Mybrary.info
mybrary.info » Книги » Детские » Детская образовательная литература » Волшебный двурог - Бобров Сергей Павлович (книги онлайн полностью .TXT) 📗

Волшебный двурог - Бобров Сергей Павлович (книги онлайн полностью .TXT) 📗

Тут можно читать бесплатно Волшебный двурог - Бобров Сергей Павлович (книги онлайн полностью .TXT) 📗. Жанр: Детская образовательная литература / Математика. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте mybrary.info (MYBRARY) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

— Да, — сказал Илюша, — действительно, в центр не по-

— 56 —

паду. Тогда, мне кажется, можно поступить так. При обходе лабиринта по правилу правой руки я убеждаюсь, что в центр не могу попасть, и замечаю, что какой бы рукой я ни пользовался, всегда на противоположной от меня стене, то есть на той, которой я не касаюсь рукой, мне встречается дверь, и я в нее не попадаю. Если в лабиринте есть такая дверь, то я поставлю против нее крестик на моей стене, сменю руку и пойду кругом островка. Когда я попаду в эту дверь, то дойду до центра, выйду из него и, снова дойдя до моего крестика, сменю руку во второй раз. Мне кажется, что это получается лабиринт в лабиринте, и, по-моему, такой лабиринт надо называть двойным. Так можно и тройной построить!

— Можно, — спокойно ответствовал Радикс. — Во-первых, эта система внутренних петель и островков может быть довольно сложной, а во-вторых, именно на такого рода усложнениях и основана путаница лабиринта. Ну, что у тебя еще есть? Выкладывай. А к лабиринту мы вернемся еще.

— Еще про этого противного Доктора Узлов. Почему он так называется?

— Начнем с его рожицы, — отвечал Радикс. — Ее линии, как ты заметил, легко можно обойти, пройдя при этом один раз по каждой линии. Такая фигура называется уникурсальной. Вот почему его так зовут.

Правда, это слово — «уникурсальный» — иногда применяется и в другом смысле, но уж этого мы касаться не будем. Уникурсальную фигуру можно начертить, не отнимая пера от бумаги, как говорится — одним росчерком. Конечно, так начертить можно не всякую фигуру. Попробуй, например, начертить фигуру, нарисованную налево.

Волшебный двурог - wd_44.png

Попробуй начертить одним росчерком!

У тебя ничего не получится, как бы ты ни старался. Эта фигура не уникурсальная.

— В чем же тут дело? — спросил

— 57 —

Илюша. — Как узнать, какая фигура уникурсальная, а какая нет?

Волшебный двурог - wd_45.png

Четный узел

— Назовем каждый перекресток нашей фигуры узлом. Если от него отходит четное число путей, то это будет четный узел, а если нечетное — нечетный. Если узел четный, то ты можешь прийти к нему и уйти от него по новому пути. Сколько бы ни было четных узлов, они тебе не помешают.

Волшебный двурог - wd_46.png

Нечетный узел.

В каждый из них ты можешь пройти. Другое дело — нечетный узел. Например, из него три пути…

— Ясно, — подхватил Илюша. — Раз приду и раз уйду — значит, две дороги я уже использовал. А опять приду по третьей — и конец, потому что нехоженых дорог больше нет.

— Совершенно верно, — отвечал терпеливый Радикс. — Ну, а что будет, если ты встретишь два нечетных узла?

— Допустим, что они будут тройные.

— Два нечетных узла?.. — повторил Илюша. — Я сейчас нарисую.

Илюша нарисовал два чертежа.

Волшебный двурог - wd_47.png

Один изображал два ромба, соединенных прямой, а другой ромб с одной диагональю (рисунок на стр. 59).

— Ну вот, — сказал он, — две фигуры с двумя нечетными, тройными узлами. Попробую начать с первой. Итак, я выхожу из нечетного узла, то есть из точки А, потом возвращаюсь к нему через В, С и D и выхожу из него опять. Значит, я все его пути уже прошел. Иду по последнему пути, то есть через АЕ во второй узел (в точку Е). Прихожу во второй, выхожу из него по второму пути и через F, G и H возвращаюсь в Е обратно по третьему пути. Значит, выходит так: если у меня два нечетных узла, то я могу из одного прийти в другой, но во втором застряну, и дальше мне уже некуда будет идти…

