «нечетных» вершин. Поэтому вы можете начать путешествовать с любой вершины и возвратитесь в исходную точку. Вот одно из возможных решений (черт. 53):

Для юных математиков. Веселые задачи - _161.jpg
Рис. 50.

Для юных математиков. Веселые задачи - _162.jpg
Рис. 51.

Для юных математиков. Веселые задачи - _163.jpg
Рис. 52.

Для юных математиков. Веселые задачи - _164.jpg
Рис. 53.

– А знаете, это интересный род головоломок! Дайте мне десяток подобных задач, я подумаю о них на досуге. – Извольте.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 61–70.

Из представленных на стр. 210 и 211 фигур безусловно могут быть начерчены непрерывной линией фигуры 62-я, 64-я, 65-я, 67-я, 68-я, 69-я и 70-я. В этих фигурах у всех точек пересечения сходится четное число линий, – следовательно, можно начать чертить с любой точки. Каждая точка может служить начальной, она же будет и конечной. Выполнение чертежей показано на стр. 212 и 213.

Фигура 61-я заключает только две «нечетные» точки, именно те места, где ручка молотка входит в головку: у них сходится по 3 линии. Поэтому фигуру можно начертить непрерывной линией только в том случае, если начать в одной из «нечетных» точек и кончить в другой.

То же относится и к фигуре 63-й: она содержит только две «нечетных» точки, m и n: они и должны быть начальной и конечной точкой при черчении.

Фигура 66-я заключает более двух «нечетных» точек, – а потому ее совершенно невозможно начертить одной непрерывной линией.

Для юных математиков. Веселые задачи - _165.jpg

Рис. 54. Задачи на непрерывное вычерчивание фигур: №№ 61–66.

Для юных математиков. Веселые задачи - _166.jpg
Рис. 55. Задачи на непрерывное вычерчивание фигур: №№ 67–70.

Для юных математиков. Веселые задачи - _167.jpg
Рис. 56. Решение задач: №№ 61–65.

Для юных математиков. Веселые задачи - _168.jpg
Рис. 57. Решение задач: №№ 67–70.

Глава VIII Десять разных задач

ЗАДАЧА № 71

Горизонт

Часто приходится читать и слышать, что одно из убедительных доказательств шарообразности земли – круглый вид горизонта. Так как всюду линия горизонта – окружность, то земля наша должна быть шаром.

Подумайте, однако: какую фигуру имела бы линия горизонта, если бы земля наша была не шарообразная, а плоская, бесконечно простираясь во все стороны?

ЗАДАЧА № 72

Где и когда?

Вам, вероятно, знаком бессмысленный стишок

Рано утром, вечерком,

В полдень, на рассвете…

Неведомый слагатель этих стихов стремился выразить ими заведомую нелепость и подбирал слова, одно другому противоречие.

Между тем приведенная фраза не совсем бессмысленна; существуют места на земле, где такое определение времени вполне применимо и относится к некоторому реальному моменту.

Где же и когда это бывает?

ЗАДАЧА № 73

Рост Езопа [16]

«Уверяют, что Езопова голова была длиною 7 дюймов, а ноги так длинны, как голова и половина туловища; туловище ж равно длине ног с головою.

Спрашивается рост сего славного человека».

ЗАДАЧА № 74

Пять обрывков цепи

Кузнецу принесли пять цепей, по три звена в каждой – они изображены здесь на рисунке (черт. 58) – и поручили соединить их в одну цепь.

Для юных математиков. Веселые задачи - _169.jpg

Рис. 58. Обрывки цепи.

Прежде чем приняться за дело, кузнец стал думать о том, сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать. Он решил, что придется раскрыть и снова заковать четыре кольца.

Нельзя ли, однако, выполнить ту же работу, раскрыв меньше колец?ЗАДАЧА № 75 Четырьмя пятерками

Нужно выразить число 16 с помощью 4 пятерок, соединяя их знаками действий.

Как это сделать?ЗАДАЧА № 76 Вишня

Мякоть вишни окружает ее косточку слоем такой же толщины, как и сама косточка. Будем считать, что и вишня и косточка имеют форму шариков. Можете ли вы сообразить в уме, во сколько раз объем сочной части вишни больше объема косточки?ЗАДАЧА № 77 Дыни

Продаются две дыни. Одна, окружностью 72 сантиметра, стоит 40 рублей. Другая, окружностью 60 сантиметров, стоит 25 рублей.

Какую дыню выгоднее купить?ЗАДАЧА № 78 Удивительная затычка

В доске выпилены три отверстия: одно – квадратное, другое – круглое, третье – в форме креста. На нашем чертеже 59-м вы видите эти отверстия.

Для юных математиков. Веселые задачи - _170.jpg
Рис. 59. Заткнуть эти отверстия одной и той же затычкой.

Перейти на страницу:

Перельман Яков Исидорович читать все книги автора по порядку

Перельман Яков Исидорович - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Для юных математиков. Веселые задачи отзывы

Отзывы читателей о книге Для юных математиков. Веселые задачи, автор: Перельман Яков Исидорович. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*