— Так, — сказал Радикс. — Из этого, я думаю, тебе ясно, что больше двух нечетных узлов в уникурсальной фигуре быть не может, а четных может быть сколько хочешь. Ты можешь нарисовать фигуру с двумя нечетными узлами, а между ними наставить сколько угодно четных. И это будет уникурсальная фигура. Если есть только одни четные узлы, то ты, обойдя

— 58 —

фигуру, вернешься к тому узлу, с которого начал, а если в твоей фигуре есть два нечетных узла, то ты уже вернуться к тому узлу, с которого начал, не можешь, а закончишь путешествие в другом. А теперь изобрази-ка мне схему путей на ордене Уникурсала Уникурсалыча и узлов, в которых эти пути сходятся.

— Как это? — спросил Илюша.

— Ты водишь пальцем по дорожкам и мостам, вот и покажи, по каким линиям ты при этом двигаешься. Поэтому давай изобразим условно оба берега и оба острова точками, а мосты — линиями, соединяющими эти точки.

Илюша начертил фигуру, нарисованную внизу.

Волшебный двурог - wd_48.png

— Ну вот, — сказал Радикс. — Это и есть схема путей и перекрестков на ордене Уникурсала Уникурсалыча. Ясно, что вопрос о том, можно ли обойти все мосты, проходя через каждый только один раз, сводится к вопросу, можно ли вычертить эту фигуру непрерывным движением, то есть уникурсальна она или нет.

Илюша начал рассматривать схему, раза два сбился и наконец ответил:

— Тут выходит четыре нечетных узла — А, В, С и D.

— Ну, вот тебе и решение! -усмехнулся Радикс. — Мы с тобой сейчас установили, что в уникурсальной фигуре может быть любое число четных узлов и не более двух нечетных. Если в фигуре есть только четные узлы, то обход фигуры можно

— 59 —

начать с любой точки.

Если в фигуре есть два нечетных узла, то нужно начать обход именно с одного из них, а закончить в другом нечетном узле. А теперь представь, что тебе дана очень сложная фигура без нечетных узлов или с двумя нечетными узлами. Какие основания утверждать, что ты, выйдя из первого нечетного узла, сможешь обойти ее всю, не проходя ни одного пути дважды?

— Если она не состоит из нескольких несвязанных частей, то я, конечно, могу попасть в любую точку, а в четных узлах застрять не могу…

— Таким образом, раньше всего надо сказать, что фигура должна быть связной. А не может ли случиться, что ты, проходя через четные узлы, оставишь в стороне какую-нибудь часть фигуры так, что к ней уже больше нельзя будет добраться, а потом застрянешь во втором нечетном узле и не обойдешь всю фигуру?

— Как же это может случиться? — спросил Илюша.

— А вот, например, если на нашем первом чертеже, где два ромба соединены перемычкой, ты сначала пойдешь не по сторонам одного из ромбов, а по этой перемычке. Однако то же самое может случиться и как-нибудь иначе, если ты незаметно для себя разобщишь две части фигуры и она потеряет связность. Это значит, что свободных, то есть еще не пройденных путей, соединяющих две эти части, уже не останется.

Представь себе, что путь, по которому ты только что прошел, тем самым вычеркнут: ведь второй раз по нему идти нельзя, и, следовательно, он для тебя уже больше не существует.

Волшебный двурог - wd_49.png

Вот тебе фигура: если ты пойдешь по пути ABCDEA {4}, то вычеркнешь путь BCDE, а ромб CFDG окажется отрезанным.

— Значит, я шел неправильно. Мне надо было прежде из D попасть не в Е, а обойти сперва ромб DFCG, то есть идти в F или G.

— Это, конечно, верно, но только для данного случая. Вот ты говоришь, что шел неправильно. Но для того, чтобы идти правильно, надо показать, что возможно найти правильный способ обхода и при этом не для какой-нибудь определенной фигуры, а в самом общем виде, то есть для любой заданной фигуры, как бы она ни была сложна. Не забудь, что при этом ты должен будешь рассуждать, не зная ничего об этой фигуре,

Перейти на страницу:

Бобров Сергей Павлович читать все книги автора по порядку

Бобров Сергей Павлович - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybrary.info.


Волшебный двурог отзывы

Отзывы читателей о книге Волшебный двурог, автор: Бобров Сергей Павлович. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор mybrary.info.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*